Différente* espèces de mouvements. — Les mouvements SOnt

rectilignes on curvilignes; rectilignes quand le corps qui se meut parcourt une ligne droite, comme lorsqu'un corps tombe; curvilignes lorsque le mobile parcourt une ligne courbe : tel est le mouvement d'un cheval qui tourne dans un manège.

Chacun de ces mouvements se subdivise en outre en mouvement uniforme et en mouvement varié,

17. Mouvement uniforme. — On dit qu'un mouvement est uniforme quand le mobile parcourt des espaces égaux dans des temps égaux. Tel est, par exemple, le mouvement d'une roue de moulin à eau lorsqu'elle fait exactement le même nombre de tours par minute. Tel est encore le mouvement des aiguilles sur le cadran d'une horloge. Une troupe de soldats qui marchent au pas, nous présente un exemple de mouvement uniforme.

Dans ce genre de mouvement, on nomme vitesse l'espace parcouru en une seconde. Par conséquent, si un homme en marche parcourt constamment un mètre par seconde, on dira que sa vitesse est d'un mètre. Au lieu de prendre pour unité de temps la seconde, on peut aussi prendre la minute ou l'heure. Ainsi, lorsqu'un convoi de chemin de fer fait régulièrement 40 kilomètres dans chaque heure successive , on dit que sa vitesse est de 40 kilomètres à l'heure.

18. Mouvement varié. — On appelle mouvement varié celui dans lequel les espaces parcourus dans des intervalles de temps égaux, sont inégaux. Si les espaces parcourus dans le môme temps croissent, le mouvement est dit accéléré; tel est le mouvement des convois de chemin de fer au moment du départ ; si ces espaces décroissent, comme il arrive quand les convois approchent d'une station, le mouvement est retardé,

Enfln, si les espaces parcourus en temps égaux vont toujours en augmentant d'une même quantité, on dit que le mouvement est uniformément accéléré; si, au contraire, ils décroissent constamment d'une même quantité, le mouvement est uniformément retardé. Nous verrons bientôt des exemples de ces deux mouvements en parlant de la chute des corps.

19. Inertie de la matière. — On entend par inertie de la matière une tendance naturelle à persister à l'état où elle se trouve ; c'est-à-dire à demeurer à l'état de repos, si elle est en repos, et à l'état de mouvement, si elle est en mouvement.

Nos observations journalières nous montrent, en effet, que jamais un corps ne passe de lui-même de l'état de repos à l'état de mouvement. A la vérité, quand les corps tombent, ils semblent se

mettre d'eux-mêmes en mouvement ; mais lorsqu'il sera question de la pesanteur, on verra que la cause de leur chute est une attraction qu'exerce sur eux le globe terrestre.

Or, les corps ne tendent pas seulement à persister à l'état de repos, mais aussi à l'état de mouvement, une fois qu'ils le possèdent. Ce dernier principe paraît peut-être moins évident que le premier, parce que nous sommes habitués à voir le mouvement des corps se ralentir graduellement et ceux-ci revenir enûn au repos, comme il arrive à une boule de rampeau lancée sur le sol, ou à une bille d'ivoire qui roule sur le tapis d'un billard. Mais si ces corps retournent ainsi progressivement au repos, ce n'est pas par l'effet d'une préférence naturelle pour cet état, c'est par suite des résistances qui s'opposent à leur mouvement, et qui sont, d'une part, le frottement sur le sol ou sur le tapis, et, de l'autre, la masse d'air qu'ils doivent déplacer pour avancer. En effet, plus ces résistances sont faibles, plus le mouvement se prolonge ; c'est ce qui arrive, par exemple, pour la boule de rampeau ci-dessus, si, au lieu de la lancer sur le sol, on la lance, en hiver, sur la glace polie d'un étang.

20. Applications de l'inertie. — Un grand nombre de phénomènes s'expliquent par l'inertie. Par exemple, une personne qui descend d'une voiture en marche conserve le même mouvement dont elle était animée avant de descendre, d'où il résulte qu'au moment où elle touche le sol, elle est renversée dans la direction que suit la voiture, si elle n'a pas soin d'avancer un pied dans cette direction.

Un homme qui court et dont le pied heurte un obstacle , tombe en avant; c'est encore là un effet d'inertie, car la chute n'a lieu que parce que le reste du corps tend à conserver le mouvement dont il est animé.

Lorsqu'un cheval au galop s'arrête trop brusquement, celui qui le monte, s'il ne se tient sur ses gardes en serrant fortement les genoux, est lancé, en vertu de son inertie, par dessus la tête du cheval.

