PRESSIONS TRANSMISES ET EXERCEES PAR LES LIQUIDES

67. Objet de l'hydrostatique. — On donne le nom <Y hydrostatique, de deux mots grecs qui signifient équilibre de l’eau , à la partie de la physique qui traite des conditions d'équilibre des liquides, et des pressions exercées par cos corps. Nous allons étudier séparément ces deux parties de l’hydrostatique, en ayant soin de faire connaître d’abord les propriétés caractéristiques des liquides.

68. Caractère* particuliers de» liquides. — Un des caractères essentiels de tout liquide est d’abord l'extrême mobilité de ses molécules, laquelle montre combien est faible la force de cohésion qui les unit, puisque cédant au plus léger effort qui tend à les mouvoir, elles glissent aussitôt les unes sur les autres. C’est à cette grande mobilité des molécules des liquides qu’est due leur fluidité.

Un autre caractère essentiel des liquides, est une incompressibilité presque complète. En effet, on a déjà vu (10) que la compressibilité de ces corps est tellement faible qu’on les a regardés longtemps comme complètement privés de cette propriété. Ce n’est qu’en 1823, qu’QErsted, physicien suédois, a démontré rigoureusement, à l'aide d’un appareil qu’il a nommé piézomètre (mesureur de pression), que les liquides sont compressibles. Au moyen du même appareil, on a trouvé, depuis, que sous une pression égale à celle de l’atmosphère, l’eau distillée se comprime d’un quaranteneuf millionièmes de son volume, ce qui représente près d'un vingtième de litre pour un mètre cube d'eau. Le mercure, à pression égale, se comprime dix fois moins.

A ces propriétés caractéristiques des liquides, ajoutons qu’ils sont poreux, élastiques, impénétrables, comme tous les autres corps. Les preuves de leur porosité ont déjà été données (10) ; leur élasticité est une conséquence de leur compressibilité ; quant U leur impénétrabilité, elle se manifeste toutes les fois qu’on y plonge un corps solide. En effet, un vase étant plein d’un liquide quelconque, si l’on y plonge une substance solide, dans laquelle le liquide ne puisse s’imbiber, on observe qu’il s’écoule par dessus les bords du vase un volume de liquide exactement égal au volume du corps immergé.

L’extrôme mobilité des molécules des liquides et leur impénétrabilité nous conduisent à la propriété que possèdent ces corps de transmettre en tous sens les pressions qu’ils supportent.

69. Trammiaiion des pressions en tous sens par les liquides, principe de Pascal. — Concevons un vase cylindrique, un verre à

boire, par exemple, et, dans ce vase, un bloc de bois de même forme, qui, n’en touchant qu’a peine les parois latérales, repose tout entier sur le fond. Cela posé, si l’onvientk exercer une pression quelconque sur ce bloc, il arrivera qu'en vertu de la force de cohésion qui unit ses molécules et s’oppose à sa déformation, cette pression ne se transmettra que sur le fond du verre et nullement sur ses parois latérales. Or, il n’en est plus ainsi lorsqu’on comprime un liquide.

Soit, en effet, un fiacon complètement rempli d’eau et fermé par un bouchon; si l’on presse sur ce bouchon, comme le montre la figure 43, Kig. 43. - Égalité de pression cette pression se transmettant aux en tous sens. molécules en contact avec lui, ces mo-

lécules, à leur tour, compriment celles qui sont au-dessous, et s’efforçant de pénétrer entre elles, non-seulement elles les pressent de haut en bas, mais latéralement. Or, les molécules ainsi

m l> HO ST A Tl U UK.

refoulées de coté, réagissant à leur tour sur les molécules voisines pour se loger entre elles, donnent naissance k des pressions de bas en haut en même temps qu’a des pressions de haut en bas. Par suite, il se transmet de molécule k molécule, du bouchon jusqu'aux parois du vase , des pressions égales k celles qu’on exerce sur le bouchon, et cela sur le fond du vase, sur ses parois latérales b et c, et même sur la partie supérieure mn.

De là découle le principe suivant, connu sous le nom de principe d’égalité de pression ou principe de Pascal, parce que c’est Hlaise Pascal, célèbre écrivain et physicien, mort en 1 662, qui, le premier, l'a fait connaître, savoir: les liquides transmettent en tous sens, avec la même intensité , toute pression exercée en un point quelconque de leur masse.

