HYDROSTATIQUE

106. Les liquides ont pour propriété principale une excessive mobilité dans leurs molécules , par suite de laquelle ils prennent tonjours la forme des vases où ils se trouvent , et la perdent aussitôt qu'ils en sont retirés. Les liquides passent très-facilement du repos au mouvement et du mouvement au repos. On appelle hydrostatique la partie de la science qui a pour objet de déterminer les conditions d'équilibre des liquides et les pressions qu'ils exercent sur les parois des vases qui les contiennent , et l'on

( 91 ) appelle hydrodynamique l'élude qui a pour objet de déterminer les lois qui régissent leur mouvement.

107. FIGURE DES LIQUIDES. Les liquides en petite quantité tendent toujours à prendre la forme sphérique : c'est ainsi que le mercure se met en globules , lorsqu'on le verse sur une surface plane, que la rosée se dispose en globules sur les plantes, etc.

Les molécules des corps liquides obéissant à leur attraction réciproque, doivent par suite de leur mobilité s'arranger de manière à être le plus rapprochées possible : comme c'est dans la forme sphérique que les molécules sont le plus rapprochées les unes des autres, il est évident que les liquides en petite masse doivent toujours tendre à la prendre. Lorsque la masse du liquide devient un peu considérable, elle ne peut plus se mettre en sphère, car la pesanteur attirant toutes ces parties vers le centre de la terre , la force à s'aplatir.

108. La surface d'un liquide en repos est toujours perpendiculaire à la direction de la force de gravité.

Eu effet, si la surface est inclinée, le liquide ne pourra rester en repos et se mouvra de manière à prendre une surface horizontale. Pour le démontrer , soit (f. 102) 55' la surface inclinée d'un liquide, et soit la ligne ab , représentant la force de pesanteur qui agit sur chacun des points de celte surface : nous pouvons considérer celle ligne comme une résultante, et la décomposer en ses composantes ad et ac ; ad est rendue nulle par la résistance du plan, auquel elle est perpendiculaire, tandis que ac pousse les molécules liquides vers s. Cette action continuera tant qu'il y aura des molécules plus élevées que d'autres à la surface, et ce n'est que lorsque celle-ci sera devenue perpendiculaire à la direction de la pesanteur, que l'équilibre du liquide sera établi.

109. Si d'autres forces se joignent à celle de la pesanteur pour agir sur une masse liquide, la surface de celle-ci ne sera plus perpendiculaire à la direction de la pesanteur seulement, maïs elle se disposera perpendiculairement à la direction de la résultante de toutes les forces dont elle supporte l'action.

C'tst ainsi que, par effet de la force centrifuge combinée avec la force de gravité , la surface de la mer est aplatie aux pôles. Le flux et le reflux de la mer sont causés par l'action combinée de la pesanteur et de l'attraction exercée par la lune sur la masse

liquide; celle-ci cherche conlinuellement à disposer sa surface perpeadiculaireinent à la direction de la résullaote de ces deux forces; mais elle ne peul parvenir à cet équilibre à cause du mouvement de translation de la lune , par suite duquel celle-ci s'éloigne du point où elle a agi, avant que l'équilibre ait pu s'établir, pour aller agir sur un autre point.

110. La lune apparaissant au-dessus de l'horizon, les eaux affluent au point le plus rapproché ; la lune s'éloignant , les eaux s'abaissent de nouveau. En effet , l'attraction que cet aslre exerce sur les molécules de la mer qui sont placées en a (f. 105) est nécessairement plus forte que celle qu'éprouvent de sa part les molécules qui, placées en p et q , sont en quadrature avec lui. Les eaux placées en a sont donc rendues plus légères et doivent par conséquent s'élever sous la lune. Les eaux placées en b sont évidemment moins attirées par la lune que ne l'est le centre de la terre c, qui tend ainsi à s'écarter de ces eaux, ce qui revient à dire que celles-ci sont rendues plus légères. Puisqu'en a et en 6 les eaux sont rendues plus légères, tandis qu'en p et en q elles restent plus pesantes, il est évident qu'aux deux premiers de ces points la mer montera et qu'aux deux derniers elle baissera. Lorsqu'ensuite la lune, continuant son mouvement de translation, sera arrivée au-dessus du point p, la mer sera haute en p el en q et basse en a et en b, et lorsqu'enfin , au bout de 12'', 25' (moitié du jour lunaire) la lune sera arrivée en b les premiers effets se reproduiront. Ces effets d'exhaussement et d'abaissement alternatifs de la mer en un même point, ne peuvent être ni instantanés ni brusques ; aussi chacun se continue-t-il pendant environ 6 heures.