C'est par suite de l'inertie qu'on voit les patineurs , une fois qu'ils se sont donné un élan suffisant, être emportés au loin sur la glace sans faire aucun nouvel effort.

C'est encore l'inertie qui rend si terribles les accidents sur les

chemins de fer. Si un déraillement ou toute autre cause vient à arrêter brusquement la locomotive, tout le reste du convoi tendant à conserver son mouvement, les wagons viennent se heurter et se briser les uns contre les autres.

L'effet des projectiles est dû à leur inertie. Quand un boulet de canon traverse un mur, coupe un arbre en deux, c'est par suite de sa tendance à conserver la vitesse que lui a imprimée l'explosion de la poudre. De même, dans les marteaux, dans les pilons, c'est l'inertie qui est utilisée. Quand on enfonce un clou à coups de marteau, celui-ci produit sur la tête du clou d'autant plus d'effet qu'il a plus de masse et qu'il est animé d'une plus grande vitesse.

Nous pourrions citer encore de nombreux exemples ; bornonsnous à dire que le cerceau, la toupie, Vémigrant, le diable, qui sont des jouets d'enfants, sont encore des applications de l'inertie.

21 . Forces, puittances, rétîttances. — Les corps étant inertes par eux-mêmes, on nomme /orce toute cause capable de les faire passer de l'état de repos à l'état de mouvement, ou réciproquement du second état au premier.

Les attractions et les répulsions que nous avons vues s'exercer entre les molécules des corps sont des forces ; l'action musculaire que les hommes et les animaux développent pour exercer un travail quelconque est une force ; l'élasticité des gaz et des vapeurs qui sera étudiée plus tard est encore une force.

Les forces qui ont pour objet de produire le mouvement se désignent sous le nom de puissances ; par opposition, celles qui tendent à le détruire s'appellent résistances. Par exemple, lorsqu'un homme traîne un fardeau sur le sol, sa force musculaire est une puissance, tandis que le frottement du fardeau contre le sol est une résistance.

Les forces du genre de celles qu'on nomme puissances, tendant toujours à accélérer le mouvement, ont reçu le nom de forces accélératrices. Les résistances, au contraire, tendant sans cesse à le retarder, sont dites des forces retardatrices,

22. Caractères dîstînctift des foroei. — Dans toute force, il y a

lieu de distinguer trois choses : le point d'application, la direction et l'intensité.

Par point d'application d'une force, on entend le point même où s'exerce son action. Par exemple, ayant attaché une corde à un corps et tirant sur cette corde comme le montre la 6g. 6 , le point d'application de la force est le point A oii est attachée la corde.

La direction d'une farce est la ligne droite qu'elle fait ou tend à faire parcourir à son point d'application. Dans la figure cidessous, c'est la cerde ABqui représente la direction de la force.

Enfin, l'intensité d'une force, c'est son énergie, sa grandeur, sa valeur par rapport à une autre force déterminée. Par exemple.

Fig. e. — DirectioQ el Inteniité des ii

dans la figure 6, qui représente un enfant, (rainant une petite voiture, il faut, de la part de cet enfanl, une certaine intensité de force pour traîner cette voiture, mais si celle-ci élait deux, trois fois plus chargée, il faudrait une force deux, trois fois plus intense.

L'inlensilé des forces se mesure en kilogrammes, et on dit qu'une force est de 40, 50 kilogrammes, quand elle est égale à l'effort qu'il faudrait exercer pour soulever un poids de 40 ou do 50 kilogrammes.

L'intensité d'effort que peuveni développer les hommes et les animaux varie beaucoup avec le temps pendant lequel ils travaillent. Un homme qui travaille d'une manière continue pendant plusieurs heures, exerce moyennement un effort de 8 kilogrammes. Un homme qui monte un escalier, sans aucune charge, exerce environ un effort de 65 kilogrammes; aussi ce genre de travail est-il très-pénible, et il est impossible de le continuer longtemps.

Les forces élant ainsi mesurées en kilogrammes, on est convenu de représenter leur intensité à l'aide de la ligne même qui sert à représenler leur direction. Pour cela, on prend sur cette ligne, à partir du point d'application de la force, une longueur qui contienne l'unité linéaire autant de fois que l'intensité de cette force contient elle-même le kilogramme. Par exemple, dans la figure ci-dessus, si l'effort de traction est 7 kilogrammes, on prendra, à partir du point A, une longueur AG égale à 7 fois une unité linéaire quelconque, soit le décimètre; et alors l'effort de traction exercé par l'enfant qui traîne la voiture , sera représenté à la fois, en direction et en intensité, par la ligne AC.

