P.AL = Q.LB

il est clair qu'on pourra déterminer trois d'entre elles, lorsqu'on connaîtra les trois autres, poun^u que les trois quantités connues ne soient pas y ou les trois intensités P, Q, R, ou les trois distances AL, LB, AB ; car dans l'un et l'autre cas, les trois équations ci-dessus, se réduisant réellement à deux, ne donneraient que les rapports des trois quantités inconnues.

Si l'on donne, par exemple, P, Q, LB, on aura, par les trois équations précédentes,

^^ — BZZq' AB = AL + LB.

6, Théorème. Lorsque deux forces inégales et parai-

COMPOSITION ET DÉCOMPOSITION DES FORGES. 3l

lèles^ agissant en sens contraireSy sont appliquées à deux points liés entre eux (Tune manière invariable^ i° ces forces ont une résultante unique , parallèle a leur directiony égale a leur différence^ et agissant dans le sens de la plus grande ; i^ la direction de cette résultante rencontre le prolongement de la droite qui joint les points (Inapplication des composantes en un point dont les distances aux points d^ application des composantes sont réciproquement proportionnelles à leurs intensités.

Soient les deux forces parallèles P, Q, dont la plus iFig. 16. grande est P, et soient A, B leurs points d'application. I® Décomposons (33) la force P en deux autres parallèles à sa direction , Tune Q' égale à Q et appliquée au point B, TautreP— Q appliquée au point inconnu L du prolongement de ÂB. La distance AL de ce point au point A sera donnée (34) par la proportion

Q:RouP— Q::AL:AB, d'où

On pourra donc remplacer le système des forces P , Q , par celui des forces P — Q, Q, Q'. Or les forces Q, Q' étant égales et directement opposées, se détruisent, et il ne reste plus que la force P — Q appliquée au point L. Donc les deux forces données P, Q ont une résultante R égale à leur différence , et agissant dans le sens de la plus grande composante.

2t** La direction de la résultante doit rencontrer le prolongement de AB en un poin t L, tel que Ton ait AL : AB : : Q : R, d'où ALh- AB : AL : : Q + R : Q, ou, ce qui revient au même, LB:LA::P:Q(*).

On a aussi LB : AB : : P : R.

(*) La même proposition peut s'établir directement par une

37. CoRoliLÂiRE. Les six quantités P, Q, R, AL, BL, AB, étant liées entre elles par les trois équations