111. Comme le soleil est à peu près 400 fois plus loin de la terre que ne l'est la lune, il en résulte que malgré sa masse beaucoup plus considérable, il ne produit sur les eaux de la mer qu'un effet 2 'jo fois plus faible que celui qu'elles éprouvent de la part de la lune. Dans le temps des pleines et nouvelles lunes (f. 104) les actions des deux astres concourent et produisent alors les plus grandes marées; tandis que, quand la lune est en quadrature avec le soleil leurs actions se contrarient, et alors les marées soût au plus bas.

Les phénomènes que nous venons d'expliquer ne peuvent évidemment se manifester daus toute leur grandeur que sur l'océan.

sur les rivages duquel ils sont uicnie modifiés par une foule d'accidcnls locaux. L'étendue des raers intérieures n'est pas assez grande pour qu'il puisse s'y produire des marées sensibles.

112. PRINCIPE D'ÉGALITÉ DE PRESSION. Les liquides exercent sur tous les points des parois des vases qui les renferment, certaines pressions dépendantes de la position de ces points , et dues à l'action du poids des liquides. Mais si à ces diverses pressions préexistantes on en ajoute une nouvelle , celle-ci se communique avec une intensité parfaitement égale sur tous les points des parois du vase. Soit par exemple (f. 105) un vase de forme quelconque rempli de liquide : négligeons pour le moment les pressions exercées sur les parois du vase par le poids du liquide, car il ne nous importe nullement de considérer ces pressions, qui n'ont ici aucune influence ; si par le moyen d'un piston a on imprime une certaine pression au liquide , cette pression se communiquera également à toutes les parties d'égale grandeur des parois. Si la pression imprimée par le piston est de 50 kilogrammes, par exemple, chaque partie de la paroi d'une grandeur égale à celle du piston supportera un poids de 50 kilogrammes. En effet, des pistons 6, c, f/ placés en des points quelconques, ne pourront résister à la pression que le liquide exerce sur eux, qu'autant que chacun d'eux sera soutenu par un poids de 50 kilogrammes j ces pistons étant tous supposés de même grandeur que celui a. Si l'un des pistons était double de a, il faudrait une force double pour le soutenir; il ne faudrait que le 10"" de la force pour soutenir un piston dix fois moins grand que a. Il est donc démontré que les liquides communiquent à tous les points des parois des vases une pression égale à celles qu'ils peuvent recevoir par un de ces points. Cet effet est dû à la propriété des liquides de jouir d'une très grande mobilité dans leurs molécules. Le principe d'égalité de pression est également vrai pour les gaz.

113. PAROI HORIZONTALE INFERIEURE. Les liquides étant pesants et mobiles doivent exercer des pressions sur les parois des vases où ils se trouvent. Nous allons étudier d'abord, celle exercée par un liquide sur la paroi horizontale inférieure.

La pression exercée par un liquide sur le fond du vase qui le contient est égale au poids même du liquide, quand le vase est cylindrique et placé verticalement. En effet, concevons la