Ï3. rorcH réiultantei et forcei oompoiaDtei. — Lorsqu'un COrpS

.■S^ÎT— ^-

Rg. 7. — Réiulttiite ie dem lorces.

est sollicité par une seule force, il est évident, s'il n'est gêné par aucun obstacle, qu'il doit se mouvoir suivant la direction de cette force; mais s'il est sollicité à la fois par plusieurs forces do direotions différentes, il prend, en général, une direction qui n'est cdio d'aucune de ces forces. Par exemple, si deux hommes, placés sur les berges d'une rivière, tirent un bateau à la cordcllc, comme le montre la iïgure 7, le bateau ne suit ni la direction AB, ni la direction AC, suivant lesquelles tirenf ces hommes, mais bien une direction intermédiaire AE; c'est-à-dire qu'il avanr* comme s'il était sollicité par une force unique tirant dans le sens AE,

La force unique, qu'on peut ainsi concevoir dirigée suivant Ali et produisant seule le même elfet que les forces de traction des deux

hommes, se nomment la réstUtante de ces deux forces, et réciproquement, celles-ci, par rapport à la résultante, sont dites des composantes,

24. Valeur de la résultante de deux forées ooncwurantet, parallélogramme des forces. — Quand deux forces de directions différentes sont appliquées à un même point d'un corps, comme le

représente la 6gure 7, il existe, entre leurs intensités et celle de leur résultante, une relation simple

0> -^Q qui mérite d'être mention-

Fig. 8. née ici à cause des nom-

breuses applications qu'elle présente.

Mais, auparavant, nous devons définir le moi parallélogramme dont nous allons nous servir. En géométrie, on nomme parallélogramme une figure formée par quatre lignes droites parallèles deux à deux (fig. 8); c'est-à-dire que les deux lignes AB et CD sont parallèles entre elles, et qu'il en est de même des lignes Â.D et BC.

Ces différentes lignes s'appellent les côtés du parallélogramme, et les points A, B, C, D, en sont les sommets. Enfin, on appelle diagonale la ligne, telle que AC, qui joint deux sommets opposés A et C.

Cela posé, on démontre, en mécani-

^„« i« ^«;««:..« o«î Fig- 9. — Parallélogramme des forces.

que , le pnncipe sui- ° °

vant , connu sous le nom de principe du parallélogramme des

forces.

Lorsque deux forces, appliquées à un même point A ( fig. 9) , sont représentées^ en direction et en^ intensité , par les côtés AB

et AD du parallélogramme ABCD, leur résultante est ellemême représentée, en direction et en intensité, par la diagonale AG de ce parallélogramme. C'est-à-dire que le point A étant sollicité à la fois par deux forces dont les directions et les intensités sont respectivement représentées par AB et AD, ce point avance dans le sens AC exactement comme s'il était sollicite par une force unique,' dont la ligne AC représenterait la direction et l'intensité.

Le principe du parallélogramme des forces nous offre de conti-

Fig. 10. — Application du parallélogramme des forces.

nuelles applications. Par exemple, dans le vol d'un oiseau, lorsque ses ailes frappent l'air, la résistance que celui-ci leur oppose équivaut, sur chacune d'elles, à une force d'impulsion d'arrière en avant, suivant les directions AH et AK (fig. 10 ); par suite, si l'on représente par AB et AD les intensités et les directions de ces deux forces d'impulsion, et qu'on construise le parallélogramme ABCD, on trouve que la résultante ou la force unique qui fait avancer l'oiseau, est représentée, en direction et en grandeur, par la diagonale AC. Le même raisonnement s'applique à la natation des hommes et des poissons.

2S. Antra tBet da parallMogmDBi* dM toron, — On Vieot de voir comment deux Torces appliquées à ua même point d'un corps peuvent être ramenées à une seule force à l'aide du principe du parallélogramme des forces. Or, réciproquement, à l'aide du même principe, une force unique, appliquée à un corps, peut être remplacée par deux autres forces produisant ensemble le même effet que la première. On dit alors que cette force est décomposée en deux autres.

Il est rare, en effet, que l'action d'une force soil entièrement utilisée; presque toujours elle est décomposée en deux autres, dont une seule produit un effet utile, et dont l'autre est sans effet ou n'a

qu'un effet nuisible. Par exemple, lorsque le vent souffle sur la voile d'un bateau, non pas enaclement de l'arrière à l'avant, mais un peu decàte, comme le montre la tig. 11, l'impulsion du vent, qui a lieu dans la direction va , se décompose en deux autres, l'une dans le sens ca, de l'arrière à l'avant, l'autre suivant une direction latérale ba. C'est la première qui fait avancer le bateau, la seconde ne tend qu'à le faire dériver, c'es(-^-dire à le faire avancer latéralement.

