OElL

442. Œil. — Description physique. — L'étude de l'œil précède naturellement celle des instruments d'optique, qui n'ont pour objet que de corriger les imperfections et d'augmenter la puissance de cet organe.

Au point de vue physique, l'œil constitue une chambre noire dont la paroi, formée par la sclérotique, tapissée de la choroïde, reçoit l'épanouissement du nerf optique (rétine). La sclérotique devient transparente en avant où elle prend le nom de cornée ; de même la choroïde se modifie à la partie antérieure pour enchâsser le cristallin, véritable lentille située à l'entrée de cette chambre noire et recouverte par un diaphragme (iris) percé d'un trou (pupille) qui peut se rétrécir ou s'agrandir sous l'action de muscles spéciaux. Entre la cornée et le cristallin est un liquide incolore, se distinguant à peine de l'eau (humeur aqueuse) ; entre le cristallin et la rétine, l'œil est rempli par une masse gélatineuse peu consistante (corps vitré). La lumière du dehors a donc à traverser toute une série de milieux d'indices variés et de courbures différentes (*) avant d'arriver à la rétine. La connaissance de ces quantités suffit pour calculer l'effet produit. Le calcul a été effectué par Listing d'après un ensemble de mesures dont les

(') Les deux surfaces de la cornée sont sensiblement des sphères, la face antérieure du cristallin un ellipsoïde de révolution, la face postérieure un paraboloïde. Mais, dans leur partie utile, toutes ces surfaces peuvent être confondues avec des sphères.

résultats peuvent, sans inconvénients, s'écrire en nombres ronds : ils se rapporteront à une sorte d'oeil moyen, abstraction faite des petites variations individuelles.

Conception théorique : Listing (*), Volkmann (*). — La cornée n'ayant qu'une épaisseur de o mm ,4, présentant sur ses deux faces sensiblement le même rayon de courbure (égal, d'après Listing, à 8 mm ) et possédant un indice de réfraction (i,34o) très peu supérieur à celui de l'humeur aqueuse (1,337), il est permis, ainsi que Fa proposé M. von Helmholtz, de ne considérer qu'une seule réfraction s'effectuant entre l'air et l'humeur aqueuse à la surface antérieure de la cornée, dont les distances focales principales (427) seront, eo conséquence, 24 mm et 32 mm .

D'autre part, les indices de réfraction de l'humeur aqueuse (1,337) et de l'humeur vitrée (i,338) étant presque identiques, le cristallin se comporte comme une lentille placée dans l'humeur aqueuse, sa face antérieure à 4 mm de la face antérieure de la cornée, et qui aurait, suivant Listing, 4 mm d'épaisseur, des rayons de courbure de io mm et de 6 mm , et un indice de réfraction

total égal à — = i,4545. La distance focale principale de cette

lentille est 44 mm ; les plans principaux sont tous les deux à l'intérieur de la lentille, à 2 mm ,35 et i mm ,4o des faces correspondantes; enfin l'interstice a pour valeur o mm ,2D ( 3 ).

Si nous appliquons à cet appareil les formules relatives à la combinaison de deux systèmes optiques, en y faisant /i = a4 mm , f[=32 mm 9 Jl=/i=4i mm } e=6 mm ,35, nous obtenons pour les deux distances focales principales du système unique équivalent, compris entre les mêmes milieux extrêmes (air et humeur vitrée), f= i5 mBI et/ , = 2o mm . La distance du premier plan principal à la face antérieure de la cornée est /i = 2 mm , i5; la dislance du deuxième plan principale la même face, 6 mm ,6o — A'=2 mm ,55 : ces deux plans sont donc contenus dans la chambre antérieure de l'œil et leur écart est à peine o mm ,4. Les points nodaux sont à l'intérieur du

(*) Listing, Dioptrik des Auges, in Wagner' s Eandwôrterbuch d. Physiologie;

( 2 ) Volkmann, Sehen, in eod. hc. ; 1846.

(•) Dans l'œil vivant, le cristallin est un peu plus convergent qu'après la mort (429).

cristallin, près de sa face postérieure (le premier à o™"^, le second à o Œ, °,35 en avant de cette surface), et séparés l'un de l'autre par la même distance très petite o n " n ,4. Enfin, fait capital, le second foyer tombe exactement sur la rétine, qui se trouve à iS""" derrière le cristallin faS™" au delà de la face antérieure de la cornée), la très faible différence que nous rencontrons (moins d'un demi-millimètre) étant inférieure aux incertitudes des

Fig. 385

données. La figure 385, empruntée à M. von Helmholtz, représente Y œil schématique de Listing, visant à l'infini : F, F„ sont les foyers principaux, h, h,, les points principaux, k, k,, les points nodaux.

La petitesse de l'interstice permet de confondre en un seul les deux, points principaux et de même en un seul les deux points nodaux. On obtient ainsi un système que Listing nomme Yœil réduit : une simple surface sphérique //, dont le pôle serait au point principal unique à 2 inm ,35 en arrière de la surface antérieure de la cornée, dont le centre (point par lequel passent les rayons sans déviation) serait au point nodal double *, à o""",55 en

avant de la surface postérieure du cristallin, et qui séparerait l'air de l'humeur aqueuse ou vitrée ( 1 ). Cette conception est le plus souvent suffisante.

On peut encore comprendre le rôle des milieux, réfringents de l'œil en supposant la rétine dans l'air et en mettant devant elle à io mm (contre la face postérieure du cristallin) une lentille convergente infiniment mince de i5 mm de distance focale.

Antérieurement aux calculs de Listing, les expériences de Volkmann avaient établi que l'œil se comporte en effet à la façon d'une lentille unique placée dans l'air. En disposant plusieurs mires en avant d'un œil isolé, dont il avait raclé la sclérotique pour la rendre transparente, il constatait que ces mires projetaient sur la rétine leurs images dans des directions qui se coupaient toutes en un même point situé près de la face postérieure du cristallin.

On construira donc, d'après les règles ordinaires, les images qui seront semblables aux objets et renversées.

Quant à ce renversement, signalons au passage l'inanité de la question souvent posée : Gomment voit-on les objets droits, leurs images sur la rétine étant renversées (*)? L'image produite dans l'œil n'est pas un tableau que nous regarderions du dedans. « Notre conscience naturelle, dit à ce sujet M. von Helmholtz, ignore complètement et l'existence de la rétine et la formation des images optiques : comment saurait-elle quelque chose de la position des images qui s'y forment? » La sensation reste aussi inexpliquée, quelle que soit dans l'organe la situation de l'image.

