ATTRACTION UNIVERSELLE ET PESANTEUR

35. Attraction universelle. — On rapporte que Newton, illustre physicien anglais, mort à Londres en 1727, étant un jour assis sous un pommier, dans son jardin, une pomme lui tomba sur la tête, et que ce fut là l’occasion qui, le portant à réfléchir sur la cause

36 ATTRACTION UNIVERSELLE

de la chute des corps, lui fit découvrir les importantes lois de la gravitation universelle, qui régissent les mouvements de la terre et des astres.

Que l’histoire de cette pomme qui tombe soit vraie ou supposée, toujours est-il que c’est Newton qui, le premier, a reconnu qu’il existe entre tous les corps de l’univers une attraction réciproque, en vertu de laquelle ces corps tendent sans cesse les uns vers les autres, et que c’est par l’effet de cette forte qu'un corps, aussitôt qu’il est abandonné à lui-méme, se dirige vers la terre. De plus, comme à quelque hauteur que soit un corps dans l’atmosphère, il tend toujours h tomber, comme le montre la chute delà pluie et de la grêle, Newton en a conclu que l’attraction terrestre s’exerce à toutes les distances, même sur la lune, sur le soleil et sur les autres astres, et que cette force est réciproque entre tous les corps célestes, c’est-à-dire que de même que la terre attire un astre, elle en est attirée.

Quant aux lois suivant lesquelles s’exerce cette attraction, Newton a reconnu que celle-ci est d’autant plus intense que les corps ont plus de masse, c’est-à-dire renferment une plus grande quantité de matière ; et que, pour des corps de même masse, elle est en raison inverse du carré de la distance, c’est-à-dire que pour une distance deux, trois, quatre fois plus grande, l’attraction est quatre, neuf, seize fois moindre.

En résumant ce qui précède, la théorie de Newton sur l’attraction universelle peut donc s’énoncer ainsi :

1° Il existe, entre tous les corps de la nature , une attraction réciproque qui s’exerce à toutes les distances, et en vertu de laquelle ils tendent toujours à se rapprocher.

T L’ attraction qui émane d’un corps croît, à distance égale, comme sa masse; ou, en d’autres termes, est proportionnelle à sa masse.

3“ Cette attraction, à masse égale, décroît comme le carré de la distance augmente ; ou, ce qui est la même chose, agit en raison inverse du carré de la distance.

36. Gravitation, son effet sur les mouvements des astres. — On donne particulièrement le nom de gravitation à l’attraction qui s’exerce entre les astres. Le soleil étant de tous les corps

PESANTE U K

celestes de notre système planétaire celui qui a le plus de masse, c’est aussi celui qui exerce la plus grande attraction, d’où il semble que la terre et toutes les autres planètes devraient, en vertu de cette attraction, tomber sur le soleil. C’est, en effet, ce qui arriverait si la terre et les autres planètes n’étaient sollicitées que par la gravitation; mais, à l’origine des mondes, elles ont été lancées dans l’espace par le Créateur avec une vitesse immense, qui, par un effet d’inertie (19), tend constamment à les entraîner en ligne droite loin du soleil. C’est cette vitesse acquise qui, se combinant avec la gravitation, fait décrire aux planètes, autour du soleil, des courbes à peu près circulaires qu’on nomme leurs orbites.

37. Pesanteur. — La pesanteur est la force en vertu de laquelle les corps, dès qu’ils ne sont pins soutenus, tombent, c’est-à-dire se dirigent vers le centre de la terre. Cette force est un cas particulier de l’attraction universelle; elle a pour cause l’attraction réciproque qui s’exerce entre la terre et les corps placés à sa surface.

De même que la gravitation, la pesanteur agit sur les corps proportionnellement à leur masse, et en raison inverse du carré do la distance; c’est-à-dire qu’un corps qui contient deux, trois fois plus de matière qu’un autre, est deux, trois fois plus attiré par la terre, ou, en d’autres termes, pèse deux, trois fois davantage; mais qu’un môme corps, qui s’écarterait de la terre, pèserait quatre ou neuf fois moins, s’il était deux ou trois fois plus éloigné de son centre et non de sa surface; car on démontre, en mécanique, que c’est à partir du centre môme de la terre que doit être comptée la force attractive qu’elle exerce sur les corps pour les faire tomber.

Vu la grandeur du rayon terrestre, qui est, en moyenne, de près de 6 366 74Ô mètres, on peut regarder tous les corps situés à la surface de la terre comme étant très-sensiblement à la môme distance de son centre, et en conclure que la différence de poids qu’ils présentent est due uniquement à leur différence de masse.

