EVALUATION DES SONS

220. ROUE DENTÉE. Nous venons de voir que l'on peut déterminer le nombre d'ondes qui correspondent à un son quelfa) Pour trouver le nombre de vibrations faites quand la règle est pincée en l, il faut poser la proportion 1 | '/^ * ] a- | 2.

La proportion 1 ] / , g ! ! x | 2 donnera le nombre d'oscillations faites par la règle, lorsqu'elle est fixée en c, etc.

conque, par les vibrations d'une lame. On arrive au même résultat par la vibration des cordes , par la roue dentée et par la sirène de M. Cagnard de la Tour.

La roue dentée consiste en une roue mise en rotationmniforme par un mécanisme quelconque , avec une vitesse que l'on peut rendre plus ou moins considérable. Cette roue porte des dents auxquelles on présente une carte qui est frappée successivement par chacune de celles-ci , pendant la rotation de la roue. Connaissant le nombre de dents et la vitesse de la rotation , on saura donc le nombre de chocs que la carte reçoit ainsi en un certain temps, et par conséquent en 1". Plus ce nombre de chocs est considérable, plus le son que la carte rend, est aigu. On peut ainsi faire rendre à la carte le même son que celui que l'on veut étudier, et par conséquent déterminer le nombre de vibrations de celui-ci.

221. SIRÈNE. M. Cagnard de la Tour a inventé un appareil qu'il a appelé sirène , parce qu'il produit un son dans l'eau. II faut le concevoir comme consistant en un ajutage de jet d'eau entièrement immergé et pouvant se fermer et s'ouvrir alternativement. Chaque fois que l'ajutage est ouvert , le liquide s'élance à travers lui et choque la masse supérieure. Si ces chocs sont suffisamment répétés et réguliers, il se produira un soiî.

Dans la sirène, le liquide tend à s'élever par plusieurs orifices percés dans une plaque ah (f. 214) et rangés circulairement. Audessus de cette plaque il s'en trouve une seconde a'b' , percée exactement de la même manière , placée le plus près possible de la plaque inférieure , mais sans toucher celle-ci , portée par un axe vertical f, et pouvant tourner autour de cet axe en conservant son parallélisme avec la plaque inférieure. Les trous étant percés obliquement , ce plateau a'b' entrera en rotation par le mouvement même de l'eau et servira ainsi à fermer et à ouvrir alternativement chacun des trous de la plaque ab inférieure. Il se produira ainsi une série de chocs, et par suite un son d'autant plus aigu que le courant est plus fort et que la rotation , par conséquent, est plus rapide.

Au lieu de faire marcher la sirène par l'eau , on peut la faire marcher par un courant d'air d'une force déterminée , en la plaçant sur la tuyère d'une soufflerie réglée à volonté. On fait donc rendre

ainsi à la sirène Je son que l'on veut étudier, el dont on connaît alors le nombre de vibrations par le nombre de chocs qui se produisent dans l'instrument. S'il y a 20 trous dans la plaque supérieure, il y aura 20 chocs produits par chaque tour de cette plaque. Pour connaître le nombre de tours que décrit le plateau supérieur, on fixe à Taxe de celui-ci une vis sans fia qui engrène dans des roues conduisant deux aiguilles dont l'une marque des tours et l'autre des centaines de tours. Il faut observer que le nombre de trous percés dans la plaque inférieure n'augmente pas le nombre de chocs , mais rend seulement chacun d'eux plus considérable, et par conséquent, lui fait produire un son plus intense.

222. SONOMÈTRE. Enfin Ton peut évaluer le rapport numérique èes sons au moyen de cordes que l'on fait vibrer sous diverses longueurs. Les vibrations des cordes sont régies par divers principes que la mécanique démontre ^ ces principes sont les suivants:

1° Les nombres de vibrations d'une corde sont en raison inverse de ses longueurs.

2° Les nombres des vibrations des cordes sont en raison directe des racines carrées des poids qui les sous-tendent.

5° Les nombres des vibrations des cordes de même matière sont en raison inverse de leurs diamètres, toutes choses égales d'ailleurs.

4° Lorsque les cordes sont de matières différentes et qu'elles se trouvent d'ailleurs sous toutes les mêmes conditions , les nombres des vibrations qu'elles font sont en raison inverse des racines carrées de leurs densités.

Connaissant ces principes de mécanique , il est facile d'évaluer les nombres d'ondes des divers sons au moyen d'un instrument appelé monocorde ou sonomètre. Cet instrument consiste en une caisse sonore (f. 215), à l'une des extrémités a de laquelle est fixée une corde passant sur une poulie 6 placée à l'autre extrémité, et sous-tendue par un poids m. Un chevalet mobile c permet d'arrêter la corde où l'on veut.