Théorie physique de la vision. — Expérience du P. Scheiner ( 3 ). — La netteté de la vision a pour condition nécessaire l'existence d'une image nette sur la rétine. Parmi les nombreuses démonstrations à l'appui de ce principe, nous citerons seulement l'expérience du

(*) Le rayon de courbure de cette surface est 5 mm ,io; les distances focales principales restent i5 mm et 2o mm .

(*) Par contre, une image droite fait voir l'objet renversé, k travers un petit trou percé dans une carte opaque, regardons une surface très éclairée, la flamme d'une bougie, par exemple; entre l'œil et la carte, faisons passer an objet délié (plume, épingle). La pupille agit alors comme une grande ouverture: Y ombre de l'objet tombe sur la rétine sans renversement; l'objet paraît renversé et semble se déplacer en sens inverse de son mouvement réel.

(*) Scheiner, Oculus, sive fundamentum opticum. Innspruck; 1619.

P. Scheiner. Dans une carte opaque on perce deux trous à un intervalle moindre que le diamètre ordinaire de la pupille (qui est d'environ 4*"*). On met cette carte devant l'œil et l'on regarde à travers les deux trous une aiguille située à petite distance : on voit deux images. Si l'on retire la carte, on n'en perçoit plus qu'une, mais très confusément. Éloigne-t-on l'objet, les deux images se rapprochent et finissent par se réunir. Si alors on enlève la

Fig. 386

carte, l'image unique reste parfaitement nette. La figure ci-contre fait comprendre immédiatement ces différentes apparences. Quand le point P est très voisin de l'œil, son conjugué P' est derrière la rétine : vu directement, l'objet manque de netteté; examiné à travers les deux trous A et B qui isolent deux pinceaux étroits, il paraîtra double. Le point P s'éloignant, P' se rapproche de la rétine, et quand il y arrivera, la vision sera également nette à l'œil nu ou à travers la carte {'). Nous conclurons donc que la vue n'est distincte que s'il y a image nette sur la rétine.

Vue distincte. — Toutefois ce principe ne doit pas être appliqué avec une rigueur géométrique qui ne convient à aucun de nos organes. Il importe avant tout de savoir ce que l'on appelle vue distincte. Un œil normal voit la lune se détacher nettement sur le fond du ciel, mais il ne saisit aucun détail de la surface.

(*) Si l'œil est myope, P continuant à s'éloigner, P' passera en avant de la rétine et l'on verra de nouveau à travers la carte deux images, mais croisées, l'image supérieure correspondant au trou inférieur, et réciproquement.

Dans toute image, les détails au-dessous d'une certaine grandeur angulaire nous échappent effectivement.

Inégale sensibilité des diverses parties de la rétine : punctum csecum, fovea .centrales. — Le nerf optique lui-même est insensible à la lumière. Le point où il pénètre dans l'œil constitue le punctum csecum, la tache aveugle, dont on peut facilement reconnaître sur soi-même l'existence, au moyen de l'expérience suivante, due à Mariotte (') : Que l'on ferme l'œil gauche et que l'on regarde fixement

Fig. 38 ;

avec l'œil droit la croix blanche de la figure ci-contre, empruntée à M. von Helmholtz, en avançant ou en reculant le livre maintenu verticalement, on trouve aisément une distance (3o tB environ) pour laquelle le cercle blanc s'effacera complètement (*). La région la plus sensible de l'œil, celle sur laquelle on amène toujours l'image quand on arrête son regard sur un objet (quand on lit ou qu'on écrit), est la fovea centralis, la partie centrale d'uue tache jaune (') placée un peu en dehors du punctum cœcum. Elle est formée essentiellement par la juxtaposition d'un très grand nombre de tout petits organes, les cônes, dans lesquels se terminent les dernières ramifications du nerf optique : ce sont les véritables éléments impressionnables par la lumière ('). De leur grandeur dé-

(') Habiotte, Œuvres, dans les Mémoires de VAcidêmie; 1669-82.

( ! ) Le diamèlre apparent de la tache aveugle est, selon M. von Helmholtz, 7* (onze pleines lunes y tiendraient sur une seule rangée), le diamètre vrai i""",8.

( 3 ] A l'état normal, la rétine est rouge; le pourpre rétinien, qui a son siège dans les bâtonnets, fait défaut dans la lâche jaune : il nejoue donc pas un rôle essentiel dans la vision, comme on l'a parfois prétendu.

(*) Dans les autres parties de la rétine (sauf le punctum aecum), les cônes se trouvent mêlés en proportions diverses, suivant les régions, aux bâtonnets qui font également défaut dans la tache aveugle.

pend nécessairement le degré d'exactitude que peut atteindre la vision. Or les cônes ont dans \a.fovea centralis un diamètre de $*& 4 1 *, d'après Kôlliker. Assurément on peut voir un objet dont l'image rétinienne a géométriquement un diamètre bien inférieur, si ce objet est assez éclairé pour affecter sensiblement l'un des cônes : c'est ainsi que l'œil perçoit très nettement les étoiles, malgré l'infinie petitesse de leur diamètre apparent. Mais on ne pourra pas distinguer deux points lumineux dont la distance apparente sera inférieure à 4<>"> angle visuel correspondant à 3 1 * (*). En fait, par suite des aberrations, le pouvoir séparateur de l'œil diffère peu de i f , ce qui correspond à une tache lumineuse de 4*\5-

Toute déviation des conditions idéales de la vision qui n'entraîne pas de perturbation au delà de cette limite sera donc absolument négligeable. L'œil normal qui voit nettement à l'infini verra encore nettement un objet distant de i3 m , le cône des rayons réfractés ne détachant pas encore sur la rétine un cercle d'un diamètre supérieur à 4*\5 ( 2 ). Mais un œil normal voit nettement les objets très rapprochés, non pas, il est vrai, sans un certain travail intérieur dont l'observateur a conscience et que l'on appelle l'accommodation.

