AB ~A.B ( * AB

Champ. — Pour qu'un point soit vu dans le microscope, il faut que les rayons partis de ce point et transmis à travers l'objectif tombent sur l'oculaire. Us constituent toujours un faisceau extrêmement étroit. Si ce faisceau se réduisait à son axe, le champ serait limité par le cône ayant pour sommet le centre de l'objectif et s'appuyant sur le contour de l'oculaire; et Ton aurait

aC étant l'angle qui mesure le champ et R étant le rayon de l'oculaire. Comme l'objet se trouve sensiblement au foyer de l'objectif, le rayon de la portion visible serait

Mais les points situés sur les limites de ce cône ne se verraient que par une partie du faisceau qui en émane : les bords du champ ainsi déterminé seraient donc diffus.

Diaphragme. — Pour éviter cet inconvénient, dans le plan où se fait l'image réelle ( ! ), on interpose un diaphragme qui sera au point en même temps que cette image. Le champ est alors circonscrit par le cône dont le sommet est au centre de l'objectif et la base à l'ouverture du diaphragme. On a choisi d'ailleurs cette ouverture de façon à embrasser tout le champ de pleine lumière, lequel diffère très peu du champ de visibilité défini précédemment.

Anneau oculaire. — Les rayons qui émergent de l'oculaire peuvent être considérés comme issus des divers points de la surface terminale de l'objectif. Ils viennent donc tous passer à l'intérieur de l'image de la dernière face de l'objectif par l'oculaire, image que Ton appelle l'anneau oculaire. C'est là qu'il faut placer l'œil pour recevoir au mieux les rayons émergents. Si le centre de

(') Ce plan n'est pas rigoureusement fixe, comme dans la lunette astronomique : il y a donc une certaine tolérance dans la position du diaphragme.

la pupille coïncide avec le centre de l'anneau oculaire, on embrasse le champ entier, quel que soit d'ailleurs le diamètre de l'anneau oculaire. Ce diamètre est en effet sans influence sur le champ; mais il influe sur la clarté.

Clarté. — Lorsque le demi-diamètre a de l'anneau oculaire est supérieur ou égal à celui p de la pupille, la clarté est i. Car l'éclat E' de l'image égalant celui E de l'objet, si cette image est vue, ainsi que l'objet, à pleine pupille, elle paraît également éclairée. Mais quand le faisceau qui arrive à l'œil ne remplit pas la pupille, en d'autres termes quand a est inférieur à p, cas ordinaire dans le microscope, les choses se passent comme si la pupille était réduite au rayon a, la clarté se trouve diminuée dans le rapport de la surface de l'anneau oculaire à la surface de la pupille (*).

Détails sur la construction. — Quelques détails sont nécessaires sur la construction de l'appareil.

Objectif. — L'objectif doit joindre une très petite distance focale (*) à une grande distance frontale (distance de la première surface matérielle à l'objet, placé toujours très près du foyer) et une très grande ouverture ( 8 ) à des aberrations extrêmement faibles. Ces exigences ne sont pas absolument inconciliables.

Un objectif formé de plusieurs lentilles peut satisfaire à la fois aux conditions d'ouverture et d'aberrations, les premières lentilles substituant à l'objet une série d'images aplanétiques, virtuelles, droites et agrandies, de plus en plus éloignées (p. 458), dont la dernière sera reprise sous un très petit angle par la lentille extrême (agissant comme l'objectif simple envisagé jusqu'ici) et transformée en une image réelle, agrandie, renversée, située du côté de l'oculaire (*). Cette disposition permet d'allier à une

(') On voit bien dans le cas actuel la différence entre une image optique qui n'envoie de lumière que suivant certaines directions, ici très rapprochées, et un objet qui rayonne en tous sens.

(') La puissance de l'objectif est l'inverse de la distance focale.

( 8 ) Le pouvoir séparateur est proportionnel à l'ouverture. Au contraire, la pénétration, c'est-à-dire la propriété de laisser voir à la fois une certaine épaisseur, demande nn faisceau étroit (v. p. 462).

( À ) Ce n'est pas tout à fait ainsi que Ton procède ordinairement : pour plus de commodité, on emploie des lentilles plan-convexes qui permettent d'obtenir sensiblement le même résultat, comme l'a montré Lister (voir Vkrdet, Œuvres publiées par ses élèves, IV, 951).

t,tO OPTK'IE GEOMETRIQUE.

ouverture énorme un aplanétisme presque parfait. Les première lentilles étant forcément simples, on corrige les aberrations chromatiques par la dernière lentille que Ton compose de plusieurs Terres choisis à cet effet. Un diaphragme, intercalé ordinairement après la dernière lentille, limite exactement la surface utile de l'objectif.

L'objet à examiner est habituellement posé sur une lame de verre et recouvert par une lamelle également en verre. La lumière doit donc passer de l'objet (supposé sec) dans l'air, puis dans la lamelle de verre, puis dans une couche d'air avant de rencontrer le front de l'objectif. Ces passages successifs occasionnent des perles de lumière très grandes pour les rayons très inclinés. En outre, les seuls rayons qui concourent à Téclairement sont ceux qui traversent la lame, puis la lamelle sous une incidence inférieure à 4*° (angle limite pour le verre au contact de l'air). On évite ces inconvénients avec les objectifs à immersion, imaginés par Amici. Une goutte d'eau glissée entre la lamelle et la lentille frontale atténue déjà beaucoup le mal : c'est un remède facile à employer et qui est tout indiqué dans le cas où l'objet est déjà lui-même dans l'eau sous la lamelle *,. Tandis qu'il fallait tout à l'heure un objectif à sec de 180 d'ouverture angulaire pour recueillir les rayons contenusdaos un cône d'angle au sommet de 84°, un objectif à eau de 97 est capable de recevoir tous ces rayons, 48° 1/2 étant dans l'eau l'angle correspondant à 4 2 ° dans le verre ( 2 ).