colonne cylindrique de liquide partagée en différentes couches : la couche inférieure supporte évidemment le poids de toutes celles qui se trouvent an-dessus ; or cette couche inférieure elle-même repose sur le fonds du vase; celui-ci supporte par conséquent tout le poids de la colonne liquide. Il est facile de démontrer ce principe par Texpérience: soit un vase cylindrique (f. 106) fixé verticalement: contre Touverture inférieure de ce vase, bien rodée, vient s'appliquer très-exactement une plaque/, attachée à l'extrémité du levier d'une balance, au plateau p de laquelle elle fait équilibre. De l'eau ou un liquide quelconque versé dans le vase exerce sa pression sur la plaque qui sert de fond à celui-ci, et tend à la faire descendre ; mais on peut soutenir celle-ci contre l'ouverture au moyen de poids placés sur le plateau p de la balance; en ne mettant de poids que ce qu'il en faut exactement pour retenir la plaque contre l'ouverture, il est évident qu'ils indiqueront la pression exercée par le liquide sur le fond du vase; on trouve que ces poids sont égaux au poids même du liquide, qu'on évalue d'avance (a). Donc la pression exercée sur le fond du vase cylindrique est égale au poids même de la colonne liquide. 114. Quelle que soit la forme des vases , la pression qu'exercent sur leurs fonds les liquides quils contiennent est toujours égale au poids d'une colonne de liquide de même base et de même hauteur que celle du liquide au-dessus. Ce principe, appelé paradoxe hydrostatique, est prouvé par une expérience très-simple. Soient (f. 107) quatre vases a ^ b , c , d , de formes et de capacités différentes, mais dont l'ouverture inférieure ait la même surface ; en appliquant contre l'ouverture de chacun de ces vases la plaque / de la figure 106, et en versant dans les vases du liquide à la même hauteur, l'expérience prouve quil faudra, pour soutenir la plaque, placer les mêmes poids sur le plateau p de la balance, et que d'ailleurs ces poids sont égaux à celui de la colonne de liquide du vase a. En effet, nous pouvons concevoir que dans le vase b qui s'élargit par le haut, tout le liquide qui n'est pas compris dans le cylindre que l'on peut élever sur le fond , pèse, non sur celui-ci, mais bien sur les parois latérales. Quant aux vases c

(a) Pour évaluer le poids, on calcule le volume du liquide en multipliant sa base par sa hauteur ; on peut aussi peser le liquide.

et d , considérons isolément une petite partie circulaire de la tranche horizontale d'eau qui repose sur le fond, et nous reconnaîtrons que ce point devra supporter le poids de la colonne liquide cylindrique que nous pourrons élever au-dessus : or , d'après le principe d'égalité de pression , cette petite couche d'eau ra communiquer la pression qu'elle supporte, avec une force égale, à tous les points de même dimension qui se trouvent au-dessous , dans la paroi horizontale inférieure.

115. Donc la pression exercée sur le fond d'un vase par le liquide qui y est contenu , est , quelles que soient la forme et la dimension du vase , égale au poids d'une colonne de liquide de même base que le fonds et qui a pour hauteur l'élévation du niveau du liquide au-dessus du fond.

La mesure d'une colonne est sa base multipliée par sa hauteur: donc pour connaître la pression exercée sur le fond d'un vase , il suffit de multiplier la hauteur du liquide par la surface du fond, ce qui donnera le volume de la colonne , et par conséquent son poids. Ce poids exprime la pression supportée.

La pression que supporte le fond d'un vase ne dépend donc nullement de la quantité de liquide, mais seulement de la grandeur du fond et de l'élévation du niveau. Ainsi dans les quatre vases.de la figure 107, les masses liquides, et par conséquent leurs quantités en poids sont très-diflérentes , et elles exercent pourtant la même pression. Soit (f. 108) un vase à large fond mm' surmonté d'un tube étroit \ la pression exercée par la petite quantité de liquide contenue dans ce vase est égale à celle qu'exercerait \tx masse énorme de liquide qui remplirait la colonne manm' . L'on pourrait au moyen de dispositions analogues, obtenir des effets de pression considérables.

116. PAROI HORIZONTALE SUPÉRIEURE. La paroi horizontale supérieure d'un vase rempli de liquide dont le niveau la dépasse en quelque point (f. 108) , supporte de bas en haut une pression égale au poids d'une colonne de liquide de même base que la paroi, et qui a pour hauteur la hauteur du liquide au-dessus de la paroi. En effet, si l'on plonge dans de l'eau un tube ouvert (f. 109 a) le liquide se tiendra de niveau à l'intérieur et à l'extérieur du tube; concevons maintenant la légère couche d'eau qui se trouve à l'ouverture du tube et que nous pouvons considérer