Accommodation : images de Sanson ( 3 ). — Guidé par une ancienne expérience d'Young, le chirurgien français Sanson a indiqué le moyen de déterminer en quoi cette accommodation consiste. Plaçant devant l'œil du sujet une bougie allumée, il en percevait trois images: deux, droites et virtuelles, provenant de la réflexion sur les surfaces convexes de la cornée et du cristallin (Fimage donnée par ce dernier étant plus grande et bien moins brillante), la troisième (beaucoup plus petite que l'image cornéenne et que la première image cristallinienne), renversée et réelle, relative à

( fl ) Les images, ou plus exactement les centres des images de ces points tombent alors sur un seul cône ou sur deux cônes adjacents; l'impression sera identique à celle que produirait l'image d'un point unique rencontrant un seul élément ou la ligne de contact de deux éléments. L'œil ne peut distinguer deux images que si elles se forment sur deux éléments séparés par un troisième ne recevant pas de lumière ou en recevant moins que les deux autres.

( 2 ) Telle est du moins la conclusion du calcul quand on remplace l'œil par la lentille infiniment mince de i5 m,a de distance focale. La limite s'abaisse à 8 m si l'on tient compte de la figure réelle des surfaces réfringentes et de la forme qui en résulte pour le faisceau réfracté, comme l'a fait Sturm.

( 3 ) Sanson, Leçons sur les maladies des yeux. Paris ; 1837.

590 OPTIQUE GË0J1ÉTRIQCE.

ta surface concave du cristallin ; et par l'aspect de ces images il jugeait de l'état de l'œil. Le physicien hollandais Cramer (*) disposa l'expérience de façon à observer les déformations des images quand la vue se porte brusquement d'un objet éloigné à un objet rapproché P : la première image droite reste fixe, ce qui signifie que la cornée ne change pas de forme; mais la graude image droite se déplace beaucoup, prouvant ainsi que la face antérieure du cris-

Fig. 388

tallin a subi une forte augmentation de courbure. L'observation de l'image renversée montre que la face postérieure a au contraire pris une courbure un peu moindre. Au moyen de son ophtalmomètre (429), M. von Helmholtz a pu mesurer exactement ces variations de courbure, et mettre hors de doute ce fait que la convergence du cristallin s'accroît pour les faibles distances (*).

Diverses sortes de vues. — Avec l'âge, la faculté d'accommodation diminue, et la limite inférieure de la vision distincte recule : on devient presbyte (spisSu;, ancien). Pour voir de près, on devra placer devant l'œil un verre convergent (*).

(') Cramer, Het Accomodatievermogen der Oogen. Haarlem; 1853. (') L'œil accommodé pour une certaine dislance voit mal les objets plus éloignés ou plus rapprochés, parce que leur» images sur la rétine ne sont pas au point. ( 3 ) La dislance f de ce verre sera donnée par l'équation

d étant la distance à laquelle on veut réduire la limite inférieure delà vision distincte, limiteactuellemenl égale an (abstraction faite deladislance du verre al'œil).

L'œil normal ou emmétrope (ev dans, jjiiTpov mesure, àty œil) voit distinctement depuis l'infini jusqu'à une courte distance (environ i5 cm ); en d'autres termes, des deux limites de la vision distincte la plus lointaine, le punctum remotum est à l'infini; la plus rapprochée, le punctum proximum, est à i5 cm (*).

Le système optique de l'œil peut présenter un excès ou un défaut de convergence par rapport à la distance à laquelle se trouve la rétine : de là deux amétropies.

L'œil myope (jjiuetv serrer, &ty œil, à cause de l'habitude qu'ont les myopes de serrer les paupières pour voir un peu moins mal) ou brachymétrope ($poryûq, court) ne voit distinctement qu'entre deux limites finies : une limite supérieure, toujours peu éloignée ( 2 ), et une limite inférieure qui se réduit souvent à quelques centimètres. Si le rapprochement du punctum proximum n'a pas d'inconvénients, le raccourcissement de la limite supérieure est fort gênant : on y remédie à l'aide d'un verre divergent ( 3 ).

L'œil hypermétrope (taép, au delà) ne voit nettement à aucune distance ( 4 ) : pour se rassembler sur la rétine, les rayons incidents . doivent déjà posséder une certaine convergence : le punctum remotum, défini comme le point où l'œil voit sans accommodation,

(*) Le nombre de 3o om , que Ton cite souvent comme dislance normale de la vision distincte et qui n'est autre chose que la distance convenable pour lire ou pour écrire, correspond à nos conditions de vie civilisée et n'aurait aucune signification physiologique si l'habitude ne donnait en effet à l'œil de l'homme d'étude une facilité particulière d'accommodation pour cette distance. C'est ainsi que les enfants, entre les mains desquels on met des livres mal imprimés les obligeant à regarder de près, deviennent myopes parla persistance d'un état d'abord passagèrement imposé. Inversement les chasseurs, les montagnards, les marins, accoutumés à observer les objets éloignés, perdent la facilité d'accommoder leur vue aux courtes distances et sont presbytes de très bonne heure.

( 2 ) Si elle atteignait quelques mètres, la vue serait nette jusqu'à l'infini.

( 3 ) Ce verre devra avoir pour distance focale la distance p du 'punctum remotum. La vision sera alors distincte depuis l'infini jusqu'à une distance d déterminée par la formule

tz étant la distance du •punctum proximum.

(*) Pour certains yeux hypermétropes, l'accommodation permet de voir les objets éloignés jusqu'à une distance minima correspondant au punctum proximum. Ce point peut donc être situé à distance finie. Il peut aussi être à l'infini, ou même passer derrière l'œil, c'est-à-dire être virtuel, sa distance absolue étant alors plus grande que celle du punctum remotum.

est virtuel. On corrige cette imperfection par l'emploi permanent d'un verre convergent ( ! ).

Astigmatisme. — L'œil est presque toujours affecté d'astigmatisme (432) : à distance convenable, un système de deux droites rectangulaires offrira généralement, sous une certaine orientation, l'une des droites très nette et l'autre confuse. Un faisceau de droites rayonnant à partir d'un même point se prête encore mieux à l'expérience et suffit à déterminer immédiatement les deux directions rectangulaires de puissance minima et maxima. Pour faire disparaître cette inégalité, l'œil devra s'armer d'un verre cylindrique, agissant en sens inverse; et si l'œil est en outre myope, l'autre surface du verre sera concave et sphérique.

Aberrations. — Ce procédé ne supprime pas les aberrations. Comment se fait-il donc qu'elles soient assez peu gênantes pour passer habituellement inaperçues?

