Equilibre des liquides dans les vases communiquants
Fig. 51. — Vases communiquants (cas d’un seul liquide).
La tendance des liquides à se mettre de niveau ne se manifeste pas seulement lorsqu’ils sont contenus dans un seul vase, mais encore quand ils sont dans des vases communiquant entre eux. En effet, quelles que soient alors la forme et les dimensions de ces vases, un même liquide ne peut s’y maintenir en équilibre qu’ autant que son niveau est le même dans tous les vases.
Pour démontrer ce principe par l’expérience, on fait usage de l'appareil représenté dans la figure 51 . C’est un système de vases de formes et de capacités très-différentes, qui communiquent tous
HYDROSTATIQUE
entre eux par une tubulure horizontale. Or. lorsqu’on y verse de l’eau ou tout autre liquide, on voit le niveau s’élever en même temps et s’arrêter exactement à la môme hauteur dans tous les vases. A partir de ce moment l’équilibre est établi. En effet, comme on a vu que les pressions exercées par un liquide ne dépendent pas de sa quantité, mais de sa hauteur (73), dès que celle-ci est la même dans tous les vases, au-dessus du tube do communication abc , la pression est nécessairement égale partout, et, par suite, le liquide n’ayant pas plus de tendance à s'écouler de b vers a que de a vers b, l’équilibre persiste.
80. Cas où les vases communiquants contiennent des liquides différents. — Dans ce qui précède, tous les vases communiquants
Fig. Si. — Vases communiquants (cas de deui liquides).
contenaient le même liquide. Or, il peut arriver que ces vases contiennent des liquides différents, des liquides inégalement denses. Dans ce cas, le niveau n’est plus le même; les liquides les moins denses s’élèvent davantage, et nous allons constater que la condi-
lion nécessaire pour que l’équilibre s’établisse, est que les hauteurs des colonnes liquides qui se font équilibre soient en raison inverse des densités des liquides; c'est-à-dire qu'un des liquides étant deux ou trois fois plus dense que l’autre, sa hauteur doit être deux ou trois fois moindre.
Ce principe se démontre expérimentalement au moyen de l’appareil représenté dans la figure 52. Il se compose de deux tubes de verre A et B, communiquant entre eux, à leur partie inférieure, par un tube d’un petit diamètre. Ces tubes sont soutenus par deux colonnes, et sur chacun d’eux est une échelle en millimètres, graduée sur lo verre même. Cela posé, versant d’abord du mercure dans l’un des tubes, il passe en partie dans l’autre et s’élève à la même hauteur des deux côtés (79). Si actuellement on verse de
l’eau dans l’un des tubes, dans le tube A, par exemple, on voit le niveau du mercure s’abaisser dans ce tube par l'effet delà pression de l’eau, et monter dans l’autre ; en sorte que quand l’équilibre est établi , le mercure est plus haut dans le tube B que dans le tube A d’une quantité cd. Il est évident qu’alors la pression exercée par la colonne de mercure cd fait équilibre à la pression de la colonne d’eau ab. Or, si l’on mesure les hauteurs ab et cd , au moyen des échelles graduées placées sur les deux tubes, on trouve que la hauteur cd est 13,6 fois plus petite que ab; ce qui dé- „ „ montre le principe énoncé ci-dessus,
Fig. 53. — Fiole (les 4 éléments. , . , ,
car on verra bientôt que le mercure
est 13,6 fois plus dense que l’eau.
81 . Equilibre de différente liquides superposés. — Pour compléter l’étude des conditions d'équilibre des liquides, il nous reste à considérer le cas où un même vase contient des liquides de densités différentes, par exemple de l’eau et de l’huile. Dans ce cas, pour qu’il y ait équilibre, il ne suffit pas que la surface de chacun
HYDROSTATIQUE
des liquides soit horizontale, il faut en outre que les liquides soient superposés dans l’ordre de leurs densités croissantes de haut en bas; c'est-à-dire le plus dense à la partie inférieure des vases, et les moins denses successivement au-dessus. Pour démontrer cette propriété j>ar l’expérience, on a une fiole allongée ( fig. 53 ), qu’on a nommée anciennement foie des quatre éléments , dénomination qui lui est restée. Dans cette fiole sont de l’eau, de l’alcool, une huile essentielle moins dense que l’alcool, et du mercure. En agitant la fiole, ces quatre liquides paraissent se mélanger; mais aussitôt qu’on la maintient verticale et au repos, le mercure se dépose au fond de la fiole, l’eau au-dessus, puis l’alcool, qui est moins dense que l’eau, et enfin l’huile essentielle, qui est le liquide le moins dense des quatre.