D'après les principes de mécanique posés, il sera facile d'évaluer les différents nombres de vibrations faites en 1" par cette corde, eu lui donnant diverses longueurs au moyen du chevalet r. Ces vibrations donneront lieu à un nombre égal d'ondes sonores,

dont les longueurs (a) seront évidemment en raison inverse de leurs nombres , et ces nombres d'ondes ou de vibrations de la corde sont d'ailleurs en raison inverse des longueurs de celle-ci. Les nombres des ondes étant en raison inverse des longueurs de la corde, il est évident que leurs longueurs sont en raison directe de celles de la corde vibrante. D'après cela, si nous appelons 1 le nombre des vibrations faites par la corde| entière, nous aurons pour les nombres et les longueurs des ondes sonores produites par les parties de la corde, les nombres suivants :

Longueurs de cordes 1 — — — -r — — ~ pir

Nombres d'ondes 1 — 2 — 4 8 16.

Longueurs d'ondes 1 — J. L ± L.

■■i i s ua'

225. En opérant sur le sonomètre, l'on peut déterminer la valeur des sept notes de la gamme. On appelle ainsi une série de sept sons qui se reproduisent dans un rapport constant. A l'aide du sonomètre, l'on voit que pour produire la gamme musicale ut, ré, mi, fa, sol, la, si, ut, il faudra donner à la corde des longueurs déterminées ci-après, en prenant pour 1 celle de la corde^ entière.

Notes ut ré mi fa sol la si ut. Longueurs des cordes 1 — i. — ± — 1. 2. £ Ë JL

Les nombres de vibrations ou d'ondes sonores étant en raison inverse des longueurs de la corde , nous voyons d'après cela que le rapport des nombres d'ondes que produisent les huit noies de la gamme est le suivant ;

Notes ut ré mi fa sol la si ut. Nombres d'ondes 1 — 1. — ± ± i. i. n o

Deux sons qui ont le même nombre d'ondes produisent Yunisson. L'intervalle compris entre ut et ré s'appelle une seconde; celui de ut à mi , une tierce ; de ut à fa , une quarte; de ut à sol , une quinte ; de ut à la , une sixième; de ut à si , une septième , et de ut à ut une octave.

224. D'après ce que nous venons devoir, il faut donc, pour que des sons forment une seconde, que le nombre des vibra-

(a) Pour connaître cette longueur, il suffit de diviser par le nombre d'ondes produites^ en i" le nombre 340"',9.

lions du plus grave soit à celui du plus aigu comme 1 est à ^a j c'est-à-dire que le premier fasse 8 vibrations , tandis que le second en fera 9 : pour former la tierce, le son le plus grave devra faire 4 vibrations et le plus aigu, 5 : pour la quarte, le plus grave fera 5 vibrations et le plus aigu , 4 : pour la quinte , le plus grave, 2 et le plus aigu , 5 : pour la sixième, le plus grave, 3 et le plus aigu , S : pour la septième, le plus grave, 8, et le plus aigu, 15 : pour l'octave, le plus grave, 1 el le plus aigu , 2.

Ainsi pour que des sons forment la seconde, il faut que leur nombre de vibrations soient entre eux \\ 1 | "/g ; pour former la tierce '.'. i '. ^/i ', pour la quinte ! i 1 ! ^/2 J pour l'octave ',', i [2, Ces rapports étant connus, il sera toujours facile de trouver l'octave, la quinte, la tierce, etc., d'une note: Foctave aiguë de ré, par exemple, sera ^/g X 2 = '/^ , et son octave grave sera ^g .* 2 = V.6-

Connaissant le rapport numérique des notes de la gamme , pour obtenir les 1" , 2™' , 5"", etc. , octaves plus aiguës, on multipliera chaque note par 2, par 2* , par 2* j etc. : pour les octaves plus graves on divisera par 2, par 2', par 2'j etc.

Lorsque deux sons formant la tierce, la quinte ou l'octave, résouneot ensemble, ils forment un accord ou une consonnance. Lorsque les deux sons qui résonnent ensemble forment la seconde ou la septième, ils forment une dissonnance.

On appelle accord parfait la consonnance simultanée de la prime, de la tierce, de la quinte et de l'octave.