Toutes les surfaces de l'œil (corrigé, s'il y a lieu, de l'astigmatisme) étant assimilables à des sphères de très petits rayons, oq serait fondé à penser que l'aberration de sphéricité doit être considérable. Mais deux causes tendent à la réduire :

i° Sous l'influence d'unelumièrevive( 2 ), l'ouverture de la pu pille se resserre de manière à n'admettre que les rayons centraux : les rayons marginaux sonldonc éliminés quand leur action ne saurait échapper.

2° Le cristallin se compose de couches superposées à la manière des tuniques successives d'un oignon et douées d'indices décroissants du centre à la superficie; les rayons latéraux ont ainsi leur foyer moins près de la lentille que si elle était homogène : le système peut se trouver aplanétique. Assurément l'œil, pas plus qu'aucun autre organe, n'est rigoureusement ajusté; mais en tous cas cette disposition diminue beaucoup l'aberration de sphéricité.

L'expérience suivante, instituée par Volkmann sur le modèle de celle du P. Scheiner, permet de constater l'aberration résiduelle et d'en fixer le signe. Dans une carte on perce quatre

(') Ce verre aura une distance focale égale à p, en valeur absolue, et il permettra de voir nettement les objets situés depuis l'infini jusqu'à une distance positive d, donnée par l'équation

d 7i p (') D'après M. Brown-Sequard, la lumière jaune agit seule sur l'iris.

trous : * formant un trapèze de dimensions telles qu'il puisse se loger dans la pupille disposée pour une lumière peu intense. A travers ces quatre trous, on regarde une aiguille horizontale placée assez près pour que chaque trou donne une image distincte. Si alors on éloigne graduellement l'aiguille, on voit les quatre images se rapprocher jusqu'à se réunir en une seule quand on atteint le punctum proximum. Mais la réunion s'effectue d'une façon différente selon les yeux ; le plus souvent, les images centrales se superposent les premières : l'aberration est alors de signe contraire à celle d'une lentille convergente; d'autres fois, ce sont les images marginales qui commencent par se joindre : l'aberration est de même signe que dans une lentille ordinaire; parfois enfin il arrive que la coïncidence a lieu simultanément pour les quatre images : l'aberration est nulle.

Les milieux de l'œil agissant comme une série de prismes dont les actions concorderaient, l'aberration de réfrangibilité semble également devoir être considérable; et cependant elle est en général tout à fait insensible. Gela tient toujours à la petite ouverture de la pupille dans une lumière vive : chaque faisceau de rayons monochromatiques est très effilé dans sa portion utile, et par conséquent la superposition des divers faisceaux est presque complète sur la surface suivant laquelle ils sont coupés par la rétine. Mais si, par une instillation de belladone, on maintient la pupille aussi dilatée au grand jour qu'elle l'est normalement à une faible lumière, les objets apparaissent entourés d'une auréole colorée. Le défaut d'achromatisme de l'œil se manifeste encore dans l'expérience de Scheiner : les deux images de P (fig. 386) sont irisées. Si l'on a en P une fente lumineuse, on voit deux spectres tournés en sens inverse. Nous rappellerons enfin l'observation de Fraunhofer : en étudiant le spectre avec une lunette achromatique, il avait remarqué que cependant la mise au point différait beaucoup d'une couleur à l'autre, circonstance qui prouve le défaut d'achromatisme de l'œil et qui permettrait même de le mesurer ( 1 ).

Persistance des impressions lumineuses sur la rétine : thaumatrope, phénakisticope, cercles de Faraday. — Bien que nous lais-

(*) Le raisonnement d'Euler (p. 568) reposait donc sur une donnée tout à fait fausse.

Yiolle, Cours de physique. — II. 38

U9t OPTIQUE GEOMETRIQUE,

sions ici entièrement de côté l'étude physiologique de l'œil, nom oe pouvons passer sous silence un phénomène qui joue en physique un rôle important, déjà signalé a plusieurs reprises, c'est-àdire la persistance des impressions lumineuses sur la rétine. Au moyen d'un disque tournant analogue à celui de la figure

Fig. 38 9

ci-dessus, on peut aisément constater que la durée tance, variable d'ailleurs avec les conditions de 1' d'environ un dixième de seconde.

Parmi les appareils établis sur ce fait, nous citerons : Le thaumatrope {flaira, merveille; tpém*, tourner) ('), carton

(') Paris, Edinb. journ., IV, 87.

circulaire tournant autour d'un de ses diamètres et portant sur l'une de ses faces un dessin incomplet, sur l'autre les parties manquantes qui, dans la rotation, s'ajoutent aux premières.

Le phénakisticope (fevaxiKtxoç, trompeur) (') : quand les deux disques A et B (fig. 390) tournent ensemble, l'œil reçoit par les fentes venant successivement passer devant lui une série d'impressions qui se prolongent de façon à provoquer la sensation d'un mouvement continu de l'objet dessiné à diverses phases de ce mouvement sur le carton B (362).

Les roues de Faraday ( a ) : ce sont deux roues identiques, tournant en sens inverse avec la même vitesse suffisamment grande et offrant l'aspect d'une roue unique, fixe, qui aurait un nombre de rais double de ceux que possède réellement chacune des roues

Fig. 3 91 fig. 3gi

mobiles. Pour nous rendre compte de cette apparence, considérons d'abord une simple barre supposée brillante : si cette barre ;ourne assez vite , le champ paraîtra uniformément éclairé luisque pour notre œil la lumière de la barre se répartira égale-

{') Plateau, Correspond, math, et pKys. de l'Observ. de Bruxelles, VII, 365 ; 833. Cf. Stampfeh, Die stroboskopischen Scheiben. Wien ; 1833. Dana les disques Iroboscopiques, les figures sont tracées sur le même carton que les fentes : jour se servir de l'appareil, on se mel devant une glace, les figures faisant face i la glace, et on regarde à travers les fentes.

(*) Faraday, Journal of the Royal Institution, I, 1831.