D'autre part, l'introduction d'un liquide en avant de l'objectif augmente la distance focale antérieure, de sorte que la distance frontale se trouve accrue, ce qui est très utile. Pour une même dislance fronfale, on pourra avoir un foyer beaucoup plus court: il sera donc possible d'atteindre des grossissements que l'on ne saurait obtenir avec des objectifs à sec.

(') Les objectifs à sec ou à eau, étant affectés dans leurs effets par la lamelle. sont établis pour une épaisseur déterminée de celle-ci (et aussi pour uoe certaine longueur du tube de l'instrument). Si l'on change ces conditions, il M modifier l'objectif : de là l'emploi d'objectifs à correction, qui permettent de déplacer les lentilles intérieures par rapport à la lentille frontale.

(*) Un objectif à eau de 180 recevrait tous les rayons ayant traversé la lame à l'intérieur d'un cône de 126 (l'angle limite au passage du verre dans i« au est de 63o).

La combinaison la plus avantageuse, due à Hartnack (1800), est Yobjectif à immersion homogène, réuni à la lentille par une goutte d'huile de même indice que le verre. Si alors l'objet est semblablement noyé dans le baume ('), les rayons lumineux arrivant à l'objet h travers la lame poursuivent leur chemin en ligne droite jusqu'à la deuxième face de la lentille frontale ( 2 ). Par conséquent, un objectif à immersion homogène de 84° recueille autant de lumière qu'un objectif à sec de 180 ( 3 ).

Ces objectifs ont même ouverture numérique (égale à 1), l'ouverture numérique a étant définie le rapport du rayon effectif de la dernière lentille à la distance focale principale ( 4 ).

Le pouvoir séparateur est proportionnel à l'ouverture numérique : l'étude de la diffraction montre que la distance minima de deux points que sépare l'objectif est

ia

(*) Si l'objet élait monlé à sec, la lamelle étant devenue de fait partie intégrante de la lentille frontale, on aurait en réalité un objectif à sec, mais où la petitesse de la distance frontale ne serait plus une gène.

( 2 ) La première face peut alors être quelconque : dans la pratique, ce sera sensiblement un plan diamétral.

( 3 ) En général un objectif à immersion homogène, d'ouverture angulaire 2», recevra tous les rayons arrivant à la lame dans tous les sens sous une incidence inférieure ou égale à a.

( 4 ) D'après la formule (VI), qui, pour les grandes ouvertures, doit s'écrire

nfi sin a, = n e \ sin a e ,

l'ouverture numérique peut se représenter par

a = n t sinaj.

Soient en effet p le rayon de l'objectif, p (toujours très peu différent de f) et p' les distances respectives de l'objet et de l'image, on a

P = P'tg*e,

ou, l'angle a e étant très petit,

p =p' sin a„.

Par suite,

^r = Î7Sina e = 7 TSina c =z:-ï Sina n

ce qui donne la formule indiquée, n e étant ici égal à 1.

Un objectif à immersion homogène avec une lamelle en crown (/i = i,5a) a une ouverture numérique maxima égale à, i 9 5i. Le maximum pour un objectif à eau est i,33. (Helmholtz, Monatsber. d. k. preuss. Akad. d. Wissensch. «. Berlin; 1873, p. 625. — Abbe, Schultzïs Arch. f. mik. Anat., IX, 413; 1873.)

X étant la longueur d'onde. En lumière blanche, t. peut être pris sensiblement égal à - micron. Pour a=t, on aurait donc au minimum „ i

3=7 micron, 3 *

et pour a = -

S=tt micron, o

soit le -, — de ce que distingue l'œil normal; et la constitution même de la lumière ne saurait permettre de descendre beaucoup au-dessous (').

Enfin l'éclairement est proportionnel au carré de l'ouverture numérique.

Oculaire. — L'oculaire est généralement composé et presque toujours négatif.

Indépendammentde la supériorité qu'ils sur un oculaire simple au point de vue de l'aberration de sphéricité, l'oculaire négatif offre encore plusieurs avantages précieux.

Cet oculaire se place de façon que son premier verre tombe en avant de l'image réelle que tend à fournir l'objectif. Les rayons qui iraient former en m' l'image d'un point m de l'objet sont alors rabattus vers l'axe en m[\ et tel point qui était en dehors du cône cLL', et par conséquent hors du champ, devient visible : le champ est agrandi : de là le nom de verre de champ ou verre collecteur que porte la première lentille, L,L1, de l'oculaire négatif. Il est vrai que le grossissement dû à l'objectif se trouve diminué; mais le rapprochement de l'aie permet d'employer comme verre de Fœil une lentille plus convergente que la lentille LL'; et finalement

(') Avec la lumière bleue, ou mieux avec les rayons chimiques (que l'on peut utiliser en remplaçant l'œil par une plaque sensible), on atteindrait le — de micron, soit le de ce que l'on voit directement.

il est possible d'obtenir un champ beaucoup plus grand en conservant la même puissance. Tel est le problème résolu par la combinaison indiquée plus haut, ainsi que nous allons le prouver.

Le rayon de la partie visible dans le plan focal de l'objectif est toujours

/'Ri

/étant la distance focale de l'objectif, R t le rayon du premier verre de l'oculaire, et d la distance du deuxième point nodal de l'objectif à ce premier verre de l'oculaire.

Mais le rapport du rayon R, à la distance focale F 4 , ou, en d'autres termes, la raison d ouverture w { de la lentille doit être regardée comme donnée ( 1 ). On peut donc écrire

tv 4 étant une quantité pratiquement constante.

Cela posé, comparons l'oculaire négatif à un oculaire simple de même puissance p, le grossissement g de l'objectif restant identique (*).

/ Le grossissement g a pour mesure ->> /"étant la distance de lobjet au premier point nodal de l'objectif (distance que nous avons identifiée à la distance focale principale), et / la distance de l'image au deuxième point nodal. Mais cette distance diffère toujours peu de d ( 3 ). On a donc très sensiblement, dans tous les cas,

autrement dit, le rayon de la partie visible est proportionnel à la distance focale du premier verre de l'oculaire.

(') Ordinairement voisine de £, elle varie un peu suivant les constructeurs, mais elle ne dépasse pas -.