Quand nous disons que la pression transmise par les liquides l’est en tous sens avec la même intensité, il faut bien entendre que c’est k surface égale, c'est-à-dire pour une portion de paroi de même étendue que la surface liquide comprimée. Par exemple, si, dans la figure 43, l'extrémité inférieure du bouchon a un centimètre carré de surface, et si la force qui tend k l’enfoncer est de deux kilogrammes, chaque centimètre carré de la paroi du vase supporte, de dedans en dehors, une pression de deux kilogrammes; mais une portion de paroi de deux centimètres carrés de surface support*; une pression de quatre kilogrammes; si la surface est de trois centimètres carrés, la pression transmise est de six kilogrammes, et ainsi de suite. En sorte qu’on peut accroître la pression ainsi transmise autant qu’on le veut, en augmentant la surface qui la reçoit.

Le principe de Pascal sert de base à toute l’hydrostatique, et on en verra bientôt une application importante dans l’appareil connu sous le nom de presse hydraulique (73).

70. Pressions que fait naître la pesanteur dans les liquides. —

Dans ce qui précède, nous avons considéré les pressions transmises sur les parois des vases lorsque l’on comprime la surface des liquides tpii y sont renfermés. Or, il n'est pas nécessaire de comprimer ainsi la surface d’un liquide pour faire naître des pressions intérieures dans sa masse et sur les parois du vase qui le contient. Le poids seul du liquide suffit pour produire des pressions dont l’in—

tensité varie, comme on va le voir, avec la profondeur et la densité du liquide.

En effet, un vase quelconque étant rempli d’eau, si l’on conçoit ce liquide partagé en tranches horizontales d’égale épaisseur, il est évident que la seconde tranche supporte une pression égale au poids de la première ; que la troisième supporte une pression égale au poids des deux premières, et ainsi de suite ; en sorte que la pression va croissant comme le nombre des tranches, ce qu’on exprime en disant que la pesanteur fait naître dans les liquides des pressions proportionnelles à la profondeur.

Il est évident que ces pressions sont en outre proportionnelles à la densité des liquides , c’est-à-dire qu’à profondeur égale, dans un liquide deux ou trois fois plus dense, la pression est elle-même deux ou trois fois plus grande.

Enfin, en vertu du principe d’égalité de pression en tous sens (69), les pressions que la pesanteur fait naître dans les liquides ne s’exercent pas seulement dans la direction de cette force, mais horizontalement et même de bas en haut, comme cela va être démontré dans les paragraphes suivants.

71. Pression» latérales, tourniquet hydraulique. — L’existence des pressions latérales qu’exercent les liquides sur les parois des vases qui les contiennent, se démontre au moyen d'un appareil connu sous le nom de tourniquet hydraulique. Représenté dans la figure 44, cet appareil se compose d’un long tube C, maintenu par un support n, dans lequel il peut tourner librement. A son extrémité supérieure, ce tube est soudé à un vase D, dans lequel s’écoule l’eau d'un réservoir. Enfin, à sa partie inférieure, il est mastiqué dans une pièce de cuivre creuse, reposant sur un pivot, et à laquelle sont adaptés, en croix, quatre tubes creux, disposés horizontalement et recourbés tous dans le même sens à leur extrémité.

Cela posé, l’eau du vase D, descendant le long du tube, s’écoule par les orifices des tubes recourbés, et aussitôt on les voit prendre, dans le sens indiqué par la flèche, un mouvement de rotation rapide, qui se communique au tube C et au vase D. ür, c’est par l’effet des pressions latérales exercées par la colonne d’eau qui est dans le grand tube, qu’a lieu ce mouvement de rotation. Pour nous en rendre compte, considérons un des tubes recourbés aABô, tel

HVÜHOSTATIUUK.

qu’il est représente sur la droite du dessin, et supposons d’abord les orifices a et b fermés. La colonne d’eau qui remplit le tube C exerce* alors, sur les portions de parois opposées A et a, des pressions égales et contraires qui se font équilibre; il en est de même

en B et en 6, et dés lors il ne peut se produire de rotation dans un sens ni dans l’autre. Au contraire, si les orifices c et A sont ouverts, comme cela a effectivement lieu dans l’appareil, l’eau s’écoulant par ces orifices, les pressions en a et en b n’existent plus, tandis que celles transmises on A et en B continuant d’agir, ce sont elles qui font tourner les tubes dans le sens indiqué par la flèche.

C’est en vertu des pressions que les liquides exercent latéralement que les digues qui retiennent les eaux d’un étang, d’un lac ou d’une rivière, se crèvent quelquefois en cedant à l’effort qu’elles supportent.