comme étant le fond du vase : nous savons que celte couche liquide supporte du dedans au dehors , une pression égale au poids d'une colonne d'eau de même base et de même hauteur; puisque l'eau est en équilibre , il faut évidemment que la couche d'eau soit poussée du dehors au dedans par une pression parfaitement égale à celle qni la pousse de haut en bas ; elle est donc pressée de bas en haut par le poids d'une colonne d'eau de même base et qui a pour hauteur celle du liquide au-dessus. La même pression existe évidemment encore si au lieu de prendre un tube bouché par celle couche d'eau , nous prenons un tube b bouché par un disque de verre qui s'applique contre Touverture; en plongeant dans le liquide ce tube contre l'ouverture duquel est appliqué le disque de verre, celui-ci est retenu contre elle parce qu'il supporte de bas en haut la pression indiquée; ce qui le prouve, c'est qu'en versant de l'eau dans l'intérieur du tube , lorsque le niveau intérieur approche du niveau extérieur , les pressions exercées sur le disque intérieurement et extérieurement, devenues égales, s'enlredétruisent , et le disque tombe par son propre poids. Donc toute surface solide immergée dans un liquide , y supporte de bas en haut une pression égale au poids d'une colonne de ce liquide de même base que la surface , et qui a pour hauteur celle du liquide audessus de la surface immergée. Plus celle-ci sera profondement plongée, plus la pression supportée sera considérable ; il sera toujours facile de l'évaluer. C'est par effet de cette pression que l'eau pénètre dans un bateau dont le fond est percé.

Dans un vase dont le niveau dépasse en quelque point la paroi supérieure (f. 110) celle-ci n'est autre chose qu'une surface immergée et doit par conséquent supporter la pression que nous venons d'indiquer. Elle la supporte en effet, car si l'on vient à la percer en quelqu'un de ses points et qu'on y introduise un tube t, le liquide s'élève dans ce tube à la hauteur du niveau; la couche liquide qui se trouve à l'ouverture m du tube est pressée de haut en bas par le poids d'une colonne de liquide de même base et de la hauteur du liquide au-dessus : le liquide étant en équilibre , la couche doit être poussée de même de bas en haut. Avant l'introduction du tube , ce point m de la paroi était évidemment pressé de même , et c'est celte pression qui a élevé ' l'eau dans le tube. Donc la paroi entière est pressée de bas en

haut par le poids d'une colonne liquide de même base que celle paroi, el qui a pour hauteur celle du liquide au-dessus.

117. PAROI LATÉRALE. Un point quelconque d'une paroi latérale verticale est pressé par le poids d'une colonne liquide de même base que le point , et qui a pour hauteur celle du liquide au-dessus. En effet, si nous considérons une petite couche liquide de même dimension que ce point, disposée horizontalement à côté de lui , nous voyons qu''elle supporte la pression indiquée el qu'elle va la communiquer à ce point voisin.

Pour le prouver, on prend un vase (f. 111) percé latéralement en un point quelconque, et dans lequel se trouve un liquide; une plaque f s'applique extérieurement contre l'ouverture au moyen d'un fil passant sur une poulie p et s'attachant à une extrémité du fléau d'une balance : on voit que pour soutenir la plaque j contre l'ouverture du vase , il faut charger le plateau de la balance d'un poids égal à celui de la colonne de liquide dont la base serait l'ouverture et qui aurait pour hauteur l'élévation du niveau au-dessus du centre de celle ouverture.

La pression exercée sur une partie d'une paroi latérale est donc énoncée comme l'est la pression supportée par le fond d'un vase, ou celle exercée de bas en haut sur une surface immergée. Le même énoncé ne convient plus pour exprimer la pression à laquelle est soumise la paroi latérale entière d'un vase rempli de liquide. Soit (f. H2) un vase vertical rempli de liquide; la pression exercée en chaque point de la paroi latérale ab est exprimée par le poids d'une colonne d'eau de même base que le point et d'une hauteur égale à celle du liquide au-dessus : en sorte qu'au point a la pression sera au minimum, et au point b au maximum ; aux points intermédiaires elle va en augmentant, et en la rej)résentant par des lignes nous obtiendrons un triaugle abc. La surface de ce triangle , formée de la somme des lignes représentant les pressions partielles , représentera la pression supportée par toute la paroi. Or la surface de ce triangle est exprimée

aby< cd , . , . ,.,

par -^ , c esl-a-dire par la surface de la paroi multipliée

par la moitié de la profondeur du liquide. Si au lieu d'un vase cylindrique nous considérions un vase à paroi rectangulaire (f. 1 1 3), en chaque point de celte paroi on pourrait mener la ligne verti-

cale ab, et chacune de ces lignes donnerait un triangle égal au triangle aie. La somme de ces triangles serait encore évidemment la surface de la paroi multipliée par — . Donc la paroi

latérale d'un rase rectangulaire est soumise à une pression égale au poids d'une colonne de liquide de même base que la paroi, et qui a pour hauteur la moitié de la profondeur du liquide. Enfin, là paroi latérale d'un vase de forme quelconque supporte pour pression la résultante de toutes les pressions partielles qui agissent sur chacun des points de cette paroi.