Enfin, la pesanteur agit également sur tous les corps, qu’ils soient en repos ou en mouvement, solides, liquides ou gazeux ; et si quelques-uns, comme les nuages, la fumée, semblent se soustraire à cette force en s’élevant dans l’atmosphère au lieu de

I‘ K S A NT Eli H.

tomber, on verra bientôt que c'est encore la un effet de la pesanteur.

38. Verticale, horizontale. — Un nomme verticale la ligne droite que suivent les corps en tombant; c’est-à-dire la direction suivant laquelle agit, la pesanteur. Cette ligne, prolongée, se dirige toujours sensiblement vers le centre de la terre. Il résulte de là, vu la grande distance de la surface de la terre à son centre, qu'en des points de cette surface a et b (fig. il}, peu distants les uns des autres, on peut admettre que les verticales sont parallèles; mais elles s’écartent d’autant plus du parallélisme que l’on considère

Fig. ït. — Verticale;,.

des points de la surlace du globe |»lus éloignés les uns des autres, comme le montrent les verticales a et d.

En chaque point de la surface du globe, un homme, qui se lient debout, a le corps placé dans le sens de la verticale. Or, comme on vient de voir que la direction de celle-ci change constamment d’un lieu à un autre, il en est de même de la position des habitants des différentes contrées de notre globe ; et celui-ci étant rond, il s’ensuit qu’en deux points diamétralement opposés, deux hommes se trouvent la tète en bas l’un par rapport à l'autre; de là, le nom A' antipodes (opposés par les pieds) donné aux habitants d’un lieu, par rapport aux habitants du lieu diamétralement opposé.

Une ligne droite, une surface plane, sont dites horizontales quand elles sont perpendiculaires à la direction de la verticale. La surface des eaux tranquilles est toujours parfaitement horizontale.

PESANTEl II.

Nous verrons, en parlant du niveau, le moyen de reconnaître si une ligne, une surface sont horizontales.

39. Fil à plomb, son usage. — On nomme fil à plomb un |>etit instrument qui sert à déterminer la verticale, et qui consiste en un cylindre de plomb suspendu à un (il qu’on tient à la main. En obéissant à l’action de la pesanteur, ce cylindre entraîne le fil dans la direction de cette force, et lorsqu’il demeure en équilibre, c’est signe que le fil est exactement dirigé dans le sens de la verticale.

Fig. Ï2. — Fil à plomb.

Four reconnaître, à l’aide du fil à plomb, si un objet quelconque, un mur, par exemple, est bien vertical, on a une petite plaque carrée, de cuivre, dont le côté égale le diamètre du cylindre de plomb. Cette plaque est percée à son centre d'un petit trou, dans lequel on passe le fil attaché au cylindre, puis tenant d’une main la plaque et de l’autre le fil, on applique le bord de la plaque contre le mur (fig. 22) ; si le cylindre s'applique alors exactement sur lui, cela indique qu’il est bien vertical ; si le cylindre ne touche pas le mur, c’est que celui-ci incline en avant ; le contraire a lieu si le cylindre touche encore le mur lorsqu’on éloigne un peu la plaque.

PESANT El) H.

40. Poidi de* oorp*. — Le poids d’un corps est la somme des attractions partielles que la terre exerce sur chacune de ses molécules. On conclut de suite de là que le poids d’un corps doit croître comme sa masse; c’est-à-dire que s’il contient deux, trois fois plus de matière, il doit peser deux, trois fois davantage; c’est effectivement ce qui a lieu. On ne doit pas confondre le poids avec la pesanteur : celle-ci est la cause qui fait tomber les corps, le poids n’est que l’effet. On verra bientôt (45) comment le poids se reconnaît au moyen de la balance; quant à la pesanteur, elle se mesure par la vitesse qu’elle imprime aux corps qui tombent.

Il . Centre de gravité. — On vient de voir que toutes les attractions partielles que la terre exerce sur chacune des molécules d’un corps équivalent à une force unique, qui est le poids du corps. Or, on démontre, en mécanique, qu’un corps de forme quelconque étant, donné, cette force unique, ce poids, se trouve invariablement appliqué toujours à un même point du corps, dans quelque position qu’on place celui-ci. C’est ce point remarquable sur lequel agit constamment la résultante des actions de la pesanteur, dans toutes les positions que peut recevoir un corps, qu’on nomme son centre de gravité.

La détermination générale du centre de gravité d’un corps est. du domaine de la géométrie; mais, dans beaucoup de cas, sa position peut se trouver immédiatement. Par exemple, dans une ligne matérielle, droite et homogène, il est évident que le centre de gravité doit être au milieu ; dans un cercle, dans une sphère, il est au centre; dans un carré, il est au point où se rencontrent les deux diagonales.