225» En observant la valeur numérique de chacun des intervalles que nous avons appelé prime, seconde, tierce, quarte,

re mi

etc. , nous trouvons les nombres suivants : — = ^L- -;- = '"/. ; ' ut ' re ' '

^— ''^' fa-/«'i^l~ '"'la~'''si~ '"'

L'excédant du numérateur sur le dénominateur, dans chacune

de ces quantités fractionnaires, est représenté par les nombres

On appelle ion l'intervalle dans lequel l'excédant = '/g ou ^9 , et demi-Ion celui dans lequel l'excédant =: */,5.

Il résulte de là que dans une gamme il y a 5 tons entiers et 2 demi-tons, ou, ce qui revient au même, i2 demi-tons.

Nous pouvons réunir dans le tableau suivant les connaissances que nous venons d'acquérir.

Rapport des sons musicaux.

lui fa sol la si ut.

Notes.

ut

Longueur des cordes.

Nombre des ondes.

Intervalles.

Valeur des intervalles.

Excédant.

Tons.

Nous voyons par ce qui précède , que les 12 demi-tons d'une gamme ne sont pas égaux. Cependant, dans les instruments à sons fixes, tels que le piano j on les prend tous égaux, sous le nom de tempéraments. En multipliant ou en divisant la valeur numérique d'une note par la fraction ^^j^ij on la rapproche du demi-ton supérieur ou du demi-ton inférieur. Ainsi diéser un son, revient à le multiplier par la fraction ^^/2i, et le bémoliser revient à le diviser par cette fraction.

226. Chaque fois que sept sons seront entre eux dans un rapport tel qu'ils produisent successivement 1 ton, 1 ton, ^j^ ton, 1 Ion, 1 ton, 1 ton et ^/j ton, ils forment une gamme. On pourra donc commencer la gamme par une'note quelconque, si l'on établit convenablement le rapport indiqué, par des dièses et des bémols dont on affectera les diverses notes. Supposons, par exemple, que nous voulions commencer la gamme par mi. Représentons la valeur des intervalles de la gamme naturelle dans l'ordre suivant mi fa sol la si ut ré mi. . V2 . 1 . 1 . 1 . V2 . 1 . 1 . Cet ordre ne convient plus pour constituer la gamme commençant par mi ; mais si nous diésons le fa , le sol , Tut et le ré, nous reproduirons l'ordre convenable. En eflFet, nous aurons alors rai fa ^'«'« sol ••'**« la si ut ^'^^^ ré ^'**'' mi

.1 • 1 . . V2 • 1 . 1 . 1 • I2' Cette transformation des gammes s'appelle changement de tons.

On appelle ton d'une gamme la noie qui commence la série des

tons 1,1, ^2, 1, 1, 1 et Va.

227. On peut, par les moyens étudiés, déterminer le nombre de vibrations absolu qui correspond à un son quelconque. On trouve ainsi que le la du diapason ordinaire , en France , correspond à 428 vibrations en 1".

On considère comme ut l'ut du violoncelle et on le prend pour point de départ de la première gamme : on appelle utj, réj , mi^ , etc., la gamme qui forme Toclave aiguë de la précédente , et ainsi de suite. Or, c'est précisément dans cette deuxième gamme que se trouve le la du diapason, c'est-à-dire que cet instrument donne le /a,- Le nombre de vibrations qui correspond à cette note est d'ailleurs de 428 vibrations par 1": donc le nombre de vibrations qui correspond au la de la première gamme est

égal à "7" = 214. De ce nombre on conclura aisément ceux qui représentent les vibrations faites par les autres notes.

228. VIBRATIONS DES CORDES. Nous venons de voir quels principes régissent les vibrations d'une corde. Ces vibrations peuvent s'établir dans une corde , comme dans un corps quelconque , soit par une friction immédiate produite par un archet, une toile, les doigts humides , etc. , soit par une friction médiate obtenue en frottant ainsi un corps qui se trouve adapté parfaitement à celui que l'on veut faire vibrer. Dans toute vibration d'un corps sonore, celui-ci se partage, .comme nous allons voir , en parties vibrantes symétriques et séparées les unes des autres par des points sans vibration. Les vibrations se distinguent en transversales et en longitudinales , selon que les molécules se meuvent perpendiculairement à la longueur du corps ou dans le sens de celte longueur.

C'est sur les vibrations des cordes qu'est fondée la construction des instruments à cordes. Ce sont ceux dans lesquels les cordes sont le corps sonore. Ils sont à sons fixes ou à sons variables. Dans les instruments à sons fixes, tels que le piano, la harpe, on se sert de la gamme tempérée, et il y a une corde pour chaque note, ce qui fait 12 par octave; ils ne sont jamais parfaitement justes. La guitare est aussi un instrument à sons fixes, quoiqu'une corde donne plusieurs notes, parce qu'il y a des divisions invariables tracées sur le manche.

