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vient d'admettre que sont formés les miroirs concaves, étant toutes inclinées vers un centre commun, qui est le centre de courbure du miroir, il résulte, de cette obliquité même, que les rayons réfléchis par ces miroirs tendent toujours à aller se réunir en un point unique qu’on désigne sous le nom de foyer , comme on l’a déjà vu dans la chaleur (191).

Pour nous rendre compte de cette propriété des miroirs con-

Fig. 163. — Foyer principal.

caves, soit un rayon SI tombant sur un semblable miroir parallèlement à l’axe AX (fig. 162). D'après l'hypothèse admise dans le paragraphe précédent, la réflexion se produit en I sur un miroir plan infiniment petit; quant à la normale correspondant à ce petit miroir, on démontre par la géométrie qu’elle est toujours représentée par la droite CI qui joint le centre au point I. Par suite, l’angle SIC représente l’angle d'incidence; et si l’on conçoit, de l’autre côté de la normale, une droite IF qui fasse avec CI un angle FIC égal à CIS, cette droite sera la direction du rayon réfléchi.

Or, lorsque les rayons incidents sont parallèles à l’axe du miroir,

MIROIRS CONCAVES

comme dans l’exemple ci-dessus, on prouve, par des considérations géométriques, que le point F, où le rayon lumineux vient rencontrer l'axe, est le milieu de AC, c’est-à-dire qu’il est à égale distance du centre et du miroir. Cette propriété étant commune à tous les rayons parallèles à l'axe, il en résulte qu’après s’être réfléchis, ces rayons viennent tous concourir en un même foyer F, comme le montre le dessin.

Le foyer qu’on vient de considérer, celui qui se forme à égale distance du centre et du miroir, est désigné sous le nom de foyer principal ; il se produit toutes les fois que les rayons qui tombent sur le miroir sont parallèles à son axe ; on en voit un exemple dans la figure 163, qui représente un faisceau de lumière solaire tombant sur un miroir concave. Si l’on place, au point de concours des rayons réfléchis, un petit écran de verre dépoli, il y apparaît un point lumineux très-éclatant; c’est le foyer principal. On va voir qu’il en existe en outre deux autres : le foyer conjugué et le foyer virtuel. Pour distinguer le foyer principal des deux autres, nous le désignerons dans tous nos dessins par la lettre F.

269. Foyer conjugué. — Dans les exemples qui précèdent, nous avons considéré des faisceaux de rayons parallèles, ce qui suppose l'objet lumineux placé à l’infini, ou du moins à une très- grande distance. Soit actuellement le cas où la source de lumière étant à une petite distance, les rayons qui tombent sur le miroir sont divergents, comme le montre la figure 164. Ici les rayons réfléchis sont bien encore convergents, mais ils le sont moins que dans les figures 162 et 163, ce qui résulte de la divergence que possède la lumière en arrivant sur le miroir. Par suite, le point où vont concourir les rayons réfléchis en est plus éloigné; au lieu d’être en F, à égale distance du miroir et du centre, il est en b entre les points F et G. Ce pointé, où viennent se réunir les rayons réfléchis, est encore un foyer; pour le distinguer du foyer principal F, on le désigne sous le nom de foyer conjugué , d’un mot latin qui veut dire lié, parce qu’il existe entre la position du point lumineux B et celle du foyer b, cette liaison que lorsque l'objet lumineux est en B, les rayons viennent former leur foyer en b; et que réciproquement si le point lumineux est transporté au point b , les rayons réfléchis vont former leur foyer en B.

LUMIERE

On a vu qu’il n’y a qu’une position unique pour le foyer principal, laquelle est à égale distance du centre et du miroir; il n’en est plus ainsi du foyer conjugué, dont la position est au contraire très-variable. En effet, supposons que, dans la figure ci-dessous, la bougie soit éloignée du miroir, la divergence des rayons que celui-ci reçoit diminuant à mesure qu’on recule la bougie, les rayons réfléchis convergent de plus en plus , et le foyer 6 se rapproche du point F, avec lequel il finira par coïncider quand la

bougie sera suffisamment éloignée pour que les rayons incidents soient sensiblement parallèles.