Une paroi quelconque éprouve une pression égale au poids de la colonne de liquide qui aurait pour base la surface immergée et pour hauteur l'élévation du niveau au-dessus du centre de gravité 'de cette surface.

La paroi latérale d'un vase rempli de liquide étant inclinée du dedans au dehors (f. 114 a), supporte une pression dépendante delà pression horizontale et de la pression de haut en bas; aussi une pareille paroi venant à être percée, le liquide qui s'échappe ne suit point une direction horizontale (^comme cela arriverait si la paroi était verticale) , ni une direction verticale (comme cela arriverait si la paroi était horizontale), mais une direction moyenne perpendiculaire à la surface. La paroi b étant inclinée du dehors au dedans , supporte une pression horizontale combinée avec la pression de bas en haut , en sorte qu'une semblable paroi venant à être percée, le liquide s'échappe encore perpendiculairement à la surface, comme dans le cas précédent.

118. Un vase ne peut recevoir de mouvement par effet des pressions latérales que lui imprime le liquide qui s'y trouve placé ; car ces pressions ^'exercent dans tous les sens d'une manière parfaitement égale; mais si l'on vient à percer l'un des points d'une paroi latérale, aussitôt la pression qui était exercée en ce point n'étant plus soutenue , la pression qui s'exerce encore du côté opposé n'est plus équilibrée, et pourra par conséquent, si le vase est mobile, le pousser dans le sens de sa direction, c'est-à-dire, du côté opposé à celui Où l'on a percé la paroi. C'est ainsi qu'un vase léger posé sur des roulettes , dont on percerait subitement l'une des parois latérales, marcherait sensiblement du côté opposé. C'est par la même raison qu'un vase

(f. 115) placé verticalement sur un pivot se met à tourner sur lui-même très-vivement, si l'on vient à ouvrir les robinets latéraux r el r'.

Les deux coudes qui portent les robinets sont placés dans un même plan horizontal et dirigés en sens'inverse l'un de l'autre. Cet appareil est appelé tourniquet hydraulique et sert de principe aux roues à réaction qui sont une espèce de turbine.

L'écoulement des gaz produit des réactions semblables , desquelles résulte la rotation des soleils d'artiûce, le recul des armes à feu , l'ascension des fusées , etc.

119. VASES COMMUNIQUANTS. Un liquide se met toujours de niveau dans des vases communiquants (f. 116); car tant que le niveau n'est pas établi , il ne peut y avoir d'équilibre pour le liquide. En effet, si nous concevons un diaphragme m de liquide placé verticalement dans l'épaisseur du tube de communication , nous voyons que du côté du vase Z», il est pressé par le poids d'une colonne liquide de même base el de la hauteur du liquide dans 6, et que du côté du vase a, il est également pressé par le poids d'une colonne de liquide de même base et de la hauteur du liquide daçs a: la base étant la même des deux côtés, il faut évidemment pour que les pressions soient égales et que le diaphragme puisse rester en équilibre , que la hauteur du liquide dans a soit la même que dans b.

Si cette condition n'est pas établie primitivement, le liquide sera en mouvement et n'entrera en repos que lorsque le niveau sera le même dans a et dans b. Donc , quelles que soient la forme et la capacité des vases en communication , le liquide qu'ils contiennent s'y met toujours de niveau.

Si dans des vases communiquants l'on verse des liquides différents , il ne s'établit plus de niveau , et les hauteurs auxquelles s'élèvent les liquides sont en raison inverse de leurs poids spécifiques : ainsi, du mercure étant placé dans b (f. 117), en versant de l'eau dans a on voit que la hauteur de la colonne d'eau ne est 13,5 fois plus grande que celle de la colonne de mercure n'm. Il est évident qu'il doit en être ainsi pour que les parties moyennes enfermées dans le tube de communication puissent être en équilibre; car elles ne le seront qu'autant qu'elles supporteront des deux côtés des pressions égales , ce qui ne peut

avoir lieu que si les colonnes de liquide qui expriment ces pressions sont égales en poids : or, les bases de ces colonnes étant les mêmes (les deux côtés du diapliragme m') les colonnes des deux liquides différents ne pourront avoir le même poids , qu'autant que leurs hauteurs -seront en raison inverse de leurs densités. C'est ainsi que le mercure étant 13,5 fois plus pesant que l'eau, une colonne de mercure de même base qu'une colonne donnée d'eau devra être 15,5 fois plus petite pour avoir le même poids. Les hauteurs de liquides didérents placés dans des vases communiquants sont donc , quelles que soient la forme e! la capacité de ces vases, en raison inverse de leurs densités. Ces principes s'appliquent à tous les liquides répandus dans la nature.