Le violon , l'alto , le violoncelle sont des instruments à sons variables; ils sont justes, parce qu'il n'y a pas de divisions tracées;

ledoigl, guidé par l'oreilll, détermine la longueur de la partie vibrante qui convient à chaque noie,

229. EXPÉRIENCES DE SAUVEUR. Si Ton fait vibrer une corde auprès de laquelle s'en trouve une seconde de même longueur , cette corde vibrera elle-même et rendra le même son que la première ; les ondes sonores produites par la première corde viennent frapper la seconde, la mettent en vibration et la forcent ainsi à produire un son semblable à celui de la première.

Ce phénomène représente exactement ce qui se passe dans celui de l'audition. Quand, au lieu d'être à Tunisson de la première corde, la seconde a des longueurs représentées par % ? '/s 5 V* » '/s , etc. , elle lui répond également : cela est dû à ce qu'elle se partage en parties dont chacune rend l'unisson de la corde vibrante. Il est facile de concevoir comment se fait ce partage , d'après les expériences suivantes faites par Sauveur. Si, au milieu de la corde du sonomètre (f. 216), on dispose légèrement un chevalet, et que l'on fasse vibrer l'une des moitiés, l'on voit l'autre moitié vibrer également et rendre le même son. Si, au lieu de placer le chevalet au milieu de la corde, on le place au tiers, au quart, etc. (f. 217), et qu'on fasse vibrer la petite partie ac, l'on s'aperçoit que la partie la plus longue cb vibre aussi et donne le même son que la premier : cela est dû à ce que la corde cb se partage en parties égales en longueur à ac , parties qui vibrent séparément et sont toutes à l'unisson de ac. Il est facile de s'assurer que chacune de ces parties vibre séparément, en plaçant de petits chevrons de papier en difiFérents points de la corde : on remarque que ceux placés aux points to , «, ne reçoivent aucune impulsion , tandis que tous les autres sont lancés à bas de la corde; les points m, n, n'éprouvent donc aucune vibration; ces points sans vibrations s'appellent des nœuds. Le même partage de la corde en parties vibrantes et en nœuds, a lieu dans une division quelconque.

230. D'après ces expériences, Sauveur conclut que, tandis qu'une corde vibre toute entière autour de sa position , comme Tindiquent les figures 218, 219, 220, 221 , chacune de ses parties vibre auisi séparément.

Une corde vibrant ainsi ne doit pas rendre un son unique ,

mais UD ensemble de plusieurs soDs:pussi un organe exercé ca disticgue-t-il trois et même jusqu'à cinq.

On appelle son fondamental celui produit par toute la longueur de la corde, et sons harmoniques , ceux qui l'accompagnent. Les sons produits ainsi par une corde suivent la série des nombres naturels 1 , 2, 3, 4, 3, c'est-à-dire, que le second est Toclave du premier , et le quatrième la double octave. Le troisième est la double quinte du premier, et le cinquième en est la triple tierce.

251. BATTEMENTS DE TARTINI. Si l'on fait entendre à la fois deux sons dont les nombres d'ondes par secondes soient différents, l'on distingue, d'intervalle en intervalle, un troisième son ; ce son est produit chaque fois que les ondes des deux sons finissent et recommencent ensemble ; connaissant le nombre des ondes de chaque son, il est facile de prévoir le moment où elles produisent un battement, où elles coïncident. En effet, si l'on fait résonner ensemble le sol et l'ut d'une même octave, l'on sait que, tandis que le sol fait trois vibrations, l'ut n'en fait que deux (225), et en représentant par des points le commencement des ondes, on obtient le tableau suivant, dans lequel il est facile de déterminer les battements produits.

^'j * j • j " j Sol j • • j • - j • • j

Coïncidences ....

252. VIBRATIONS DES LAMES ET DES TIGES. En frottant avec les doigts ou avec un archet l'extrémité d'une lame de verre fixée horizontalement par celte extrémité, cette lame entre en vibrations transversales et perpendiculairement à la longueur : si l'on touche cette lame en quelque point, elle se partage aussitôt dans sa longueur en parties vibrantes et en nœuds ou lignes nodules. On apprécie facilement les effets produits en couvrant préalablement de sable la lame que l'on veut faire vibrer : dès que la vibration commence, le sable se dispose en lignes transversales (f. 222).