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P:-ir ri ix :- «^ '-* i>:«is scrçtwerafcs d'abord asses éloignéi tarais* sl^:;..*- in: ;i«* I« i~tras de chacun de ses points se fir^t-: *a i^'ix zojls f Ljfù:»jnpri«BeBt correspondants •i-r^x r-.-.-L**. Lé :l: irrite r. :-rn*il£S**»t quand les axes

-i*r.\ \t~~\ *:c: crjr^ *ers r;c r <*t- Mats il suffit de déranger

Tua d-r* ;«kix rxr c~* légère ç«ssï:n do doigt pour détruire c*t amL;*^*:: il fiir* surgir d*ax images. Lorsque l'objet est rap prd-r. Ie§ imxres pivdj.ids dans les deux yeux ne peu- Tent pî-x$ è:re ii-eE^jues. et le principe posé pins haut cesse d'être rizoareu.*eaient applicable. II en résulte une râion spéciale, cau>iot la «ensailvu on relief, comme le prouve ce qui se passe dan-s le slertroscc-:*: tzzzzzc. solile: rzeri**. Toir s ".

Cet appareil. imaginé p»ar Wheatstone, donne la sensation^ relief en mettant devant chaque œil une image de l'objet telle que la recevrait cet œil et en assurant aux raxons émanés de cette irna<re la direction qu'ils auraient s'ils Tenaient réellement M l'objet. Procurons-nous deux photographies de l'objet prises au

n \ Si les deux rojes tournent en sens inverse avec des fïlesses différent \ti% rais de l'image paraissent tourner en sens contraire de la roue qui n * plus vile, avec une vitesse égale à la demi-différence des vitesses des deux roues.

(*; Wheatsto.ne, in Mayo's Outlines of human Physiology; 1833; et PhiL TrW> 4838, partit, p. 371.

moyen de deux objectifs braqués sur lui ainsi que le seraient les deux yeux; et, à l'exemple de Wheatstone ('), plaçons-les en AB

;t A'B', vis-à-vis de deux miroirs plans M, M', perpendiculaires între eux : les images se superposant en ah, le relief appa-

•aît. Brewster a produit le même effet plus commodément] avec leux lentilles prismatiques : chacune d'elles peut être considérée

(') Wheatstone se servait de dessins tracés géométriquement.

comme constituée par la juxtaposition d'une lentille qui fournit une image virtuelle à la distance de la vision distincte et d'un prisme qui rejette cette image en ab où les deux, images se réunissent.

Le phénomène se montre sous une forme très frappante dans l'expérience de à 1 Almeida. Sur un écran on superpose en projection deui images stéréoscopiques, Tune rouge, l'autre verte, de façon à obtenir une image unique, incolore et sans relief. Mais si Ton regarde cette image à travers une paire de lunettes dont l'un des verres soil rouge, et l'autre vert, l'image prend un relief saisissant, tout en restant incolore.

443. Propriétés générales. — Les instruments d'optique ont tous pour but d'augmenter la puissance de l'œil.

Puissance. — D'après Verdet, on appelle puissance d'un instrument le diamètre apparent sous lequel cet instrument fait voir l'unité de longueur prise à la surface de l'objet.

Grossissement. — Le grossissement est le rapport des diamètres apparents ( 4 ), toujours petits, sous lesquels on voit l'objet à travers l'instrument ou à l'œil nu, dans les conditions où s'effectue chacune des visées.

11 importe, en effet, de préciser la position de l'œil non seulement par rapport à l'objet, mais aussi par rapport à l'image que l'instrument substitue à l'objet ( s ).

L'instrument est toujours théoriquement réductible à une lentille unique. Soient F' le second foyer et H f K f le second plan principal de cette lentille. Par le sommet Q de l'objet PQ ( 3 ) menons QK' parallèle à l'axe, tirons F'K'. Le sommet Q' de l'image P'Q' se

( l ) Au lieu des diamètres apparents, il serait peut-être plus naturel de considérer les grandeurs des images rétiniennes; mais, les déplacements du poinl nodal de l'œil avec l'accommodation étant négligeables, les deux quantités sont proportionnelles, et l'usage des diamètres apparents est plus commode dans la pratique.

(*) Voir Guébhard, Annales doculistique, LXXXIX, 197, et Journal de physique, (2), II, 266; 1883; et Gariel, Études d'Optique géométrique. Paris, Nony, 1889; p. 162.

( 3 ) Si PQ = i, angle PCQ mesure la puissance de l'instrument.

formera sur cette droite F'K.' à une distance qui dépend d< lance même de l'objet.

Le centre optique de l'œil G peut occuper trois positions par rapport au point F'.

i° Le centre optique de l'œil C, est en deçà du fover F', entre P et P'Q'. Il est manifeste que le grossissement sera d'autant plus grand que P'Q' sera plus près de C ( . L'instrument devra donc être ajusté de façon que l'image se fasse au punctum proximum. Si l'œil peut se déplacer, il se mettra le plus loin possible de F' et par conséquent le plus près possible de l'instrument. 11 y a d'ailleurs entre le dernier verre et l'œil un écartement minimum, égal à la distance du centre optique à la cornée plus l'épaisseur des paupières et la longueur des cils, soit au total environ i5 millimètres (');

a° Le centre optique de l'œil C, coïncide avec le foyer F'. Le diamètre apparent de P'Q' est alors indépendant de sa position. On évitera toute fatigue d'accommodation en éloignant l'image au punctum remotum ;

3" Le centre optique de l'œil Cj est au delà du foyer F'. Ce cas est l'inverse du premier. L'image devra se faire au punctum remotum. En outre, on rapprochera G de P autant que cela se pourra.

Les deux derniers cas sont les plus fréquents. La position de l'œil au foyer peut même être regardée comme la condition théorique dont on s'éloigne généralement fort peu dans la pratique.

Ces considérations se traduisent aisément en formules.

(') Les opticiens comptent i3 millimètres de la cornée et pur conséquent ia millimètres du centre optique de l'œil aux besicles.

Soient A la distance CP r du centre de l'œil à l'image, e la distance F'C du foyer au centre de l'œil, distances comptées positivement du côté d'où vient la lumière.