(*) Par conséquent la puissance du microscope, qui est égale au produit gr du grossissement g de l'objectif par la puissance p de l'oculaire, est supposée invariable.

( 3 ) Dans l'oculaire simple, rf = / + F; dans l'oculaire d'Huygens, d = l — F r

D'où ressort la comparaison suivante :

Oculaire simple (Kepler) c=— -,

Oculaire négatif (Huygens) c = i — !.

Pour une même puissance, l'oculaire d'Huygens découvre u: champ linéaire double de celui que Tait voir l'oculaire de Kepler 1

D'ailleurs, dans chaque espèce d'oculaire le produit du chaia; par la puissance est un nombre constant : on perd nécessairement d'un côté ce que l'on gagne de l'autre.

Avec l'oculaire d'Huygens, comme avec un oculaire simple. Ii place du diaphragme est au premier foyer Fj du verre de l'œil.

L'anneau oculaire est toujours a très peu près au second \m\ F' du système oculaire, les rayons qui arrivent sur ce sjsIéjk étant presque parallèles.

A l'époque où Huygens imagina son oculaire, on ne savait p; coustruire d'objectifs achromatiques. U était donc importante corriger, au moyen de l'oculaire, les colorations provenante

l'objectif. Soient n J et w' les images rouge et violette douât» par l'objectif, images qui sont sensiblement comprises dans un même angle ayant son sommet au centre optique {ou plus es* 1 lement au deuxième point nodal) de l'objectif. Le verre* champ C transforme ces deux images en deux autres r t i{ et v,v\ f ■

{') Le doublet de Wollaslon donnerait au contraire un champ moindre 5u>,

vues à travers le verre de l'œil C, produiront à leur tour deux images RR' et VV'. Or on conçoit que les choses puissent être arrangées de telle sorte que ces deux images finales RR' et VV soient vues sous un même angle. Les deux images rouge et violette et toutes les images intermédiaires se superposent alors pour former une image incolore ( , ).

Aujourd'hui on construit des objectifs achromatiques. L'oculaire doit donc être lui-même achromatique. Les proportions habituellement adoptées satisfont en effet à cette condition ( a ) ; et on ne les

(*) La figure ci-contre suppose l'œil accolé à la lentille C. En réalité, d'après ce que nous avons vu plus haut, l'œil sera à l'anneau oculaire, c'est-à-dire sensiblement au second foyer F' du système CC\ Ce sont donc les directions F'R et F'V qui devront coïncider.

( 2 ) Voici en effet les considérations qui ont conduit aux règles pratiques admises dans la construction de l'oculaire négatif (fig. 403).

Un rayon venant du centre de la face terminale de l'objectif pour toucher le bord du verre A 1 va sensiblement passer, après réfraction dans le verre, au deuxième foyer F',. Si nous supposons que ce rayon touche aussi le bord du deuxième verre (condition à laquelle on devra satisfaire si l'on veut ne pas perdre de champ tout en atteignant la plus grande puissance possible), on aura

— i= ' ; mais, d'après la règle pratique indiquée plus haut, on doit avoir

W) =w 2 , ou — î-rr:-^; et par conséquent A 2 Fi=f a : le foyer F 2 du deuxième

verre doit coïncider avec le foyer F' f du premier. L'écartement e des deux verres est donc lié à leurs distances focales par celte première relation

e = fi—ft- (0

L'achromatisme fournira une seconde équation. Pour que la puissance du

système P= #1 t y — ne varie pas avec la couleur, il faut que la différentielle

fil 2

de P par rapport à l'indice soit nulle, c'est-à-dire que

fi IX \ f 2 / 1 /

Si Ton suppose maintenant que les deux lentilles ont le même indice n et la même forme, par exemple qu'elles sont toutes les deux plan-convexes, on a

df t dn df 2

et l'équation précédente devient

Des deux équations (i) et (a) on tire

f 1 = T et /, = -; telles sont en effet les valeurs recommandées par Dollontl.

622 OPTIQUE GtOïÉTBIQl'E-

modifïe que 1res peu pour corriger la faible aberration chroma

tique qui peut subsister dans l'objectif.

L'oculaire d'Huygens a encore l'avantage d'atténuer la courbure du champ ('). L'image réelle produite par l'objectif est convexe du coté de l'observateur. Si on la regarde avec un oculaire simple, celle convexité est augmentée, puisqu'une loupe donne déjà une apparence convexe à un objet plan (';. Mais le verre de champ remplace l'image réelle convexe par une image réelle concave qne le verre de l'Œil pourra donc faire paraître plane.

En résumé, l'oculaire d'Huygens l'emporte sur celui de Kepler par l'aplanétisme, par l'achromatisme, par la plaoéilé des images, et, avant tout, par le champ, ce qui le fait préférer des opticiens.

L'oculaire de Ramsden ne conviendrait pas autant. L'aberration de sphéricité y est sans doute moindre que dans uu oculaire

simple. Mais le champ n'est pas aussi étendu que dans l'oculaire d'Huygens, quoiqu'il le soit plus que dans celui de Kepler : on a

en effet ( 3 )

Oculaire positif (Ramsden) c= = — -■

(') Voir Prllat, Cours de physique (Mathématiques spéciale*), II, 493. Paré, Paul Dupont; 1886.

( 3 ) Ceci résulte immédiatement de ce qui a été dit plus haut sur la courbait du cliamp (430). D'après le principe du retour inverse des rayons, une calot» sphérique passant par le foyer principal d'une lentille plan-convexe et concentrique à la face courbe donne à l'infini une image plane; un plan donne dm image convexe du coté de la lentille.

(') Nous supposons toujours que l'on prend d=/, bien qu'ici (i=/ + -j F,-

L'oculaire de Ramsden se plaçant au delà de l'image réelle émanant de l'objectif, on aura la possibilité de disposer le diaphragme eu dehors de l'oculaire. Cette adaptation, précieuse dans la lunette astronomique, n'a pas la même importance ici.

La figure 4°7 montre comment un oculaire positif permet de remédier au défaut d'achromatisme de l'objectif ('). Mais, fonctionnant à la manière d'une loupe double, cet oculaire n'aplanirait pas te champ.