C'est sur cette propriété des liquides de se mettre de niveau qu'est fondé le niveau (Peau employé par les arpenteurs pour déterminer une surface horizontale. Il consiste en un tube en cuivre (f. 118) posé perpendiculairement sur un pied à direction verticale, et termine par deux godets de verre dans lesquels l'eau qu'on y verse se met de niveau. On emploie aussi le niveau à bulle d'air qui consiste en un petit tube de verre presqu'entièremcnt rempli d'alcool coloré , de sorte qu'il n'y reste qu'une bulle d'air. Celle-ci doit rester immobile au milieu de l'appareil (f. 119) quand celui-ci est posé sur un plan horizontal. Le tube est entouré d'une enveloppe de cuivre et posé sur un pied horizontal fait du même métal. De a en b le verre est à découvert et laisse apercevoir la bulle d'air.

120. PRESSE HYDRAULIQUE. On appelle presse hydraulique un instrument qui, réduit à sa plus simple expression , n'est qu'un vase a (f. 120) à parois bien résistantes , bouché en haut par un piston pp' , et qui correspond par sa partie inférieure avec un tube long et étroit tt' . Le piston sera, d'après ce que nous avons vu , pressé de bas en haut par le poids d'une colonne de liquide de même base que le piston , et qui a pour hauteur la hauteur du liquide nt au-dessus du niveau dans le vase. L'effet est d'autant plus considérable que la surface du piston est plus grande. Comme un pareil tube ne peut être employé commodcmen/^ on le remplace dans la machine parfaite, représentée en coupe transversale dans la figure 121, par une pompe aspirante et foulante^' (voyez plus loin) dont l'effet est le même. A mesure que l'on introduit de

Tcau dans le vase a , le pislun pp' est soulevé et par conséquent comprime avec plus ou moins de force un objet c placé entre sa partie supérieure ^.v' et un point fixe c///'; ce plan résistant </</' est retenu par les tringles //' , qui le fixent sur la table mm' ; //" est le levier au moyen duquel on meut ia pompe aspirante et foulante.

C'est en se fondant sur cette pression produite par l'eau élevée dans un tube communiquant, que Pascal a fait crever un tonneau en y adaptant un tube très-éiroit et en versant dans celui-ci de l'eau à une bauteur suffisante.

121. CORPS IMMERGÉS. Les liquides exerçant des pressions dans tous les sens, les corps (jui y sont plonyés doivent nécessairement en recevoir l'efTet. Cet effet est tel que tout corps plonge dans un liquide y perd une partie de son poids égale au poids du volume de liquide qu'il déplace; nous allons démontrer par raisonnement et par expérience ce principe découvert par Arcbimède, dont il porte encore le nom.

Considérons (f. 122) un cube d'eau placé dans l'intérieur d'une masse de même liquide: en examinant les pressions exercées sur les diverses faces par le liquide environnant, il nous est facile d'apercevoir que ce cube d'eau est entièrement soustrait à l'action delà pesanteur, et qu'il se trouve constamment en équilibre; en effet , la pression exercée sur chaque face latérale est égale au poids d'une colonne d'eau qui aurait celte face pour base, et qui aurait pour bauteur la profondeur no : chacune des quatre faces latérales sapporlant cette même pression, et ces faces étant opposées deux à deux, il est évident que les pressions latérales s'cntrc-détruisent parfaitement, et qu'elles ne peuvent produireaucun effet sur l'équilibre du cube d'eau. Examinons maintenant les pressions exercées sur les deux faces horizontales: la facesupéricure a 6c«/estsoumise à une pression égale au poids d'une colonne d'eau de même base que abc d cl dont la hauteur serait na , pression s'exerçant de haut en bas ; la face inférieure du cuhc rstu supporte de bas en haut une pression égale au poids d'une colonne d'eau qui aurait pour base rstu et pour bauteur m ; les deux colonnes ayant la même base (la face du cube) ont pour différence une colonne de même base et dont la hauteur est la différence ar de leurs deux hauteurs. Cette