Nous rencontrerons plusieurs exemples de forces ainsi décomposées en deux autres, notamment en partant du plan incliné et du pendule.

!6. Cu où 1m foTCM wnt puallèlo, valeur d« la limiltaDte. — Dans l'exemple du bateau tiré à la cordelle, considéré ci-dessus

ÙK* 1\ U^ foixHV étaient concourantes, c'est-à-dire que leurs \U*u\ iUwH'lions allaient se rencontrer en un même point; mais il KH»l tu»*4i arriver que les forces appliquées à un même corps soient untilUM^^ ontro elles, et il se présente alors deux cas : ou ces forces mmU Uo uuNmo direction, c'est-à-dire agissent dans le même sens, \\A (H«l lo cas de deux chevaux qui traînent une voiture ; ou bien, i\IU¥ MHit do directions contraires, comme il arrive lorsqu'un bateau i^ \a|Mmr remonte un fleuve, le courant étant alors opposé à la fckiw impulsive qui fait marcher le bateau. Dans le premier cas, la ril^Hiidnte des forces est égale à leur somme; dans le second, fih tst égale à leur différence.

t7. Équilibre des forces. — Lorsque plusieurs forces agissent eniMMitble sur un même corps, elles ne le mettent pas toujours en mou-

T'*'"- TWf lYfl

Fig. 12. - Équilibre.

voment; en effet, il peut arriver que quelques-unes de ces forces tendant à faire naître un certain mouvement dans une direction, les autres tendent précisément à produire un mouvement égal et contraire dans la direction opposée. Dans ce cas, il est évident que, se neutralisant les unes et les autres, ces forces ne peuvent produire aucun effet. Toutes les fois que plusieurs forces appliquées à un même corps se détruisent ainsi mutuellement, on dit qu'il y a équilibre.

Le cas d'équilibre le plus simple est celui de deux forces égales et contraires appliquées à un même point d'un corps. Par exemple, si deux honames tirent avec la même intensité sur une corde, l'un dans un sens, l'autre en sens contraire ( fig. ^2 ), il est évident qu'il y aura équilibre. De même si, dans un puits, deux seaux d'égale capacité et également remplis d'eau sont suspendus à l'extrémité d'une corde enroulée sur une poulie, le poids de l'un fait nécessairement équilibre au poids de l'autre.

Les cx>rpsque nous jugeons ordinairement à l'état de repos, sont, en réalité, à l'état d'équilibre. Par exemple, lorsqu'un corps repose sur une table, il y a équilibre entre la pesanteur qui t«nd à faire tomber ce corps et la résistance qu'oppose la table à sa chute. Si le poids du corps l'emporte sur cette résistance, l'équilibre est détruit, la table se brise et le corps tombe.

38. Foroe ceatrifoge. — Nous terminerons ces notions sur les forces par l'étude d'une force particulière que fait naître le mouve-

ment curviligne, "c'est la /orcec«i(ri/Mye. Pour nous rendre compie de la production de celte force, observons que lorsqu'un corps a été mis en mouvement suivant une certaine direction, il tend toujours, en vertu de son inertie, à se mouvoir suivant la même direction. Par conséquent, toutes les fois que nous voyons un corps se 1 ligne courbe, cela ne peut être que par l'effet d'un

obstacle ou d'une nouvelle force qui le fait dévier; en effet, une ligne courbe pouvant être considérée comme formée d'une suite de petites lignes droites infiniment petites, le mobile tend toujours, par l'effet même de son inertie, à suivre le prolongement de la petite ligne droite qu'il parcourt; il réagit donc pour conserver son mouvement en ligne droite et s'échapper de la courbe qu'il est forcé de parcourir. C'est cette réaction qu'on désigne sous le nom de force centrifuge, de deux mots latins qui veulent dire s'écarter du centre.

Pour démontrer la production de la force centrifuge dans le mouvement circulaire, on fait usage de l'appareil représenté dans la fig. 13. Sur un châssis de cuivre AB est tendu horizontalement un fil métallique un peu gros, lequel traverse deux billes d'ivoire pouvant glisser librement tout le long du fil. Cela posé, ayant disposé les billes comme le montre la figure, on imprime au châssis un mouvement de rotation rapide, à l'aide de roues d'engrenage et d'une manivelle qu'on fait tourner avec la main. Bientôt les billes, lancées par la force centrifuge, glissent le long du fil et viennent frapper les deux bouts du châssis avec d'autant plus de force que le mouvement de rotatiofi est plus rapide.