Nous avons désigné plus haut (428) par u la distance FA' do foyer à l'image, comptée positivement dans le sens où va la lumière. On a donc

— cr f =A-f-e; par suite, l'équation

1 et O étant les grandeurs linéaires de l'image et de l'objet, et/ la seconde distance focale (égale à la première / quand le système est dans l'air), s'écrira

L'angle e, sous lequel l'image est vue du point C est

A I Oi+e

La puissance a donc pour expression

ce qui peut s'écrire

P— Lttl,

A est nécessairement positif pour tout œil non hypermétrope. Par conséquent, si e est positif (œil en deçà du foyer), la puissance sera d'autant plus grande que A sera plus petit et e plus grand : on devra placer l'image au punctum proximum et s'éloigner autant que possible du foyer. Si e est négatif (œil au delà du foyer) ks conclusions sont inverses: on reculera l'image au punctum remotum et on se rapprochera le plus que l'on pourra du foyer. Si e est

nul (œil au foyer), la puissance sera indépendante de A, et elle aura pour valeur la puissance intrinsèque du système (428)

mais, pour éviter la fatigue de l'accommodation, il sera avantageux d'éloigner l'image jusqu'au punctumremotum.

Le diamètre apparent e o sous lequel on voit à l'œil nu l'objet placé à la distance A est

On a donc pour le grossissement

r 0 ( Ao(A + ê)

formule que l'on discutera facilement dans chaque cas particulier.

Pouvoir séparateur ( l ). — 11 ne faut pas oublier que la théorie géométrique exposée ici est incomplète. Par suite des phénomènes de diffraction, la visibilité des détails dépend du diamètre de la tache lumineuse formant le centre de l'image complexe que donne un point. Toutes choses égales d'ailleurs, ce diamètre est en raison inverse du diamètre de la surface effective des plans principaux ( 2 ). Par conséquent, l'angle apparent sous lequel la tache centrale est vue du deuxième point nodal du système ( 3 ) et que l'on appelle le pouvoir séparateur de l'instrument, est défini uniquement (pour une lumière déterminée) par la surface utile des plans principaux.

D'après Foucault, le pouvoir séparateur est i", soit environ

(telle est à peu près la longueur de l'arc de i" dans un

cercle de rayon i), pour un objectif de i3 centimètres de diamètre. Suivant Dawes, la constante de séparation (produit du pouvoir sé-

(*) Voir Mascart, Traité d'Optique, I, 130. Paris, Gauthier- Villars ; 1889.

( 2 ) Il est en outre proportionnel à la longueur d'onde el aussi à la distance de l'image au deuxième plan principal.

( 3 ) Cet angle est égal à celui sous lequel apparaît à la surface de l'objet la distance de deux points dont les images se touchent : nous admettons que c'est la plus petite distance pour laquelle les deux points sont distincts.

para te ur par le diamètre en centimètres) serait u",6. Nous adopterons \i" comme résultat moyen de ces mesures.

Le diamètre de la pupille varie de 3 millimètres dans une lumière vive à 8 millimètres dans l'obscurité. Si nous admettons un diamètre de 4 millimètres, qui correspond à un éclairage ordi-

naire, l'œil pourrait donc résoudre un angle de —r- i ff =3o'.

presque identique à la limite résultant du diamètre des cônes sor lafovea centralis (442).

Cette limite n'est jamais atteinte (') : dans un œil normal, l'acuité visuelle, mesurée par le pouvoir séparateur, diffère peo de l'y comme si le diamètre utile de la pupille n'était que amimètres. La distance des détails que sépare un œil visant à 3o centimètres est par conséquent d'environ — de millimètre (*).

Clarté. — On nomme clarté le rapport entre les éclats intrinsèques de l'image et de l'objet.

Soit E l'éclat intrinsèque de l'objet, c'est-à-dire la quantité de lumière envoyée par l'unité de surface de l'objet sur une surface égale à l'unité placée à l'unité de distance, la surface éclairanteei la surface éclairée étant l'une et l'autre normales aux rayons. Si nous appelons s la surface de l'objet, a la surface utilisée sur le premier plan principal du système, la quantité de lumière que reçoit cette surface u située à la distance p de l'objet est

Abstraction faite des absorptions, le deuxième plan principal reçoit sur une surface égale <r la même quantité de lumière Q

(*) Cela tient, comme nous l'avons dit, aux aberrations de l'œil, aberralio» qui deviennent d'autant plus sensibles que la pupille s'ouvre davantage, " e sorte que l'acuité visuelle n'augmente pas proportionnellement au diamètre de l'ouverture.

( 2 ) On a en effet, en appelant x celte distance,

d'où

nous pouvons regarder comme lui étant envoyée par l'image de surface / placée à la distance p\ Si donc E' est l'éclat intrinsèque de cette image, on a encore

De ces deux égalités on tire

E'sp" (0 P 'y E-/p*-\lp) '

I et étant toujours les grandeurs linéaires de l'image et de l'objet ( l ). ou, en vertu de l'équation IV (428),

/' ri ou enfin, d'après la relation générale —. = —

en d'autres termes, la clarté est égale au carré du rapport des indices extrêmes.

Quand ces indices sont identiques, comme il arrive pour un système plongé dans l'air, la clarté est égale à i .

Les raisonnements qui précèdent s'appliquent évidemment aux images rétiniennes. Par conséquent, il y a encore égalité d'éclat intrinsèque entre les images rétiniennes de l'objet et de l'image, à la seule condition que la section du faisceau pénétrant dans l'œil soit la même (ouverture de la pupille constante et pleinement remplie par la lumière); et l'égalité se maintient à quelques distances que l'objet et l'image soient de l'œil, tant que leur diamètre apparent reste sensible, Féclairement et la surface éclairée sur la rétine étant l'un et l'autre proportionnels à la surface apparente -s de la source.

( ! ) Dans l'air 1— £-'; donc E' = E.

Champ. — On appelle champ l'espace angulaire dans lequel doit se trouver un objet pour être visible à travers l'instrument.

444. Loupe. — Principe. — Pour voir le mieux. | l'œil nu les détails d'un objet, on le rapproche naturellement jusqu'au punctum proximum. Si ir désigne la distance de ce point au centre optique, la puissance maxima de l'œil est

elle est d'autant plus grande que la distance minima de la vision distincte it est plus petite (').

Cette puissance peut être augmentée par l'emploi d'un verre convergent placé au devant de l'œil. En amenant l'objet entre le foyer et le verre, on obtient une image virtuelle, droite et agrandie, dont on règle la position en modifiant légèrement la distance de l'objet au verre ('). Un semblable verre constitue une loupe.

(') Si l'on place devant l'œil une carie percée d'un trou d'aiguille, on pent rapprocher davantage l'objet, tout en conservant une certaine netteté ; mais cei expédient, analogue à celui qu'emploient les myopes quand ils clignent Ira paupières, est évidemment très défectueux.