Corps. — L'objectif et l'oculaire sont montés aux deux extrémités d'un tube de longueur constante, ou plutôt le tirage de la portion qui porte l'oculaire est réglé d'avance en vue du grossis-

sement que l'on veut obtenir. La préparation à examiner, placée sur la platine, est éclairée par transparence au moyen d'un

(') Même remarque que pour la figure jo6.

miroir disposé dans le pied de l'instrument. Quand on se sert duo objectif de grande ouverture, il faut employer en outre un » denseur qui se fixe immédiatement sous la platine. La figure jrç

Fi«- .(on

représente un condenseur d'Abbe, pour objectif à immersion homogène.

Mise au point. — On effectue la mise au point en déplaçant le corps du microscope, tout entier, d'un mouvement rapide, pui> d'un mouvement lent, de façon que l'image réelle formée par l'objectif (et le verre de champ) soit amenée au foyer du verre it l'œil (').

Perte apparente d'accommodation de f oeil regardant au mur» cope. — Quiconque regarde dans un microscope mis au poiot, esl frappé 6e cette circonstance qu'un très faible déplacement de l'appareil surfit (surtout avec les forts grossissements) à faire disparaître complètement l'image. Il y a là une perte apparente d'accomroodition dont on se rend compte sans difficulté : l'objet étant situé tout près du foyer d'un système très convergent, un déplacement extrêmement petit et qu'il serait facile de calculer, fait parcourir à l'image réelle le chemin minime compris entre les dein positions pour lesquelles l'image virtuelle est aux deux limites deli vision distincte, de sorte qu'en deçà et au delà tout devient contas et ne tarde pas à s'effacer entièrement.

Instrument pour la photographie. — En tirant suffisammetl l'oculaire, on obtiendra sur un écran une image réelle. 11 est dont aisé de combiner un dispositif permettant de prendre des photographies très amplifiées d'objets microscopiques.

Mesure de la puissance. — La puissance d'un microscope étant égale au produit du grossissement de l'objectif par I 3

(') Nous savons la signification de ce langage abrégé.

puissance de l'oculaire, la détermination numérique de ces deux facteurs suffit évidemment pour définir la valeur du produit.

Afin d'évaluer le grossissement de l'objectif, on place sur la platine de l'instrument un micromètre objectif, c'est-à-dire un micromètre sur verre, qui présente ordinairement i millimètre divisé en ioo parties égales; on met au point comme d'habitude. Si l'oculaire est négatif, on l'enlève, on le remplace par un oculaire positif muni en son foyer d'un micromètre oculaire sur lequel seront

inscrites, par exemple, 5o divisions valant chacune — de millimètre; et, sans toucher au corps de l'appareil, on amène cet oculaire en position telle que son micromètre soit dans le plan de l'image réelle donnée par l'objectif. On voit alors quel nombre n de divisions du micromètre oculaire couvre i division grossie du micromètre objectif : le grossissement de l'objectif est g= ion.

La puissance de l'oculaire, qui n'est autre chose que l'inverse de sa distance focale, s'appréciera très exactement par la méthode de M. Cornu (429) O).

Au lieu d'opérer de la manière précédente, on peut aussi, en considérant le verre de champ comme partie de l'objectif, mesurer: i° le grossissement du système, objectif et verre de champ, à l'aide du micromètre objectif et d'un micromètre oculaire logé à l'intérieur de l'oculaire négatif à la place du diaphragme (*) ; 2° la puissance du verre de l'œil.

Non seulement ce procédé fournit un contrôle du premier, mais il comporte une détermination (la première) qui fait connaître ensuite la grandeur d'un objet d'après le nombre de divisions occupées par celui-ci sur le micromètre oculaire. Si, par exemple, a divisions du micromètre objectif valaient, grossies, 5 divisions du micromètre oculaire, i division du micromètre oculaire repré-

(*) Cette méthode, s'appliquant à un système optique quelconque, permettrai d'obtenir d'un seul coup la puissance du microscope en bloc; mais, comme dans la pratique on combine de diverses manières les objectifs et les oculaires dLonl on dispose, il vaut mieux déterminer à part la valeur de chacun.

( 2 ) Le tube qui porte les deux verres doit être agencé de façon à rendre possible l'introduction de ce micromètre : le procédé le plus simple consiste à le former de deux portions réunies par un pas de vis, pour que Ton puisse xiettre le micromètre exactement en place par rapport au verre de l'œil .

Violle, Cours de physique. — II. 4

senterait = =4 microns; un objet couvrant, grossi, 3 divisions

du micromètre oculaire, aurait donc une grandeur de ta microns.

Dans les laboratoires de recherches microscopiques oa préfère, en général, mesurer, à l'aide de la chambre claire, le grossissement correspondant à chaque combinaison d'oculaire et d'objectif.

Chambre claire. — On appelle chambre claire tout appareil permettant de voir à la fois un objet (ou une image de l'objet formée par un instrument d'optique) et une feuille de papier mise il) distance convenable pour dessiner, de façon que, l'image paraissant se projeter sur le papier, on n'aura qu'à en suivre les contours avec un crayon pour obtenir un dessin exact.

Ainsi une glace MN, dont le tain a été enlevé sur une petite portion ab, renvoie à l'œil, parla partie élamée, les rayons émanant d'un objet A et en donne une image virtuelle A', tandis qu'elle laisse voir, au travers de la partie ab, la pointe d'un crayon placée au même point A' sur le papier PQ (une lentille convenable, disposée surle trajet de l'un des faisceaux lumineux, ramenante la même distance de l'œil l'image du point A et la pointe du crayon). Mais ce' appareil, très simple, exige que l'observateur tourne le dos à l'objet

pour en avoir une image droite. La chambre claire de Wollaston supprime cet inconvénient : le point À, rapproché en a par la

wi. 4»

lentille divergente Z ('), est vu en a" au moyen des rayons réfléchis

successivement par les deux: faces NU et HM et pénétrant dans la

(*) M. Laussedat remplace cette lentille par une entaille sphérique sur la face KM, de sorte que le prisme KNHM agit comme une lentille plan-concave.