C’est par suite de la même propriété qu’on observe que l’eau douce, qui est moins dense que l’eau salée, surnage assez longtemps, à l'embouchure des fleuves, au-dessus des eaux de la mer. C'est par la même cause que la crème, qui est moins dense que le lait, s’en sépare peu à peu et monte k sa surface.
APPLICATIONS DE l’ ÉQ V I L1 11 RE DES LIQUIDES.
82. Niveau d'eau. — Dans un grand nombre de travaux, par exemple, dans la construction des canaux de dessèchement, des chemins de fer, dans le pavage des rues, il est nécessaire de déterminer la différence de niveau entre deux lieux plus ou moins éloignés. L’appareil le plus simple employé à cet usage est le nireau d'eau. Il consiste en un long tube de fer blanc ou de laiton, dont les extrémités sont coudées et munies de deux tubulures de verre. Pour se servir de cet instrument on le dispose horizontalement sur un pied à trois branches, comme le montre la figure 54; puis on y verse de l'eau jusqu’à ce que le liquide s’élève dans les deux tubes de verre. Or, d’après la condition d’équilibre dans les vases communiquants (79), l’eau prend le même niveau dans les deux tubes, c’est-à-dire que les deux surfaces liquides y sont exactement dans un même plan horizontal. Si donc l’observateur qui est auprès de l’appareil, dirige un rayon visuel suivant ces deux surfaces, ce
rayon donnera la direction du niveau apparent, dans le lieu de l’observation.
Cela posé, pour prendre des nivellements, c’est-à-dire pour déterminer de combien un lieu est plus élevé qu’un autre, on se place dans l’un avec le niveau, comme le montre le dessin, tandis que dans l’autre un aide tient une mire ; on nomme ainsi une tige de bois formée de deux pièces : l’une, qui est à coulisse, s’appuie par un pied sur le sol ; l’autre, qui est mobile et glisse dans la coulisse, est terminée, à son extrémité supérieure, par une plaque carrée de fer-blanc, qui est le voyant. Cette plaque est divisée en
Fig. 54. — Niveau d’eau.
quatre parties égales par deux traits, l’un horizontal, l’autre vertical, se coupant au centre de la plaque; c’est ce point que regarde l’observateur placé près du niveau. Suivant que le voyant est trop haut ou trop bas, il fait signe à son aide de l’abaisser ou de l’élever, jusqu’à ce que son centre se trouve en ligne droite avec la surface de l’eau dans les tubes. L’aide lit alors sur la tige, qui est divisée en centimètres, quelle est la hauteur du voyant au-dessus du sol; si cette hauteur dépasse celle du niveau, on trouve de combien le lieu où est la mire est plus bas que celui où est le niveau, en retranchant de la hauteur de la mire celle du niveau. Si c’est, au contraire, le lieu où est la mire qui est le plus élevé, c’est la hauteur du voyant qu’on retranche de celle du niveau.
HïltROSTATlQUE.
83. Niveau à bulle d’air. — On se sert encore, pour prendre les nivellements, d'un petit instrument qui présente plus de précision que le précédent : c'est le niceau à bulle d'air. Il se compose d'un tube de verre fermé à ses deux bouts et très -légèrement bombé en son milieu. Ce tube est rempli d'eau, mais on a soin d’y conserver une petite bulle d’air qui, en vertu de sa légèreté, vient toujours, lorsque le tube est horizontal, se loger dans la partie bombée, comme étant la plus haute. Le tube est renfermé dans un étui de cuivre, qui ne laisse à découvert que la partie bombée du tube ( fig. 55). Enfin, cet étui est fixé sur une petite plaque de
Fig. 55. — Niveau à bulle d'air.
cuivre, de môme longueur que lui, laquelle est dressée de manière que lorsque l’instrument repose sur un plan parfaitement horizontal, la bulle d’air s’arrête exactement dans la partie médiane du tube, entre deux arcs de cercle fixés à l’étui, comme le montre la figure. Mais si le plan sur lequel repose l’instrument est tant soit peu incliné, la bulle d’air se rapproche de la partie la plus haute. On a donc là un moyen facile de reconnaître si un corps quelconque, un meuble, un rayon de bibliothèque, une étagère, est ou n’est pas horizontal. Il suffit, pour cela, de poser le niveau sur l’objet dont on veut vérifier la position; mais pour prendre des nivellements sur le terrain, on adapte à l’instrument une lunette, qui sert à viser une mire semblable à celle qui a été décrite en parlant du niveau d’eau (82).