42. Équilibre de» corps pesants. — Le centre de gravité d’un corps étant le point où vient se concentrer toute l’action de la pesanteur, il en résulte que toutes les fois que ce point est soutenu par un appui quelconque, l’action de la pesanteur est détruite, et que, par suite, le corps demeure en équilibre. Or, il se présente ici plusieurs cas, suivant que le corps n’a qu’un seul point d’appui, ou qu’il en a plusieurs.

Dans le cas où le corps a un seul point d’appui, l'équilibre n’est possible qu’autant que le centre de grav ité coïncide avec ce point, ou se trouve exactement au-dessous ou au-dessus, sur la même

CENTRES DE GRAVITE

verticale, car alors l’action de la pesanteur est nécessairement détruite par la résistance du point fixe par lequel passe cette force. On a un exemple de ce cas d’équilibre dans le fil à plomb (fig. 22), le centre de gravité étant alors au-dessous du point d’appui; et encore dans un bâton qu’on fait tenir debout sur un doigt, comme le montre la figure 23, dans laquelle la lettre g indique la

Fig. 23. — Équilibre dans le cas d'un seul point d’appui.

Fig. 24. — Équilibre dans le cas de deux points d’appui.

position du centre de gravité exactement au-dessus du point d’appui.

Si le corps a deux points d’appui, il n’est pas nécessaire, pour qu’il soit en équilibre, que son centre de gravité coïncide avec l’un de ces points , ou soit exactement au-dessous ou au-dessus ; il suffit qu’il soit juste au-dessous ou au-dessus de la droite qui joint ces deux points ; car il est évident que la pesanteur ne tend alors à le renverser ni d’un côté ni do l’autre de cette droite. Un homme monté sur deux échasses nous présente un exemple de ce cas d’équilibre (fig. 24).

PESANTEUR

Enfin, si un corps repose sur le sol par trois points d’appui (fig. 25), ou par un plus grand nombre, il y a équilibre toutes les fois que le centre de gravité se trouve au-dessus de la base formée par ces points d'appui, c’est-à-dire toutes les fois que la verticale abaissée du centre de gravité sur le sol passe entre les points d’ap-

Fig. 25. — Équilibre dans le cas de trois points d’appni.

pui ; car il est évident que la pesanteur ne peut alors renverser le corps en dehors de ses points d’appui , et qu’elle n’a pour effet que de l’appuyer sur le sol.

43. Différents états d’équilibre. — Lorsqu’un corps, qui n’est soumis qu’à l'action de la pesanteur, est soutenu par un ou plusieurs points d’appui, il peut se présenter trois cas d’équilibre: l’équilibre stable , l’équilibre instable, et l'équilibre indifférent.

1° Équilibre stable. — On dit qu’un corps est en équilibre stable lorsque, légèrement dévié de sa position d’équilibre, il y revient de lui-mème. Cet état d’équilibre a lieu toutes les fois que le corps est dans une |>ositton telle que son centre do gravité se trouve plus bas qu’il no serait dans toute autre position voisine de la première. En effet, il arrive alors qu’au moindre déplacement qu’on imprime au corps, son centre de gravité se trouve relevé. Or, comme la pesanteur agit constamment de haut en bas pour le faire descendre, elle le ramène nécessairement à sa première position, et, par conséquent, l'équilibre se rétablit.

CENTRES DE GRAVITÉ

On rencontre un exemple d’équilibre stable dans ces figurines de plâtre ou de carton qu’on nomme poussas , lesquelles se tiennent d’elles-mômes en équilibre lorsqu’on les pose droites sur une table (fig. 26), et reviennent à cette position lorsqu’on les incline (fig. 27). Ces petites figures, qui sont creuses et légères, sont lestées, à leur partie inférieure, avec une masse d’argile ou

avec un peu de plomb, de manière que le centre de gravité g soit très-bas. Il résulte de là que, lorsqu’on incline la figure, le centre de gravité se trouve soulevé, et que dès lors la pesanteur le sollicitant à descendre, la figure revient à sa première position; ce qui n’a lieu toutefois qu’après un certain nombre d’oscillations à droite et à gauche de la position d’équilibre, oscillations dues à l’inertie de la matière, et dont l’explication est la même que celle qui sera donnée bientôt des oscillations du pendule (52). ■

2° Équilibre instable. — Un corps est en équilibre instable, lorsque tant soit peu dévié de sa position d’équilibre, non-seulement il n’v revient pas, mais s’en écarte de plus en plus. Cet état d’équilibre se présente lorsque le corps est placé de manière que son centre de gravité se trouve plus haut que dans toute autre position peu différente de celle d’équilibre. En effet, au moindre déplacement que prend le corps, son centre de gravité se trouvant abaissé, la pesanteur, qui agit de haut en bas, ne peut que l’abaisser davan-

PESANTEUR

tagc, et le corps cliavire tout à fait. On a un exemple d équilibré instable dans le bâton qu’on fait tenir en équilibre sur un doigt (fig. 23). Aussitôt qu’il cesse d’être vertical, son centre de gravité descend, et la pesanteur l'abaissant de plus en plus, le bâton tombe, à moins qu’on n’ait soin de ramener je point d’appui audessous du centre de gravité, ce qui rétablit l'équilibre; mais c’est toujours un équilibre instable.