6** OPTIfcL'E SEOMETBly'JE.

pupille â côté des rayon* qui Tiennent directement de la pointe de

crayon a.

Les fifrure* 4 ,a et 4'3 représentent deux modèles de chambre claire pour microscope, qui sont dus l'on à Cachet, l'autre à Abbe. el qui se comprennent d'eux-mêmes.

Si l'on installe sur le microscope une de ces chambres et que l'on regarde simultanément, à travers le microscope, un micromètre objectif et, co dehors, un crayon destiné à noter sur le papier les traits suivant lesquels se projettent les divisions du micromètre ('), il suffira de mesurer ensuite l'intervalle de ces traits pour en déduire le grossissement du microscope dans les conditions de l'expérience, c'est-à-dire l'œil étant placé comme il l'était avec la chambre claire et étant accommodé pour la distance à laquelle on a mis le papier. Après avoir fait à ta chambre claire le dessin d'une préparation, on pourra ainsi, en substituant le micromètre à la préparation, marquer sur le dessin même l'échelle à laquelle il u été tracé. Mais on n'en déduira qu'imparfaitement la puissance du microscope (').

(>) La chambre claire n'est pas indispensable : on superpose aisément l'image daim le microscope reçue par un œil et le crayon en dehors ru par l'autre.

j'J Le procédé s'appliquerait au contraire très bien à la mesure de la puissance i- d'un oculaire convergenl (l'oculaire négatif devrait Être retourné, le verre de champ du coté de l'œil). On viserait, à la chambre claire, directement, un collimateur portant en son foyer une échelle en millimètres et, à travers l'oculaire, un micromètre oculaire au — de millimètre. L'œil adapté pour voir

l'échelle a l'inllni percevrait nettement le micromètre quand celui-ci serait exactement au foyer de l'oculaire et constaterait que m divisions du micromètre couvrent n divisions de l'échelle. Les m divisions du micromètre étant

vues à travers l'oculaire sous l'angle — «se — , et les rayons qui viennent dn

Détermination du pouvoir séparateur. — Dans les meilleurs instruments actuels, le pouvoir séparateur atteint i/4 de micron, ce qui est bien près de la limite théorique établie plus haut.

C'est eo général par l'examen de test-objets et particulièrement des diatomées suivantes : pleurosigma angulatum, surirella gemma, amphipleura pellucida, que l'on juge de la valeur pratique d'un microscope.

446. Lunette astronomique. — Principe. — La lunette astronomique se compose, comme le microscope, d'un objectif convergent et d'un oculaire convergent. Mais si les moyens employés sont essentiellement les mêmes, l'application en est bien différente,

Fin. 4>4

l'objet se trouvant ici à une distance extrêmement grande, pratiquement infinie ('). Par conséquent, l'objectif donne en son foyer une image réelle, renversée, très petite, que l'on examine au moyen de l'oculaire, situé de manière que son premier foyer coïncide sensiblement avec le deuxième foyer de l'objectif. La longueur de l'appareil est donc à très peu près F -h/, F étant la longueur focale principale de l'objectif et/ celle de l'oculaire.

collimateur de longueur focale f comprenant entre eux un angle - , on aurait

très exactement

d'où p (Voir Pellat, loc. cit., p. 593).

('i Entre le microscope et la limette astronomique, on a tous les intermédiaires. Tels sont les viseurs employés dans les laboratoires de physique pour observer à quelques mètres ou même quelques centimètres de distance : dans ces appareils la raison d'ouverture de l'objectif est d'environ —

C'est d'ailleurs nécessairement l'oculaire qui sert à effectuer la mise au point, laquelle présente les mêmes circonstances que dans le microscope : une vue courte exige que l'oculaire soit plus enfoncé; l'accommodation paraît supprimée dès que la puissance est un peu grande.

Grossissement. — Les dimensions linéaires de l'image et de l'objet ne sauraient évidemment entrer ici en ligne de compte; les dimensions angulaires sont seules à considérer. En d'autres termes, c'est le grossissement pour un œil visant à l'infini et non la puissance qui caractérise l'instrument (*).

On voit immédiatement sur la figure que le grossissement G, c'est-à-dire le rapport des angles A'F'B' et ACB est égal au rapport des angles A t G'Bi et AiCB,, puisque les rayons F' A', F'B f sont parallèles aux axes secondaires C'A P C'B, (l'image À'B' est à l'infini); comme les angles sont toujours très petits, on a donc

Pour les vues ordinaires, le grossissement diffère toujours très peu de cette valeur théorique (il est un peu plus grand pour les myopes, un peu plus faible pour les hypermétropes) ( 2 ).

Champ. — Nous ne répéterons pas ce que nous avons dit plus haut sur le champ, le diaphragme, l'anneau oculaire, la clarté, dans une lunette schématiquement réduite à deux lentilles convergentes.

Anneau oculaire. — Remarquons seulement que, par suite de

la position de l'oculaire relativement à l'objectif, la distance d de

l'anneau oculaire au deuxième point nodal de l'oculaire est donnée

parla relation

ou

( l ) La puissance de la lunette astronomique appliquée à une étoile est toujours nulle.

F (*) Dans tous les cas le grossissement est égal à -■> 9 étant la distance entre

l'image réelle et l'oculaire.

Or , est le rapport du rayon R de l'objectif à celui a de

l'anneau oculaire; —.est le grossissement. Donc le rapport des

rayons (ou des diamètres) de l'objectif et de l'anneau oculaire est égal au grossissement.

D'ailleurs la distance à est encore très sensiblement égale à/, et l'anneau oculaire, beaucoup plus petit que la surface utile de loculaire, est habituellement plus petit que la pupille dont le rayon dans les observations de nuit peut être évalué à 4 millimètres.