Fig. 44. - Tourniquet hydraulique. 72 pousiée de bas en

haut exercée par le* liquide*. — II nous reste à faire voir que les pressions que la pesanteur fait naître dans la masse des liquides no se transmettent pas seulement dans le sens horizontal, comme on vient de le vérifier à l’aide du tourniquet hydraulique, mais aussi de bas en haut. Four démontrer cette propriété remarquable des liquides, qui est encore une conséquence du principe do Pascal (69), l’expérience est disposée comme le représente la figure 4o.

On prend un tube de verre un peu gros, ouvert à ses deux bouts, . et on applique contre son bord inférieur un disque de verre a, qui le ferme hermétiquement. Soutenant d’abord ce disque au moyen d’un fil b fixé h son centre, on plonge le tout dans l’eau, comme le montre le dessin, puis on lâche le fil. Or, on observe alors que le disque a, quoique plus dense que l’eau, ne tombe pas, ce qui prouve qu’il supporte de bas en haut une pression qui le soutient. Il ne tombe pas davantage quand on verse peu à peu de l’eau dans le tube, tout le temps du moins que la hauteur du liquide au-dessus du disque a est moindre à l’intérieur qu'à l’extérieur; mais à l’instant où la hauteur est la même des deux côtés, on voit le disque se précipiter au fond du vase. Puisqu’il ne tombe qu’alors, cela montre que la poussée que supporte le disque, de bas en haut, est précisément égale au poids de la colonne d'eau qui a pour base ce disque, et pour hauteur la distance de celui-ci au niveau de l'eau dans le vase où plonge le tube.

La poussée de bas en haut que supportent ainsi les corps immergés est sensible lorsqu’on plonge un bras dans l’eau ; elle l’est bien * davantage si on le plonge dans le mercure, qui, étant plus dense, donne lieu à des pressions bien plus considérables. C’est par l’effet de la poussée des liquides, que lorsqu’un bateau est troué vers le fond, on voit l’eau s’y précipiter avec force. Enfin, nous venons bientôt que c’est cette poussée qui soutient tous les corps qui flottent à la surface de l’eau , ou restent en suspension dans sa masse.

73. Le* pressions exercées par le* liquides sont indépendantes de la forme des vases. — Les différentes pressions auxquelles la pesanteur donne naissance dans les liquides, soit qu’elles s’exercent de haut en bas, de bas en haut, ou latéralement sur les parois des vases, croissent, comme on l’a vu (70), proportionnellement à la

Fig. 45. — Poussée de bas en haut.

HYDROSTATIQUE

hauteur des liquides et h leur densité, mais présentent en outre cotte propriété remarquable d être indépendantes de la forme des rases et de la quantité de liquide qu'ils contiennent , et, par suite, de ne dépendre, pour un même liquide, que de la profondeur.

Pour démontrer ce principe par l’expérience, on a imaginé plusieurs appareils, parmi lesquels nous choisissons celui représenté dans la figure 46. Sur un vase cylindrique P est un couvercle métallique, qui porte, à son centre, une tubulure sur laquelle peuvent se visser, h volonté, trois tubes A, B, C, de formes et de capacités différentes, mais tous d’égale grosseur à leur base. La tubu-

Kig. 46. — Pression indépendante de la forme des rases.

luro li.xée au couvercle est prolongée en dessous par un tube de verre o, de même diamètre, qui est fermé par un disque i. Celui-ci n’est point mastiqué au tube de verre, mais s'applique simplement sur ses bords, étant maintenu par un fil attaché, d’un bout, à son centre, et, de l’autre, à l’une des extrémités du fléau d’une balance. A l’autre extrémité de ce fléau est suspendu un bassin destiné à recevoir des poids.

Cela posé, ayant chargé le plateau M d’un poids convenable, et le vase conique A étant vissé sur le couvercle du vase P, on verse

de l’eau dans ce vase jusqu’à ce que le disque i se détache par l’effet de la pression; supposons qu’il ait fallu pour cela verser de l'eau jusqu’à ce que son niveau atteigne le point n. Laissant alors écouler l'eau du vase A, on le dévisse et l’on met à sa place successivement les tubes B et C. Puis, recommençant à chaque fois l'expérience, avec le même poids dans le plateau M, on verse encore de l’eau dans ces tubes jusqu’à ce que le disque i se détache de nouveau; or, on observe que cela arrive toujours précisément lorsque le liquide atteint la même hauteur que dans la première expérience, c’est-à-dire lorsqu’il arrive au point n. On voit donc qu’à hauteur égale , la pression est la même dans les trois cas, ce qui démontre le principe énoncé.