Au contraire, si la bougie se rapproche du miroir, les rayons qui tombent sur celui-ci formant un faisceau de plus en plus divergent, il en sera de môme de la lumière réfléchie; par suite, les rayons renvoyés par le miroir allant concourir de plus en plus loin, le foyer b avancera vers le centre G ; et si la bougie s’approche du mémo point jusqu’à coïncider avec lui, il en sera de même du foyer b, en sorte que la bougie et son image se confondront en C.

Enfin, si la bougie, se rapprochant toujours du miroir, passe entre le centre et le foyer principal F, le foyer conjugué b continuant, à s’éloigner du miroir, passe de l’autre côté du centre, et va se former d’autant plus loin que le corps lumineux est plus près du foyer principal ; si la bougie vient cpïncider avec ce dernier point, le foyer conjugué va se former à une distance infinie, et les rayons réfléchis deviennent parallèles

Ces différents effets de réflexion sont une conséquence de l’éga-

MIROIRS CONCAVES

lité constante entre l’angle de réflexion et l'angle d'incidence. On les vérifie très-simplement en plaçant, dans une chambre obscure, une bougie devant un miroir concave, successivement dans les différentes positions qu’on vient de considérer, puis en cherchant par tâtonnement où va se former le foyer lumineux sur un petit écran de papier blanc qu’on tient à la main, et qu’on éloigne ou qu’on approche peu à peu du miroir.

270. Foyer virtuel — Après avoir fait connaître les différentes positions du point où vont concourir les rayons réfléchis par un

Fig. 165. — Foyer virtuel.

miroir concave, tant que le corps lumineux est au delà du foyer principal, ou en ce point même, il nous reste à chercher ce que deviennent ces mêmes rayons lorsque la source de lumière se trouve en un point P plus rapproché du miroir que le foyer principal ( fig. 165 ). Dans ce cas, les rayons réfléchis forment un faisceau divergent, et dès lors ils ne peuvent donner lieu à aucun foyer en avant du miroir; mais, pour l’oeil qui les reçoit, il se produit identiquement le même effet que dans les miroirs plans (263), c’est-à-dire qu’il est affecté par les rayons réfléchis IM et im, absolument comme si la bougie était placée derrière le miroir au point p, où vont concourir les prolongements de ces rayons. C’est donc en p qu’on voit l’image de la bougie; toutefois, la lumière ne pénétrant pas derrière le miroir, cette image n’existe pas en réalité, c’est pourquoi le foyer qui paraît se former enp se désigne sous la dénomination de foyer virtuel-, expression prise dans le même sens que dans les miroirs plans (264).

271. Formation de» image» dan» le» miroirs concave». — Les miroirs concaves donnent lieu à deux sortes d’images, l’une réelle, l’autre virtuelle. Leur formation se déduit facilement de ce qui

LUMIÈRE

vient d'ètre dit du foyer conjugué et du foyer virtuel. Cependant, nous devons ajouter la remarque suivante : lorsqu’un point lumineux ou éclairé est situé sur l’axe principal d’un miroir, son foyer, réel ou virtuel, se forme toujours sur cet axe, c’est le cas qui s’est présenté dans les figures 164 et 165; mais si le point lumi-

neux est situé sur un axe secondaire, c’est sur cet axe même que se trouve le foyer. Par exemple, si dans la figure 162, donnée plus haut, une bougie était placée en d, sur l’axe secondaire, iCd, les rayons réfléchis iraient former leur fover sur la ligne Cf. Cela posé, cherchons comment se forment les images dans les miroirs concaves.