Clarté. — Le rapport des grandeurs de l'anneau oculaire et de la pupille a la même influence que dans le microscope relativement à la clarté des objets de diamètre apparent sensible (soleil, lune, planètes) : si le rayon a de l'anneau oculaire est inférieur à celui p de la pupille, la clarté est moindre que i ; si a est égal ou supérieur à p, elle est égale à i (*).

f 1 ) La raison peut en être donnée sous la forme suivante :

La quantité de lumière que l'œil reçoit de l'objet vu à travers la lunette est à

celle qu'il reçoit directement du même objet (situé à la même distance)

comme

si toute la lumière tombant sur l'objectif pénètre dans l'œil, c'est-à-dire si a est inférieur ou égal à p.

Mais si a est plus grand que p, la lumière venant à travers la lunette est arrêtée en partie par l'iris, la section du faisceau incident est réduite dans le rapport de p 2 ha 2 ; le rapport des quantités de lumière reçues par l'œil à travers la lunette ou directement est

Dans tous les cas d'ailleurs, ces quantités de lumière éclairent des images rétiniennes qui sont dans le rapport

exprimant, on vient de le voir, le carré G 2 du grossissement. Donc, dans le cas des forts grossissements, a <p, la clarté est

dans le cas des faibles grossissements, a >p, elle est

Mais il importe ici d'examiner un deuxième cas, celui où l'objet a un diamètre apparent insensible (étoiles). Les raisonnements sur lesquels s'appuie l'évaluation de la clarté cessent alors d'être exacts. En effet, limage rétinienne d'un point est une certaine surface, une tache, dont la grandeur ne varie pour ainsi dire pas, que le point soit vu directement ou à travers la lunette. Si les images des objets extérieurs sur la rétine sont extrêmement grandes relativement à cette tache, on peut les regarder comme suffisamment déterminées par la théorie géométrique de la lumière. Mais cette théorie est en défaut lorsque ces images sont de dimensions comparables à la tache ; et les phénomènes se compliquent. On retrouve un résultat simple quand l'objet est un point : l'image rétinienne se réduit à une seule tache, recevant toute la lumière qui pénètre dans l'œil.

L'éclat de l'image rétinienne est donc simplement proportionnel à cette lumière. Par suite, avec a>p, la clarté est égale à

et avec a <p, elle est

La visibilité des étoiles est donc augmentée par une lunette puissante dans la même proportion que si l'ouverture de la pupille égalait la surface de l'objectif ( 1 ).

De ce qui précède, il résulte aussi que, pour utiliser au mieux un objectif, on y joindra un oculaire choisi de telle sorte que l'anneau oculaire soit précisément égal à l'ouverture de la pupille.

Pouvoir séparateur. — La considération de la tache lumineuse qui représente l'image d'un point à travers l'objectif conduit en outre à la détermination de la qualité la plus essentielle de l'instrument, son pouvoir séparateur.

Le pouvoir séparateur de l'objectif, c'est-à-dire l'angle sous lequel est vue, du centre /de la lentille, la distance de deux points de l'objet dont les images sont encore distinctes, est proportionnel à la

(*) Si l'on couvre une partie de l'objectif, on ne diminue pas le champ, mais on diminue la clarté.

longueur d'onde et en raison inverse du diamètre de l'objectif. Sous ce rapport, le bénéfice est encore le même que si le diamètre de la pupille devenait égal à celui de l'objectif ( l ).

Pourvu que l'œil, armé de l'oculaire, puisse distinguer les points correspondants de l'image objective (et c'est ce qui aura toujours lieu si le grossissement est suffisant) ( 2 ), ce pouvoir séparateur de l'objectif exprime en même temps le pouvoir séparateur de la lunette.

Nous savons qu'un objectif de 12 centimètres sépare les deux composantes d'une étoile double ne sous-tendant que i\ On dit qu'un tel objectif dédouble la seconde , ou que simpouvoir séparateur est de 1", ou encore que son pouvoir optique est 200000, la valeur de l'arc

de i" différant peu de . Un objectif de i m ,2o d'ouverture ( 3 )

permettrait de distinguer à la surface de la lune deux points distants de moins de 200 mètres.

Détails sur la construction. — Nous étudierons maintenant la lunette telle qu'on la construit réellement.

Objectif. — L'objectif est constitué par une lentille aplanétique et achromatique, formée habituellement d'un crown convergent, (à l'extérieur) et d'un flint divergent (à l'intérieur). Les aberrations

(*) Voir Mascart, loc. cit., p. 132.

( 2 ) L'angle sous lequel deux taches tangentes sont vues du centre optique de

l'objectif étant — (où D est le diamètre de l'objectif en centimètres), l'angle

sous lequel elles sont vues de l'oculaire est — • -• Pour que ces deux taches

soient distinctes à l'œil, il suffit que cet angle soit supérieur à 1', ou que l'on ait

57 >6 °' c'est-à-dire

ou

Si W=--, un oculaire de distance focale égale à 1 centimètre serait 6 fois

plus puissant qu'il n'est nécessaire.

( 3 ) Un semblable objectif aurait un pouvoir séparateur égala o*,i, ou à^ — de ce

que distingue l'œil normal. La lunette astronomique et le microscope atteignent sensiblement la même limite.

seront corrigées avec le plus grand soin ('), si l'observation doit se faire avec l'œil muni d'un oculaire puissant (*).

Oculaire. — L'oculaire positif est de fait le seul employé dansla lunette astronomique.

Fig. 4i5 Hg. 416

11 permet en effet d'installer dans le plan focal de l'objectif, là précisément où apparaît l'image de l'astre, un réticule, c'est-à-dire un système de fils croisés A que l'on pourra voir à travers l'oculaire CC en même (emps que cette image et qui sera un repère extrêmement précieux. Sous sa forme la plussimple,le réticule se compose de deux (ils fins croisés à angle droit. On appelle axeoptiqueè la lunette la ligne qui joint la croisée des fils du réticule au centre optique de l'objectif (plus exactement, la parallèle menée parle premier point nodal de l'objectif à la ligne qui joint le deuxième point nodal à la croisée des fils du réticule). Cette direction, indépendante des déplacements de l'oculaire, déplacements inévitables pour la mise au point, est parfaitement déterminée : ce sera la ligne de visée.

