R.LL'=P.AA4-Q.BB

ce qui démontre le théorème.

Ainsi , en représentant par /> , ^ , r, les distances des forces au plan MN, on a

Rr=P/; + Qy.

^3. Remarque. Lorsque le plan MN ne laisse pas d*un même côté les trois points d'application , comme il arrive dans la figure 32, il faut donner des signes contraires aux perpendiculaires abaissées des points situés de différents côtés du plan. Car si Ion mène au plan donné MN un plan Fig. 3a. p^u*aUèle mn, qui laisse d'un même côté les trois points

S8 GRAPIT&B n.

A, L, B, et qu'on prolonge jusqu*à ce plan en a^ /, &, ki perpendiculaires abaissées des points A, L, B, sur le plan MN, on aura, comme on vient de le faire voir, L/. AB=: B3.AL4-Aa.LB. Or, à cause de B'è=L7=A'a, ou a évidemment

L7( AL + LB) = m . AL + k'a . LB ;

retranchant cette équation de la précédente, il vient

(U— L'/)AB = (Bè — B'3)AL + (Aa ~ A'a)LB,

ou LL' . AB = A A' . LB — BB' . AL.

Substituant à LB et AL les mêmes valeurs que ci-dessus, et réduisant il vient