84. Jeu d’eau. — Les jets d'eau qui ornent nos jardins publics et nos promenades, sont une application de la tendance des liquides à se mettre toujours de niveau. En effet, l’eau qu’on voit ainsi
s’élever en jet, vient toujours d’un lieu plus élevé que celui où est le jet, et c’est "parce qu’elle tend à se mettre de niveau dans les deux lieux, qu’elle est jaillissante. La figure 56 donne une idée de ce phénomène. Sur le coteau qui est représenté à la gauche du dessin est un réservoir rempli d’eau ; de la partie inférieure de ce
Fig. 56. — Jet d’eao.
réservoir part un tube qui se rend au centre d’un bassin circulaire. Là l’eau jaillit, refoulée par la pression d’une colonne d’eau d’une hauteur égale à la différence de niveau entre le réservoir et le bassin.
La théorie démontré qu’un jet d’eau tend toujours à s’élever à une hauteur égale à celle du niveau de l’eau dans le réservoir d’où elle s’écoule; mais il n’en est jamais ainsi, parce que le jet rencontre trois sortes de résistances : 1° le frottement de l’eau dans le tube qui la conduit; 2° la résistance do l’air; 3° le choc que les x molécules liquides qui retombent du sommet du jet exercent sur celles qui s’élèvent.
85. Cour» d’eau, source», puîti. — C’est encore la tendance des liquides à prendre le niveau vrai qui produit, les cours d’eau à la
Il YDROSTAT1Q VE.
surface du sol et dans le sein de la terre. En effet, dès que les eaux ne sont pas de niveau, la pesanteur, qui les sollicite toujours à descendre, les entraîne aussitôt des lieux les plus hauts vers les lieux les plus bas. C’est ainsi que les eaux versées sur la terre par les pluies et par la fonte des neiges, se rendent dans les vallées, où elles donnent naissance à des ruisseaux , à des rivières , à des fleuves, qui coulent dans leur lit, comme sur un plan incliné, jusqu’à ce qu’ils viennent se verser dans les mers. Il suffît d'une trèsfaible inclinaison pour rendre l'eau courante. La Seine, à Paris, pendant ses moyennes eaux, n’est qu’à 32 mètres au-dessus de l’Océan. Le développement de son cours entre ces deux points est d’environ 360 kilomètres, ce qui ne donne pas tout à fait une pente d’un dixième de millimètre par mètre; aussi les eaux de ce fleuve mettent-elles près de sept jours à parcourir cette distance.
Toute l’eau qui tombe du ciel ne s’écoule pas à la surface de la terre; une partie pénètre dans le sol et y donne naissance à de petits cours d'eau souterrains qu'on nomme sources. C’est pour aller chercher l’eau de ces sources qu’on creuse les puits.
86. Puît* artésiens. — Lorsque la source qui alimente un puils vient d’un lieu très-élevé au-dessus du sol où est creusé ce puits, il peut arriver que l’eau tende à s’élever dans le puits beaucoup plus haut que le sol; c’est ce qui arrive dans les puits artésiens , ainsi nommés parce qu’ils ont d'abord été pratiqués dans l’ancienne province d’Artois.
Ces puits sont des trous très-étroits, forés au moyen d’une • sonde. Leur profondeur est très -variable d’une localité à une autre. Pour en comprendre la théorie, il faut savoir que l’écorce de notre globe est formée de terrains fort divers, les uns perméables aux eaux, tels sont les sables et les graviers; les autres, imperméables, ce sont les terrains argileux. Cela posé, soit une vallée H ( fig. 57), au-dessous de laquelle se trouve une couche imperméable AB; puis, au-dessous de cette couche, un terrain perméable K; et enfin, au-dessous de celui-ci, une deuxième couche imperméable CD. Les eaux de pluie qui tombent à la surface du sol, entre les points A et C, ou entre les points B et I), s’infiltrent dans le terrain perméable K, à la partie inférieure
duquel elles s’amassent sans trouver aucune issue pour s’écouler, étant retenues par les deux rouelles imperméables. Mais si, à partir du sol, on perce un trou I, qui, descendant au-dessous de la première couche imperméable, atteigne le terrain où les eaux se sont amassées, celles-ci, cherchant toujours à se mettre de niveau, . s’élèvent dans le trou, et tendent à jaillir au-dessus du sol à une hauteur d’autant plus grande qu’elles communiquent, dans le ter-
Fig. 57. — Toits artésien.
rain perméable, avec des eaux plus élevées au-dessus de l'orifice du trou; de là des puits jaillissants.
Les eaux qui alimentent les puits artésiens arrivent souvent de très-loin. Celles du puits de Grenelle, à Paris, viennent de la Champagne, contrée beaucoup plus élevée que Paris. La profondeur de ce puits est de 548 mètres, c’est-à-dire plus d’un demi-quart de lieue. Il donne 3000 litres d'eau par minute. C’est un des puits les plus abondants et les plus profonds qu’on ait percés. L’eau qui s’en dégage est, toute l’année, à la température de 27 degrés, phénomène dont nous verrons plus tard la cause.
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