Ce principe se désigne quelquefois sous le nom de paradoxe hydrostatique. pour exprimer ce qu'il paraît avoir de paradoxal, en ce sens que même avec des quantités trèsminimes de liquide, on peut obtenir des pressions considérables, ainsi que le prouve l’expérience suivante.

74. Expérience du tonneau de Pascal. — Pour vérifier combien sont puissantes les pressions exercées pat les liquides, même sous un très-petit volume, lorsqu’ils sont contenus dans des vases d’une grande hauteur, Pascal fit à Rouen, en 4647, l’expérience suivante. Il fixa sur un tonneau de bois, très-solidement construit, un tube d’un trèspetit diamètre, mais de dix mètres de hauteur; puis remplit d’eau le tonneau et le tube. Or, aussitôt le tonneau éclata (fig. 47) par l’effet des pressions qui se transmettaient sur les douves de dedans en dehors, pressions qui étaient les mêmes que si le tube avait eu

Fig. 47. — Tonneau de Pascal.

HYDROSTATIQUE

partout le diamètre du tonneau, ou même un diamètre beaucoup plus grand (73).

7o. Pre»»e hydraulique. — Nous terminerons ce qui a rapport aux pressions des liquides par l’application qui a été faite du principe d’égalité de pression en tous sens (69) à la presse hydrau-

Fig. 48. — Presse hydraulique.

lique , appareil avec lequel un seul homme peut exercer des pressions considérables. Représentée en élévation dans la figure 48 et en coupe dans la figure 49, la presse hydraulique se compose de deux corps de pompe en fonte A et B, d'inégal diamètre. Dans le corps de pompe A, qui est intérieurement d’un très-petit diamètre, s’engage une tige cylindrique n, formant piston, et pouvant s’élever et s’abaisser à l’aide d’un levier O. Dans le cylindre B, dont le diamètre

intérieur égale douze ou quinze fois celui du corps de pompe A. est un long cylindre de fonte C, qui forme aussi piston et peut glisser dans le cylindre B, tout en le fermant hermétiquement. A la partie supérieure du cylindre C est fixé un plateau de fonte K, montant et descendant avec lui. Enfin, quatre colonnes de fonte portent un deuxième plateau MN, qui est fixe; c’est entre les deux plateaux K et MN que sont placés les objets qu’on veut comprimer.

Cela posé, aussitôt qu’à l’aide du levier O, on soulève le piston cr, le vide se faisant dans le corps de pompe A, une soupape S, qui est à sa partie inférieure, s’ouvre et laisse passer dans le corps de pompe de l’eau contenue dans un réservoir P. Quand le piston a redescend, la soupape S se ferme, mais une soupape m, placée à

Fig. 49. — Coupe de la presse hydraulique.

la base du tube d, s’ouvre; par suite, l’eau refoulée s’échappe par ce tube qui la conduit dans le corps de pompe B. A un second coup du piston a, une nouvelle quantité d’eau est aspirée du réservoir P et refoulée dans le corps de pompe B, et ainsi de suite.

Or, en vertu du principe de Pascal, la pression exercée de haut en bas par le petit piston a se transmet de bas en haut sur le piston C, et l’effet en . est amplifié autant de fois que la surface du grand piston contient celle du petit. Par exemple, si la surface du piston C égale 150 fois celle du piston a, et que la pression qu’on

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exerce sur celui-ci, à l'aide du levier O, soit de 80 kilogrammes, la pression qui tendra à soulever le piston C sera 130 fois 80, ou 12000 kilogrammes. Avec les grandes presses hydrauliques employées dans l’industrie, on exerce jusqu’à des pressions de 30000 kilogrammes. Ces énormes pressions sont transmises du piston C au plateau K, qui, en s’élevant, comprime les corps qui reposent sur lui.

La presse hydraulique est utilisée pour presser les substances dont on veut extraire le suc, par exemple, les graines oléagineuses dont on retire l’huile, les betteraves qui servent à la fabrication du sucre, les pommes dont on fait le cidre, etc. ; elle sert encore à comprimer les corps dont on veut réduire le volume, comme le foin, la laine, le coton, qu’on transporte à bord des navires. Enfin, la presse hydraulique peut être employée à soulever de lourds fardeaux. Par exemple, lorsqu’on a réparé la cathédrale de Strasbourg, la flèche a été soutenue, isolée dans l’air, sans autre support que quatre presses hydrauliques.