( : ) La distance p de l'objet à la lentille est donnée par la formule

de laquelle on lire

valeur toujours peu différente de/.

Puissance. — D'après ce qui a été dit plus haut ('), la puissance de l'instrument est

Dans les loupes faibles (loupes à long foyer, telles que verres de besicles, loupes de graveur ou d'horloger), e est positif. On aura donc le maximum d'effet en appliquant l'œil contre la loupe et en rapprochant l'image jusqu'au punctum proximum (en avançant l'objet jusqu'à ce que A=n). L'acuité visuelle étant supposée la même, un myope conservera avec la loupe l'avantage qu'il avait à l'œil nu sur un presbyte de mieux percevoir les détails ( a ).

Avec une loupe forte, il est au contraire préférable de viser au punctum remotum ( a ) : p étant la distance de ce point au centre

(') Directement, ou a

0~ P ~ f Si donc 0=i, 1= - ; et comme celte grandeur est vue de la distance A, on a pour la puissance

(') Chez les hypermétropes, les valeurs positives de A sont très grandes, mais en outre il y a des valeurs négatives, dont la plus petite numériquement correspond au punctum remotum. Si A a cette valeur — p„ la puissance atteint son maximum quand e, négatif, est le plus grand possible en valeur absolue. Tel est le cas des loupes à lire que les vieillards promènent de loin au-dessus de leur livre, situé un peu au delà du foyer.

(>) Pour un œil normal dont le punctum remotum est à l'infini, l'objet sera

Kg, 3 9 7 dans le premier plan focal principal. Alors, les rayons partis de deux points A

optique, si nous posons e=— e, de façon à mettre en évidence le signe de cette quantité, la puissance aura pour expression

À mesure que p augmente, elle tend vers la valeur

qu'elle acquiert pour tout œil placé au foyer (e,=o).

Cette valeur, indépendante de la vue de l'observateur ( l ), et purement objective, représente la puissance intrinsèque de la loupe. Ce n'eçt autre chose que la puissance de la lentille, et, comme celleci, elle doit être évaluée en dioptries.

Grossissement. — D'après la formule générale (443), A. étant ici égal à^, le grossissement a pour expression

formule qui se discuterait comme précédemment.

Pouvoir séparateur. — Le pouvoir séparateur d'une loupe se calcule aisément si Ton remarque que le rôle de la loupe, supposée parfaite, se réduit à permettre de rapprocher davantage les objets. Ainsi, une loupe visant à i centimètre fera dis-

et B de l'objet forment à leur sortie de la lentille deux faisceaux de rayons respectivement parallèles aux axes secondaires AO, BO ; en quelque point par conséquent que soit l'œil, il verra AB sous l'angle constant AOB, tant du moins que la lentille, dont le diamètre apparent diminue sans cesse, ne lui eu cachera pas les extrémités. Mais, par suite de cette diminution de diamètre apparentde la lentille, l'image, que l'œil suppose toujours à la même distance derrière celle-ci, semble croître. Cette illusion, signalée par Smith, est très frappante, si, comme l'indique Desains, on prend pour objet un système de lignes parallèles débordant sur la loupe : « Ou les voit nettement & quelque distance que l'œil (capable de voir nettement à l'infini) soit placé ; seulement, plus on s'éloigne, moins on en voit. » (Smith, A compleat system of Opticks; 1728 (Optique, traduction du P. Pézenas, 1, 157. Avignon et Paris; 1767). — Desains, Leçons de physique, II, 276).

(*) Chaque œil choisit la position la plus commode de l'image, l'angle visuel restant alors toujours le même, quelle que soit cette position.

tingner des détails dont la distance sera seulement 3 microns (').

Clarté. — La clarté est égale à i.En effel,la distance de l'œil à la loupe étant supposée négligeable, la surface de l'image (située à la distance *) est à celle de l'objet (distant de p) dans le rapport de rc 3 à p 3 . D'autre part, la quantité de lumière qui concourt à la formation de l'image, la distance actuelle de l'objet étant p, est à la quantité de lumière qu'il envoyait, quand la distance était e, dans le rapport de p 1 à x 3 . Donc les éclats intrinsèques de l'image et de l'objet sont égaux (abstraction faite des pertes par réflexion, absorption, etc.); et leur rapport, c'est-à-dire la clarté, est égal à i .

Champ. — Bien que théoriquement, dans ces conditions, le champ d'une loupe puisse atteindre celui de l'œil, soit presque un demi-cercle, pratiquement les aberrations le limitent à une dizaine de degrés.

Loupes complexes. — On diminue les aberrations à l'aide d'un diaphragme, ou d'une combinaison de lentilles.

Loupes diaphragmêes. — Dans les lentilles diaphragmées de Wollaston, appelées aussi loupes périscopiques, le diaphragme est engagé dans la masse même de la lentille ( a ). Si celle-ci est sphérique, elle sera traversée dans tous les sens par des pinceaux étroits

s'éloignant peu des rayons de la sphère : elle offrira donc un champ très vaste sans aberration sensible.

{') D'après ce qui a été dit plus haut, an a en effet

(*) Wollaslon partageait le Terre en deux moitiés, entre lesquelles il intercalait le diaphragme; mais la réflexion sur les deux faces planes voisines causait

Loupes composées. — Les plus en usage sont formées de deui

lentilles. Les formules relatives à ce cas ont été données plus haut (428) ('). La puissance intrinsèque du système est

f~ fif* ~fi 7* y./*'

ï,y, = ae; par suite,

La puissance est un peu moindre que celle de la première lentille seule; mais les aberrations sont beaucoup plus faibles.