différence des deux colonnes (a) est donc évidemment le cube abcdrs/u, lui-même, et par conséquent le poids de ce cube sera aussi la différence du poids des deux colontîes nabcd et nrstu : la première nabcd presse le cube de haut en bas, tandis que celle nrstu le presse de bas en haut : en soustrayant le poids de la première de celui de la seconde, il reste le poids du cube même exprimant la pression résultante qui s'exerce de bas en haut : le cube est donc poussé vers le haut par un poids égal au sien, ce qui par conséquent détruit complètement celui-ci ; en sorte que le cube est en équilibre.

Donc un cube d'eau immergé, ou une partie intérieure quelconque d'un liquide, y perd enlièreraent son poids par suite des pressions qu'il supporte.

122, Il est évident qu'un corps quelconque, plongé dans on liquide, y supportera les mêmes pressions que celles supportées par le même volume du liquide, et puisque celui-ci perd tout son poids par suite de ces pressions , il est évident que le corps y perdra une partie de son poids égale au poids du volume égal du liquide. On peut prouver ce principe par une expérience bien simple , qui consiste à suspendre au-dessous du plateau p d'une balance dite hydrostatique (f. 125) deux cylindres, dont l'un solide a peut remplir parfaitement la capacité du cylindre creux 6, placé au-dessus; ayant établi l'équilibre au moyen de poids placés sur le plateau ;>', si l'on rient à entourer d'eau le cylindre a if aussitôt l'équilibre n'existera plus, ce cylindre étant devenu plus léger. Aucun doute que la partie de son poids qu'il a perdue, ne soit égale au poids du même volume d'eau; car pour rétablir l'équilibre, il suffit de remplir d'eau le cylindre 6, dont le Tolume intérieur est égal au volume extérieur du cylindre solide. L'expérience se ferait de même dans un liquide quelconque.

123. La résultante des pressions qu'éprouve un corps immergé, est ce que l'on appelle la poussée du fluide. Le point où elle s'appliquerait dans le corps , s'appelle centre de poussée. Pour qu'un

(fl) La face supérieure est presse'e de haut en bas par le vo'ume abcd X ail : l'inférieure l'est de bas en haut par la colonne rslu X nr ou abcd X T-n : leur différence est évidemment abcd (t-ti — an) ou abcd "^ or, c'est-à-dire le cube lui-même.

corps flotte dans une position d'équilibre, il faut que son centre de gravité soil placé sur la même verticale que son centre de poussée. C'est là la condition d'équilibre d'un vaisseau. Selon que la poussée qu'éprouve un corps es* égale au poids de celui-ci, qu'elle tst plus grande ou plus faible, ce corps flotte , surnage ou enfonce.

Il est donc démontré que tout corps immergé perd une partie de son poids égale au poids du volume de liquide qu'il déplace. Il suit de là , que si le corps pèse plus qu'un égal volume de liquide, il enfoncera, et qu'il surnagera au contraire s'il pèse moins; car, dans le premier cas, il conservera encore de son poids après avoir déplacé un volume de liquide égal au sien , et par conséquent il tombera au fond; dans le second cas, il aura perdu tout son poids avant d'avoir pu s'enfoncer assez pour déplacer un volume de liquide égal au sien, et par conséquent il sera forcé de surnager : c'est sur cela qu'est fondée la construction des vaisseaux et autres corps flottants , qui flottent évidemment d'autant mieux qu'ils présentent plus de surface pour le même poids.

D'après le principe que nous venons d'étudier, pour connaître le volume d'un corps de forme quelconque, il suffit de le peser dans l'air (a), puis dans l'eau; la difliérence des deux pesées donne le poids du volume d'eau égal à celui du corps. Ainsi un corps pesant dans l'air 125^ et ne pesant plus dans l'eau distillée que 97 g y il est évident que le poids du volume d'eau égal à celui du corps est de lâSg- - 97g' ou de 28g. Or le gramme est le poids d'un centimètre cube d'eau distillée : donc le volume de 28 grammes d'eau, et par conséquent celui du corps, est de 28 centimètres cubes.