3° Équilibre indifférent. — Un corps est en état d’équilibre indifférent, lorsqu’il demeure en équilibre dans toutes les positions qu’on lui donne. Cet état d'équilibre ne peut avoir lieu qu’à la condition que le centre de gravité ne soit ni relevé ni abaissé lorsque le corps se déplace. C’est ce qui arrive, par exemple, pour une sphère qui repose sur une surface plane horizontale.

44. Exemple* d’équilibre stable. — Il résulte de ce qui a été dit dans les deux paragraphes précédents, qu’un corps possède d’autant plus de stabilité, qu’il s’appuie sur le sol par une base plus large, car alors, même pour une inclinaison assez grande, son centre de gravité peut encore se trouver au-dessus de la base. Par exemple, les chandeliers, les lampes* les meubles et un grand nombre d’ustensiles, ne doivent leur stabilité qu’à l’étendue de leur base.

Tout le inonde a entendu parler des tours de Pise et de Bologne, en Italie, qui sont tellement inclinées qu’elles semblent menacer les passants de leur chute, et qui, cependant, restent debout depuis des siècles, parce que leur centre de gravité est toujours au-dessus de leur base. La figure 28 représente la tour de Bologne, construite en 1112 et connue sous le nom de Garisenda. Cette tour, haute de cinquante mètres, et encore plus inclinée que celle de Pise, s’éloigne de la verticale de deux mètres et demi. On pense que cette inclinaison est due à un affaissement du sol. A côté, est la tour des Azinelli : c’est la plus haute de l'Italie.

Dans les exemples que nous avons considérés jusqu’ici, la position du centre de gravité est invariable pour chaque corps; il n’en est plus ainsi pour l’homme et pour les animaux, dont le centre de gravité se déplace constamment, selon les différentes attitudes qu’ils prennent, et les fardeaux dont ils sont chargés.

Quand un homme, ne jiortant aucun fardeau , se tient debout,

CENTRES DE GRAVITE

son centre de gravité est situé vers le milieu de la partie inférieure du bassin, c’est-à-dire entre les deux os des hanches. La verticale abaissée du centre de gravité passe alors entre les deux pieds. Mais il n’en est plus ainsi pour un homme qui porte un fardeau, car son

Fig. 23. — Tour de Bologne.

propre poids se réunissant à celui qu’il porte, il en résulte un centre de gravité commun qui n’est ni celui du corps de l’homme ni celui du fardeau.

Dans ce cas, pour conserver sa stabilité, l’homme doit prendre une attitude qui maintienne son centre de gravité au-dessus de la base formée par ses deux pieds. C’est pour cette raison qu’un colporteur qui porte un lourd fardeau sur le dos est obligé de se pen-

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cher en avant (fig. 29 ). Au contraire, un homme incommodé d’un gros ventre est contraint de se pencher en arrière. Celui qui porte un fardeau d’une main, éprouve la nécessité d’incliner son corps du côté opposé { fig. 30 ).

Dans l’art du danseur de corde, la difficulté consiste à maintenir exactement le centre de gravité au-dessus de la corde. Pour obtenir plus facilement ce résultat, on voit ceux qui se livrent à cet exercice tenir à la main un long balancier de bois. Aussitôt qu’ils

Fig. 29. Fig. 30.

Attitudes nécessaires à la stabilité.

se sentent incliner dans une direction , ils avancent le balancier dans la direction opposée, et comme le centre de gravité commun au balancier et atnf danseurs se déplace en même temps, ceux-ci parviennent k maintenir ce point au-dessus de la corde, et, par suite, à conserver leur équilibre.

43. Balance*. — On nomme balances des appareils destinés à faire connaître le poids des corps. Ces appareils, qui sont d’un usage continuel dans les relations commerciales, dans les manufactures, dans les laboratoires des physiciens et des chimistes, ont reçu des formes variées. Nous ne décrirons ici que la balance ordinaire qu’on rencontre sur les comptoirs des marchands.

Celle balance se compose d’une barre métallique AB, nommée