Ce qu'il y a de remarquable dans la vibration des lames, c'est que les lignes nodales produites sur une des faces ne correspondent pas avec celles produites sur l'autre face, et qu'elles forment une courbe dans l'épaisseur de la lame (f. 223) : les lignes

nodales de Tune des faces se trouvent ordinairement à des distances à peu près égales des deux lignes nodales de l'autre face de la lame.

Les tiges et les tubes vibrent comme les lames : on reconnaît facilement en quels points se trouvent les nœuds , au moyen de petits anneaux de papier que l'on pose sur ces corps, (f. 224). 255. D'après les expériences faites sur les lames et les tiges on est parvenu à la connaissance des principes suivants, qui déterminent les vibrations transversales des lames et des tiges.

1" Pour des lames de même matière et de même longueur, les nombres de vibrations sont porportionnels aux épaisseurs. Ce sont donc les lames les plus épaisses qui rendent les sons les plus aigus.

2° Pour des lames de même matière et de même épaisseur, les nombres de vibrations sont en raison inverse des carrés des longueurs. Les lames les plus longues rendent donc les sons les plus graves.

5" Pour des lames de même matière et de formes semblables, dont les épaisseurs et les longueurs sont dans le même rapport, les nombres des vibrations sont en raison inverse des racines cubiques des poids.

4" La largeur des lames n'influe nullement sur les sons qu'elles peuvent rendre par leurs vibrations.

254. De même que les cordes , les verges solides peuvent vibrer aussi dans le sens de leur longueur. En tenant une verge par quelqu'un de ses points, et la frottant dans le sens de sa longueur avec un morceau de drap mouillé, elle vibre en se divisant encore en parties vibrantes et en nœuds. Les nombres de vibrations longitudinales sont en raison inverse des longueurs des verges vibrantes.

255. VIBRATIONS DES PL4QUES. Pour étudier les vibrations des plaques, on les fixe avec un étau en quelque point, on les couvre de sable , et on les met en vibration en passant un archet sur quelques points des bords préalablement usés à Témeril. Ces plaques ainsi mises en vibration, produisent un son, et le sable qui les recouvre s'arrange en lignes symétriques. Cela est dû à ce que j comme dans toute vibration d'un corps de forme quelconque, il y a des parties vibrantes et des lignes nodales. Plus il y a de parties vibrantes, plus le son est aigu, et réciproquement. Toutes les parties vibrantes rendent le même son fondamental.

La disposition des lignes nodales dépend do point par lequel la plaque est fixée, du point auquel on la touche, de celui auquel on applique l'archet , de la forme de la plaque , etc. Nous allons citer quelques-unes des dispositions prises par les lignes nodales dans les plaques vibrantes.

Quand la plaque est carrée , fixée par son milieu , et qu'on applique l'archet à l'un des angles , le sable se dispose comme dans la figure 225. Quand la plaque carrée , fixée par son milieu, reçoit l'application de l'archet sur l'un de ses côtés, en a, par exemple , les lignes nodales s'arrangent comme dans la fig. 226.

Quand la plaque carrée, fixée par son milieu, (f. 227), est touchée en ^, et qu'on passe l'archet sur le point a, les lignes nodales se disposent comme il est indiqué dans la figure. En faisant changer le point de contact, le point fixe, le point d'application de l'archet, et la forme de la plaque, on obtient une variété infinie dans la disposition du sable : la figure 228 représente quelques-uns de ces arrangements.

Les plaques métalliques, celles en verre, celles en bois compact et sans direction fibreuse , etc. , vibrent toutes d'une même manière. Il parait que, lorsque les plaques vibrent, elles produisent des vibrations transversales et des vibrations longitudinales. Les instruments fondés sur les vibrations des tiges , des lames et des plaques sont : le violon de fer composé de tiges fixées sur une petite caisse sonore, qui sont de dimensions convenables pour donner les notes quand on les frotte avec un archet; le diapason; le triangle; les boites à musique; l'harmonica, dont les lames sont en bois, ou plus souvent en verre; les cimbales et le tam-tam.

236. VIBRATIONS DES CLOCHES. Le choc que l'on produit sur une cloche l'aplatit dans un sens et l'allonge dans l'autre ; mais elle reprend immédiatement sa figure et se met à vibrer. Cette vibration consiste donc en ce que les cercles, dans lesquels on peut décomposer une cloche, se changent en ellipse dont le grand axe et le petit se remplacent successivement l'un l'autre.

Si l'on prend une cloche renversée ou un verre, qu'où y

verse de l'eau et qu'on y établisse une vibration au moyen d'un

archet , on voit l'eau agitée vivement vis-à-vis des ventres v et

immobile au contraire auprès des nœuds n (f. 229).