Pour mieux comprendre la valeur de cette combinaison que les opticiens représentent par le symbole a, 3, 6 (nombres proportionnels à /,, e et L /j';, construisons les plans principaux et les foyers

la perle d'une certaine quantité de lumière. Mieux vaut, au lieu de couper le verre, y creuser une gorge assez large qui suffira seule à limiter les faisceaui transmis : on a alors la loupe de Breuister, dite ordinairement loupe Coddington- (') Sans recourir aux formules générales, on trouve aisément l'expression de la puissance, si l'on admet que l'image virtuelle formée par la première lentille (celle qui regarde l'objet supposé de longueur i) est au foyer de 11

deuxième. Cette image a eu effet pour grandeur - * — y ; et par suite l'angle

sous lequel l'œil, placé n'importe où derrière la lentille a, la voit par àa

rayons parallèles, est

du système, en négligeant l'épaisseur des lentilles (*) : soient A, la première lentille, F,, F\ ses foyers; A s la deuxième lentille, F a , Fi ses

foyers. Les plans principaux sont situés respectivement aux distances A,H = -=e et A 2 H'= = e, ce qui produit le croisement marque sur la figure. Les foyers F et F', distants respectivement de ces plans

principaux de HF = tt'V=%e=^f l , tombent l'un à l'extérieur,

l'autre à l'intérieur du système: l'interstice HH' — ?-e. Par rapport à une loupe simple qui permettrait de voir à partir du deuxième foyer l'objet sous le même angle visuel, le doublet de Wollaston offre donc deux inconvénients: i° un plus petit espace entre la face qui regarde l'objet et cet objet, autrement dit une plus petite distance frontale, ce qui constitue une gêne pour la manipulation; 2° un plus grand éloignement de l'œil qui se trouve rejeté assez loin au delà du deuxième foyer. Ce dernier inconvénient est contrebalancé par l'avantage d'obtenir le meilleur effet du doublet dans l'état de non accomodation. Quant au premier, il est le prix peu élevé d'un avantage considérable, la suppression presque complète des aberrations (*).

La formule générale du grossissement, si l'on met en évidence le signe de e, donne ici

(«) "Voir Gariel, toc. cil., p. 120.

(S) Par une autre combinaison dont la description trouvera sa place après celle de la lunette de Galilée, il est possible d'obtenir à la fois une grande distance frontale et un tort grossissement avec très peu d'aberration. Violle, Cours de physique. — II. 3 9

ce qui pour un œil normal dont le punctum remotum est à l'infini se réduit a

On a donc, avec les valeurs numériques adoptées, .,5k

Les deux lentilles du doublet sont ordinairement serties dans deux bagues réunies par un pas de vis qui permet de faire varier un peu e, pour mieux compenser les défauts propres à l'œil (').

„, , On appelle loupe montée ou microscope simpfc

une loupe un peu forte (doublet ou autre système!, disposée au-dessus d'une platine semblable à celle d'un microscope.

Loupe Stankope. — Une forme très curieuse de loupe est celle qui porte le nom de Stanhope. C'est un bout de verre terminé du côté de l'œil par une calotte sphérique et de l'autre côté f« une face plane contre laquelle on applique l'objet à examiner, de manière que les rayons émanant de l'objet n'éprouvent qu'une seule réfraction au sortir du verre. La longueur du cylindre étant un peu inférieure à la distance focale, la loupe fournil une image virtuelle, droite et agrandie, située à une distance invariable. Si donc l'appareil est remarquablement simple, il c* 1 fort imparfait. On ne l'emploie guère que pour grossir ces photographies microscopiques que l'on introduit dans toutes sortes de menus bibelots.

Oculaires composés. — Parmi les combinaisons de deux lentille convergentes, nous décrirons encore les oculaires composés. On distingue les oculaires composés en positifs et négatifs. Oculaire positif de Ramsden. — Le type des oculaires positifs est

(') Dans le doubla de Ch. Chevalier, les lentilles (qui tournent toutes lesdeoi leur face plane vers l'objet) sont séparées par un diaphragme qui a pour H de réduire encore les aberrations.

l'oculaire de Ramsden (symbole S, 2, 3) ('). Sauf le croisement des plans principaux, il équivaut ù une lentille unique de distance focale

z en avant de la première lentille A,*pour

que l'on puisse aisément se servir du système en guise de loupe.

Les deux verres sont des lentilles plan-convexes se regardant par

leurs faces courbes, disposition propre à diminuer les aberrations.

Oculaire négatif (VBuygms. — Les oculaires négatifs, appelés

aussi oculaires d'Iluygens ou de Campani, sont habituellement construits sur le symbole 3, 2, 1 adopté par Dollond ( a ). La puissance de ce système ? = ^e= 2— . Les plans principaux sont encore

Par suile.

Par suite,

croisés (le plan H coïncide avec les foyers FJ et FJ confondus, le plan H' avec le foyer F 2 ), et les foyers sont normalement disposés

par rapport à ces plans : le foyer F' est à-e au delà du second verre; le foyer F tombe à l'intérieur du système ( -e en deçà du second

verre), en sorte que l'oculaire d'Huygens ne peut pas fonctionner

comme une loupe relativement à un objet réel placé à gauche.Mais il conviendra très bien à un objet virtuel situé en F (nous supposons toujours poursimplifier un œil normal visant à l'infini)^). Les lentilles constituantes sont plan-convexes et ont leurs faces planes du côté de l'œil, la convergence des rayons étant beaucoup plus forte de ce côté.

445. Microscope. — Principe. — Le microscope ([/.ixpsç petit exo-éu) regarder) se compose essentiellement d'un objectif conver gentqui donne une image réelle, renversée et agrandie de l'objet et d'un oculaire convergent qui fait office de loupe et trans forme cette première image en une deuxième image virtuelle droite par rapport à l'a première, donc renversée par rapport à l'objet et de nouveau agrandie.

La figure 4°4 représente la marche des rayons.

Puissance. — Si nous désignons par /la distance focale principale de l'objectif, par F celle de l'oculaire et par d la distance des deux verres, la puissance intrinsèque du système est

d-f-F v - jF—>

le signe — indiquant que l'image est renversée. La distance d étant

toujours très grande relativement à/et F, la puissance diffère peu

de

(*) Et en effet la première lentille offre alors à la deuxième une image réelle située en F 2 , puisque l'on a

h P T\ d'où

et par conséquent elle est sensiblement proportionnelle : i" A la dislance d des deux verres;

a A la puissance de l'objectif -y;

3° A la puissance de l'oculaire -m-

Grossissement. — Le grossissement pour un œil normal visant

à l'infini est

G rf= j p .

Le premier facteur est le grossissement de l'objectif (l'image réelle étant supposée se former a la distance d — F), le deuxième

est le grossissement de l'oculaire. Le grossissement du microscope est donc le produit du grossissement de l'objectif par le grossissement de l'oculaire, proposition évidente sur la figure, puisqu'on a identiquement

Ajî'Ajy Ajï,