29. Effets de la force centrifuge. — La force centrifuge est d'autant plus grande que la vitesse est plus considérable et que la ligne courbe que suit le mobile présente une courbure plus sensible. C'est pour cette raison que les chemins de fer doivent être droits ou à peu près; car les convois étant animés d'une grande vitesse, aussitôt qu'ils se meuvent en ligne courbe, la force centrifuge tend à les lancer hors de la voie.

C'est par l'effet de la force centrifuge que les roues d'une voiture qui roule rapidement sur une route boueuse, projettent la boue qui a adhéré aux jantes.

Dans les cirques , on voit les chevaux et les écuyers qui les montent incliner constamment vers le centre du cirque ; c'est afin de faire équilibre, par leur poids, à la force centrifuge qui les renverserait en dehors s'ils se tenaient droits.

Le panier à salade présente encore un effet de force centrifuge. C'est en vertu de cette force, quand on fait tourner le panier, que l'eau qui mouille la salade est projetée au loin.

Si Ton fait rouler un cerceau sur le sol, il peut se mouvoir longtemps avant de s'abattre, tandis que si on voulait le faire tenir droit, à rétat de repos, il tomberait de suite. Cela s'explique parce qu'aussitôt qu'il incline d'un côté, cette inclinaison lui fait décrire sur le sol une ligne courbe , d'où résulte une force centrifuge qui s'oppose à la chute du cerceau, tout le temps du moins qu'il conserve une vitesse suffisante.

30. Aplatissement de la terre à ses pôles. — Nous citerons encore un effet remarquable produit par la force centrifuge, c'est l'aplatissement de notre globe k ses deux pôles. Pour nous rendre compte de ce phénomène , observons que la terre, qui est sensiblement sphérique, tourne en vingt-quatre heures autour d'un axe fictif passant par ses deux pôles, et que dans ce mouvement de rotation tous les points de la surface terrestre ne sont pas animés de la même vitesse, car tous ne décrivent pas des chemins égaux. En effet, à l'équateur, ces points décrivent, en vingt-quatre heures, une circonférence égale à celle de la terre , tandis qu'en s'écartant de l'équateur ils décrivent des cercles de plus en plus petits jusqu'aux pôles, où leur mouvement est nul. On conçoit dès lors que, par suite du mouvement de rotation de la terre autour de son axe. il se produit une force centrifuge plus grande à l'équateur qu'en tout autre point de la surface terrestre, laquelle force s'affaiblit graduellement de l'équateur aux pôles où elle disparaît tout à fait. Cela posé, il est évident que, par l'effet même de cette inégalité dans l'intensité de la force centrifuge, les molécules terrestres ont dû affluer des pôles vers l'équateur, surtout si, comme l'admettent les géologues, toutes les matières qui composent le globe ont été primitivement à l'état liquide par l'effet d'une température élevée.

On a, en effet, constaté par le calcul et par des mesures directes que la terre est aplatie à ses pôles et renflée à l'équateur, mais d'une quantité peu considérable, car le rayon de la terre au pôle est plus petit que le rayon à l'équateur seulement de 3^^ de ce dernier rayon, c'est^-dire de près de 20 kilomètres. Le même aplatissement a été observé , à l'aide du télescope , sur les autres planètes.

Pour démontrer expérimentalement le renflement de la terre à l'équateur et son aplatissement aux pôles par l'effet de la force cen-

trifuge, on fait usage de l'appareil représenté dans la figure 14. II

consiste en une tige de fer qui peut se fixer sur l'appareil à force

centrifuge (fig. 43), à la place de la pièce AB. A la partie inférieure de la tige sont fixées quatre lames d'acier trèsflexibles, lesquelles, à leurs extrémités supérieures, se réunissent à un anneau qui enveloppe la tige et peut glisser librement dans le sens de sa longueur.

L'appareil étant ainsi disposé, aussitôt qu'on imprime à tout le système un mouvement de rotation rapide, on voit l'anneau descendre le long de la tige de fer, et les lames se courber davantage, comme le montre la figure cicontre, ce qui démontre le renflement

vers l'équateur et l'aplatissement aux pôles , mais d'une manière

bien plus prononcée que pour le globe terrestre.

Fig. 14. — Aplatissement de la terre.