P.AL=Q.BL

il est clair qu'on pourra déterminer trois d'entre elles, lorsqu'on connaîtra les trois autres, pourvu que les trois quantités connues ne soient pas, ou les trois intensités P, Q, R, pu les trois distances AL, BL, AB; car^ dans l'un et l'autre cas , les trois équations ci-dessus , se ré- . duisant réellement à deux, ne donneraient que les rapports des trois quantités inconnues.

38. Remarque L On peut réunir les équations des n^ 35 et 37 au moyen du double signe zii, ce qui donne les trois suivantes

démonstration absolument conforme à celle que nous avons donnée pour le théorème n" 33 , et qu'on peut même suivre sur la figure 17, où nous avons indiqué les mêmes lettres. Il restera seulement à faire voir que les forces auxiliaires Ac,Brf doivent nécessairement se rencontrer. En effet, si sur Ac on prend Ay^BDet qu'on achève le parallélogramme Aoya, les triangles Aya, DBb seront égaux et semblablemcnt placés; donc l'angle -^olA, ou son égal akoL, égalera Tangle B6D ou ABd. Ainsi les ligues Act^Bd sont parallèles, et par conséquent Bd rencontre eu un point O la droite cA prolongée au-dessous de AB. On fera voir, comme dans la démonstration citée, que le système des forces données P, Q peut se remplacer par celui des deux forces OC, OD', qui , ayant la môme direction et agissant en sens contraires, ont une résultante R =:: P — Q.

Prolongeant la direction OC jusqu'à sa rencontre avec la droite AB au point L, on formera les triangles OLA, OLB, qui seront respectivement semblables aux triangles r/AC, bBB, et Von en déduira, comme plus haut (33, %"*) , LB : LA : : P : Q.

(i) R = PitQ,