Image réelle. — Si l’on se place à une certaine distance en avant d’un miroir concave, on ne se voit plus droit et de grandeur naturelle, comme dans les miroirs plans, mais renversé et beaucoup plus petit, ainsi que le montre la figure 166. C’est à cette image qu’on donne le nom d image réelle , pour exprimer qu’elle n'est pas une illusion de l'œil, comme celle qu’on voit dans les mi-

MIROIRS CONCAVES

roirs plans, mais qu’elle existe réellement. En effet, on peut la recueillir sur un écran ; il suffit, pour cela, de placer le miroir devant un objet fortement éclairé, par exemple devant un édifice sur lequel dardent les rayons solaires; puis se plaçant sur le côté du miroir, on tient à la main un petit écran blanc au point où doit se

Fig. 167. — Image réelle rerue sur un écran.

former le foyer conjugué. Les faisceaux partis des différents points de l’édifice allant se réfléchir sur le miroir et converger ensuite respectivement sur l’écran, viennent y peindre, en miniature, une image non moins remarquable par le coloris que par la fidélité des contours (fig. 167) : elle n’a d’autre défaut que d’être renversée.

La formation de cette image est facile à expliquer. En effet, d’après ce qui a été dit des foyers conjugués ( 269 ), chaque point de l’image est le foyer conjugué du point correspondant du corps éclairé, et se trouve sur le même axe secondaire; or, tous les axes secondaires partis des différents points de ce corps, se croisant au centre de courbure du miroir, il en résulte, comme le montre la

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figure, que les rayons renvoyés par les parties les plus élevées du corps vont converger vers la portion inférieure de l’ image, et que réciproquement les rayons partis du pied vont se réunir sur les points les plus élevés de cette même image; ce qui explique comment celle-ci est renversée.

Il est à remarquer que l’image réelle, dans les miroirs concaves, n'est pas toujours plus petite que l’objet éclairé, comme cela a lieu dans les deux dessins ci-dessus; elle peut aussi être plus grande. C’est ce qui se produit lorsque l’objet étant placé entre

le foyer principal et le centre de courbure, son imago va se former au delà de ce dernier, et elle est alors d’autant plus grande qu’elle va se former plus loin. *

Image virtuelle. — La figure 166 ci-dessus fait voir comment, placé à Une certaine distance en avant d’un miroir concave, on se voit plus petit et renversé. Or, si l’on approche davantage, il vient un moment où l’on n’aperçoit plus aucune image; c’est lorsqu'on se trouve entre le centre et le foyer principal, parce qu’alors l’image se forme derrière l’observateur.

Placé au foyer principal même, il n'y a point encore d’image, car on sait (269) que des rayons lumineux partis de ce foyer, donnent naissance, après s’être réfléchis sur un miroir concave, à un faisceau de lumière parallèle; par suite , les rayons n’allant concourir ni en avant ni en arrière du miroir, ils ne peuvent donner lieu à aucune image. Mais si l’on continue à s'approcher du miroir, tout à coup on voit reparaître son image, qui, de plus petite et renversée qu’elle était, est maintenant redressée et très-amplifiée, comme dans la figure 468 : c’est l’imago virtuelle.

Pour se rendre compte de la formation de cette image, il importe de se rappeler ce qui a été dit du foyer virtuel (270) : 4° qu’il ne

MIROIRS CONCAVES

se forme qu’autant que l’objet lumineux ou éclairé est placé entre le foyer principal et le miroir; 2” que ce foyer virtuel, ou, ce qui est la même chose, l’image virtuelle d’un point quelconque de l’objet, est, derrière le miroir, sur l’axe secondaire même mené par ce point. Par conséquent, la tète de l’observateur étant placée entre le miroir et le foyer principal (fig. 469), tous les rayons partis d’un point quelconque a du visage reviennent à l’œil, après la

Kg. 169. — Formation de l’image virtuelle dans les miroirs concaves.

réflexion, comme s’ils étaient partis du point À., où vont concourir les prolongements des rayons réfléchis, sur l’axe secondaire CoA. De même les rayons envoyés du point b‘ reviennent à l’œil comme s’ils étaient émis du point B situé sur le prolongement de l’axe secondaire C b. L’œil voit donc en AB une image droite et amplifiée.