(') Pour les quatre conditions que l'on peut s'imposer, on adopte alors :

Dislance focale donnée,

Achromatisme des rayons centraux,

Aplanétisme pour des rayons parallèles,

Aplanélisme pour des rayons venant d'une distance finie déterminée.

Ainsi que Ta montré Herschell, celte quatrième condition est la plus avantageuse; en outre, si les verres sont convenablement choisis, elle peut se concilier avec l'égalité de courbure des faces en contact, préconisée par Clairaut etassorément commode.

L'aplanélisme est en effet la qualité essentielle d'un bon objectif; un léger

défaut d'achromatisme peut se corriger au moyen de l'oculaire, comme dans

le microscope.

Dans ses objectifs, Fraunhofer prenait pour raison d'ouverture — , et l'on n'a

pas beaucoup changé ce nombre. Les grandes ouvertures (on construit aujourd'hui des objectifs de i m de diamètre) correspondent donc à des dislances focales énormes.

(') Quand l'image doit être photographiée (les plaques sensibles étant àgrain assez grossier), il n'y a pas intérêt à pousser aussi loin la netteté; et l'on peut se donner un champ plus étendu, autrement dit un foyer plus court : alors l'accroissement d'ouverture servira surtout à abréger le temps de pose.

Considérons par conséquent un oculaire positif de Ramsden.

Le champ de pleine lumière est limité par le cône tangent intérieurement à F objectif et au premier verre de l'oculaire. Si donc nous appelons R le rayon et F la distance focale de l'objectif, r { le rayon de la première lentille de l'oculaire et d la distance du deuxième foyer de l'objectif, ou du premier foyer de l'oculaire, à

cette lentille (dans l'oculaire de Ranïsden, d = jf\ = ?f)i * e

rayon p du cercle découpé par ce cône dans le plan focal de l'objectif a pour expression

r<F-Rd.

F + rf

et, comme c'est dans ce plan que se placera le diaphragme portant le réticule, on donnera à l'ouverture du diaphragme précisément ce rayon p.

Le champ de pleine lumière (champ angulaire 2C) est donc défini par la relation

wc=é

p r *-ï d F~~ F-hd

Ce champ est très restreint (une fraction de degré) dans les grandes lunettes.

Le champ extrême, beaucoup moins intéressant à considérer (*), est limité par le cône circonscrit extérieurement aux deux mêmes verres.

Dans le cas de l'oculaire négatif, ou d'Huygens, le rôle des deux cônes circonscrits extérieurement et intérieurement est renversé. C'est le cône extérieur qui limite le champ de pleine lumière. On

a donc(d=i/ 1 =/j

( ft ) Parfois cependant, à cause de la petitesse de G, on laisse à la lunette tout le champ disponible.

Avec l'oculaire simple ou de Kepler (</=/), on aurait évidemment

tgC=

Donc, pour un même grossissement G de la lunette et pour une même raison d'ouverture W de l'objectif (environ^-) et une

même raison d'ouverture w des verres de l'oculaire (environ Aies

valeurs respectives du champ, avec les trois formes d'oculaires, sont:

Oculaire de Kepler -p > c.-à-d. approx. ^

Oculaire de Ramsden

Oculaire d'Huygens -^ > » 2^

Le champ étant toujours très restreint dans une lunette puissante, l'instrument est muni d'un chercheur, petite lunette peu grossissante et de champ assez étendu, au moyen de laquelle on cherche l'astre à étudier : comme les deux, lunettes sont montées parallèlement l'une à l'autre, il est facile d'amener la grande lunette dans la direction voulue.

Oculaire terrestre. Longue-vue. — Outre les oculaires astronomiques, on doit aussi considérer les oculaires terrestres. Le renversement de l'image, qui importe peu dans l'observation des astres, ne saurait être indifférent lorsqu'on observe des objets terrestres. Pour se servir de la lunette astronomique en guise fc longue-vue, il faut donc y ajouter un dispositif propre à redresser l'image A 4 B, fournie par l'objectif. On emploie généralement à cet effet, d'après Schyrl de Rheita, un système de deux lentilles, dit véhicule, dont la figure 418 fait suffisamment comprendre le rok La première lentille C v située à une distance de AjB 4 moindrt que sa distance focale principale /J, lui substitue une imaj* virtuelle, agrandie et encore renversée, A 2 B 2 , qui vient se placer

à une distance a/» de la deuxième lentille C, : celle-ci donne donc de l'autre côté, à la même distance 2/,, une image de même grandeur A S B 3 , réelle et redressée. C'est celte image que l'on regarde

avec un oculaire ordinaire. La figure représente un oculaire simple C ; dans le fait, ce sera toujours un oculaire négatif : l'oculaire terrestre se compose ainsi de quatre lentilles montées

dans un même tube. La première lentille C, projette un peu au delà de son deuxième foyer une image réelle de l'objectif par laquelle vont passer tous les rayons qui ont traversé la lentille : on encadre cette image à l'aide d'un diaphragme qui est percé d'un trou convenable et que suit de près la lentille C,. Un deuxième dia-

«38 OPTIQUE GEOÏÉTBIQCE.

phrapine est disposé, selon l'habitude, entre les deux verres de l'oculaire d'Huygens. Les dimensions ordinairement admises pour le véhicule sont

en d'antres termes, il a pour symbole 3, 4» 3. Donc

En prenant p = ^f^ soit la distauce de l'objet K i B i au

premier verre a = -y p il vient p* ' = 2yj; par suite, la distance de

l'image A 3 B 3 audeuxième verre esta'rrr-/, ; et le grossissementg r =a.

Le système entier, véhicule et oculaire d'Huygens. peut être considéré comme un microscope dont le véhicule constituerait l'objectif. Ce microscope a pour puissance #p, g étant le grossissement du véhicule et p la puissance de l'oculaire ; donc la

distance focale principale du système /= — Le premier foyer

est situé à -j h en avant du premier verre, puisque c'est là que doit

être placé A,B, pour que A'B' se forme dans le plan focal de l'oculaire ; le deuxième foyer est un peu au delà du deuxième foyer de l'oculaire d'Huygens. Le système est inverse, suivant la dénomination adoptée par M. Gariel ( l ), c'est-à-dire que le deuxième plan principal est au delà du deuxième foyer (et de même le premier plan principal en avant du premier foyer), comme dans une lentille divergente, avec cette différence toutefois que les foyers sont réels, ainsi que cela a lieu dans tout système convergent.

