CHAPITRE III

TRESSIONS SUPPORTÉES PAR LES CORPS IMMEROKS, POIDS SPÉCIFIQUES, ARÉOMÈTRES.

87. Effet de le pression des liquides sur les corps immergés. —

Lorsqu’un corps solide est plongé dans un liquide, il est évident que les pressions que celui-ci exerce sur les parois du vase qui le contient se font aussi sentir sur la surface du corps immergé, puisqu’on sait que dans les liquides les pressions se transmettent en tous sens (69). Or. il est facile de reconnaître que les pressions

que supportent alors les corps immergés ne se détruisent pas toutes mutuellement, mais ont une résultante qui agit de bas en haut et tend sans cesse à soulever «es corps.

Pour cela, soit un corps de forme quelconque, un cube, par exemple, plongé dans un vase d'eau (fig. 58). Si l’on considère d’abord les pressions horizontales exercées sur deux faces opposées a et 6, on voit qu’elles sont de même intensité, comme s’exerçant à la même profondeur (70); de plus, elles sont de directions contraires, donc elles se font équilibre, et n’ont pour effet que de comprimer le cube, mais ne tendent nullement h le déplacer.

Quant aux pressions verticales qui s’exercent sur les faces d et c, il est facile de reconnaître qu’elles sont inégales. En effet, la face supérieure d supporte, de haut en bas, une pression égale au poids d’une colonne d’eau qui aurait pour base cette face et pour hauteur dn (73), tandis que la face inférieure c supporte, de bas en haut, une poussée égale au poids de la colonne d’eau qui aurait pour hase cette face et pour hauteurc»(72).0r, celte dernière pres-

>'ig. 58. — Pressions supportées par les corps immergés.

sion est plus grande que la première précisément de tout le poids de l’eau déplacée par le cube.

Nous arrivons donc, par le raisonnement, à ce principe remarquable que tout corps plongé dans un liquide tend à être soulevé par une pression égale au poids du volume de liquide qu’il déplace. On va voir comment le même principe se démontre par l'expérience.

88. Principe d'Archimède, balance hydrostatique. — Puisqu’on vient de reconnaître que tout corps plongé dans un liquide supporte de bas en haut une poussée égale au poids du liquide déplacé, il est évident que ce corps doit alors perdre une partie de son poids, qu’il doit peser moins que dans l’air, et que la diminution de poids qu'il subit doit précisément être égale à celui du liquide qu’il déplace. On peut donc énoncer le principe donné ci-dessus de la manière suivante : tout corps plongé dans un liquide y perd une partie de son poids égale à celui du liquide qu’il déplace. Par exemple, un corps qui, dans l’air, pèse 18 kilogrammes, et qui, plongé dans l’eau, déplace 3 litres d’eau, c’est-à-dire 3 kilogrammes, ne pèse dans ce liquide que 18 moins 3, ou 13 kilogrammes.

Ce principe, remarquable par ses nombreuses applications, se démontre au moyen do la balance hydrostatique. On nomme ainsi une balance qui ne diffère des balances ordinaires que parce que chaque plateau est muni d’un petit crochet auquel on peut suspendre le corps à peser, et parce que le fléau peut s’élever ou s’abaisser à volonté. Pour cela, la colonne d (fig. 39), qui sert de pied à la balance, est creuse, et dans son intérieur glisse une tige c qui porte le fléau. D'une main on élève ou on abaisse cette tige et en même temps le fléau, de la quantité nécessaire à l’expérience, et de l’autre main on la fixe solidement à la hauteur voulue, en serrant une vis de pression n.

Cela posé, la balance étant remontée plus haut que le montre le dessin, on suspend, à l’un des plateaux, un cylindre de cuivre 6, qui est creux, et, au-dessous, un second cylindre a, qui est plein et d’un volume exactement égal à la capacité du premier; puis on met des poids dans l’autre plateau de manière à faire équilibre aux deux cylindres, ce qui a lieu quand le fléau est bien horizontal.

HYDROSTATIQUE

Si alors on remplit d’eau le cylindre b, l’équilibre est rompu ; mais si, en même temps, on desserre la vis n, et on abaisse la tige c et le fléau, de manière que le cylindre a plonge entièrement dans un vase plein d’eau placé au-dessous, on voit l’équilibre se rétablir. Il faut donc que, par son immersion dans l’eau, lo cylindre a

Fig. 59. — Balan:e hydrostatique servant à démontrer le principe d’Archimède.

perde une partie de son poids rigoureusement égale à celui do l’eau versée dans le cylindre 6, et, par suite, égale au poids do l’eau qu’il déplace, puisque lo volume du cylindre immergé est précisément le même que la capacité du cylindre creux.

Le principe célèbre quo tout corps plongé dans un liquide y perd une partie de son poids égale à celui du liquide qu’il déplace, est connu sous le nom de principe d‘ Archimède, parce que c’est

Archimède, illustre géomètre de l’antiquité, mort à Syracuse, 212 ans avant l’ère chrétienne, qui l’a découvert.

On rapporte qu’il fit cette découverte à l’occasion d'un problème qui lui avait été posé par Hiéron, tyran de Syracuse. Ce prince voulant offrir à Jupiter une couronne d’or, avait remis à un orfèvre 10 livres d’or destinées à la fabrication do la couronne. Celle-ci terminée se trouva bien, en effet, peser 10 livres; mais Hiéron, soupçonnant que l’orfévre s’était approprié une certaine quantité d’or qu’il avait remplacée par de l'argent, demanda à Archimède un moyen de reconnaître la fraude, mais sans altérer la couronne, à cause de la beauté du travail.

L’habile géomètre, préoccupé de la solution du problème que lui avait posé Hiéron, était au bain, lorsqu’il remarqua que dans l’eau il pouvait soulever ses membres bien plus facilement que dans l’air. Cette observation si simple fut pour lui un trait de lumière; il en déduisit le principe démontré ci-dessus, principe qui, ainsi que nous le verrons bientôt (94), lui donnait le moyen de trouver combien l'or, l’argent et l’alliage dont était composée la couronne pesaient respectivement par rapport à l'eau. Une fois cette notion acquise, un calcul simple lui faisait connaître combien la couronne contenait d’or et d’argent. On dit qu’ Archimède éprouva une joie si vive du principe qu’il avait découvert, qu’il s’élança hors du bain et courut à sa maison, en criant dans les rues de Syracuse : Je l'ai trouvé! je l’ai trouvé!

Nous avons tous été à même de faire la remarque que fit Archimède, et d’observer combien nos membres nous paraissent légers lorsque nous sommes plongés dans l’eau d’une baignoire, et, au contraire, combien ils nous semblent lourds au moment où nous les élevons au-dessus de l’eau. De même, si le corps presque entièrement plongé dans l’eau, on marche pieds nus sur le rivage de la mer, les cailloux et les graviers qui recouvrent le sol ne blessent pas les pieds ; mais si, une fois sorti de l’eau, on continuo à marcher sur la grève, on ressent que ces mêmes cailloux, inoffensifs il n’y a qu'un instant, font maintenant éprouver une vive douleur aux pieds et lis écorchent. C’est que dans l’eau, le corps du baigneur est en partie soulevé par le liquide, tandis que sorti de l’eau, il presse de tout son poids la plante des pieds contre lu sol.

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