Pour calculer le champ de la lunette astronomique munie d'an oculaire terrestre, il suffirait de chercher le rayon c de la portion de AjBj vue dans le microscope auquel nous avons assimilé l'oco-

(*) Gariel, loc. cit. y p. 62.

laire, et de diviser ensuite ce rayon c par la longueur focale F. La valeur de c que nous avons établie pour un microscope à oculaire d'Huygens

2W, 2tV,

est manifestement trop petite ici, parce que la puissance gv élant faible, on ne peut pas négliger au dénominateur le terme négatif, insensible daus les conditions ordinaires. Le champ sera ainsi notablement supérieur à l'angle 2C qui serait défini par l'équation

De tous les oculaires que nous avons passés en revue, c'est donc l'oculaire terrestre qui, pour un même grossissement, donne le champ le plus vaste. Mais il est trop difficile à bien construire et absorbe trop de lumière pour convenir en astronomie.

Mesure du grossissement. — Galilée mesurait le grossissement en regardant d'un œil à travers la lunette, de l'autre directement

une échelle divisée mise à grande distance, et en constatant combien de divisions vues directement étaient contenues dans une division grossie par la lunette.

11 est généralement plus commode d'employer pour cette expérience une chambre claire : la figure ci-contre montre la disposition imaginée à cet effet par Pouillet.

On peut aussi évaluer indirectement le grossissement d'une lunette astronomique en mesurant sur la lunette réglée à l'infini le

rapport du diamètre de l'objectif au diamètre de l'anneau oculaire, ou anneau de Ramsden. Pour déterminer ce dernier, on se sert du aynamètre de Ramsden : c'est une laine de corne divisée ab que Ton place exactement dans le plan de l'anneau, l'objectif étant tourné vers le ciel. Une loupe double montée dans le tube t, mobile lui-même à l'intérieur du tube T, permet d'observer nettement le nombre de divisions auquel correspond le diamètre de l'anneau. Le diamètre effectif de l'objectif s'obtient au moyen d'un compas que l'on applique extérieurement contre celui-ci et dont

Flg. 4*20

on règle l'ouverture jusqu'à ce que l'on aperçoive les deux pointes du compas aux deux extrémités d'un même diamètre de l'anneau de Ramsden : on n'a plus qu'à porter ensuite le compas sur une règle divisée.

Enfin tous ces procédés ne doivent pas faire oublier celui qui consiste à mesurer directement F et/, la détermination d'une distance focale pouvant s'effectuer avec une grande précision.

Mesure du pouvoir séparateur. — Pour une ouverture donnée, le pouvoir optique se trouvera d'autant plus élevé que l'objectif sera plus parfait. On l'évalue facilement, d'après Foucault, en examinant avec la lunette un carton blanc, éloigné, sur lequel sont tracés des traits noirs parallèles, équidistants et séparés par des espaces blancs de la même largeur que les noirs. En faisant varier les conditions de l'expérience (distance du carton, grosseur des traits), on arrive aisément à rencontrer le plus petit angle sous lequel les traits soient distincts, tandis que sous un angle moindre ils n'ont plus que l'apparence d'une surface grise continue. Si, par exemple, la lunette sépare encore des traits de i demi-millimètre à ioo mètres, le pouvoir séparateur sera , ou le

pouvoir optique 200000.

Instrument pour la photographie. — En tirant suffisamment l'oculaire d'une lunette astronomique, on recueille sur un écran situé à quelque distance une image réelle et redressée de l'objet. Cette propriété, souvent mise à profit pour examiner les taches du soleil, peut être utilisée, comme dans le microscope, pour obtenir des photographies. Durant ces dernières années, l'étude photographique des astres a pris une importance considérable ; et récemment les observatoires de tous les pays du globe se sont concertés pour dresser la carte du ciel.

447. Lunette de Galilée. — Principe. — La lunette de Galilée, dite aussi et à meilleur droit lunette batave ou lunette hollandaise, se composed'un objectifcon verge nt et d'un oculaire divergent, lequel est disposé de façon à remplacer l'image réelle, petite et renversée, que donnerait l'objectif, par une image virtuelle, agrandie et redressée. A cet effet, le foyer postérieur de la lentille divergente (son premier foyer) est placé un peu en deçà du point où se formerait l'image réelle due à l'objectif.

Fig. 43 [

Pour une vue normale visant à l'infini, le foyer postérieur de l'oculaire doit coïncider avec cette image, et comme celle-ci (même dans une lorgnette de spectacle) est toujours très sensiblement au deuxième foyer de l'objectif, le premier foyer de l'oculaire se confond alors avec le deuxième foyer de l'objectif. Si donc nous appelons F la distance focale principale de l'objectif, /celle de l'oculaire (prise en valeur absolue), la longueur de la lunette est F—/.

Pour un œil visant à une distance finie A, il faut enfoncer l'oculaire d'autant plus que la vue est plus courte : si, en effet, l'objet virtuel s'éloigne vers la droite de la lentille, l'image, qui marche

Violli, Cours de physique. — II. k\

toujours dans le même sens que l'objet, avance vers la lentille qui est à sa droite (*).

Grossissement. — Soit le centre de l'œil, le grossissement est

r A'OB' ^-ACB'

ou, si Ton remplace les angles par leurs tangentes,

Mais

Or, on a

d'où

{f—t) exprimant la distance du centre de l'œil à l'oculaire. Donc

Pour une vue normale visant à l'infini, le grossissement, ainsi que dans la lunette astronomique, est

Mais ici, au contraire, les myopes perdent beaucoup. Un myope, pour lequel A— 10 centimètres, visant dans une lunette

f 1 ) En enfonçant l'oculaire, on modifie le système total de sorte que son deuxième foyer (image d'un point à l'infini) soit précisément à la distance de li vision distincte.