P:P'::AH:UC

{pt l'on a, par suite , g'Çt :gG:: P: P',

Ponq le centra dp gravité du polyèdre estj ai^ poii|t 6, Soit encore un polyèdre formé de troi^ pyrapiic}^ cpnsépi^fiyes P, P'^ F'. Déterminant connue tou{ à l'I^e^re les centres de gravité gj g\ de P-j- f, ^t 4f F', }a 41*0?^^ g^ contiendra le centre de gravité G di4 pQr lyèdre. Or, le même centre G , devant auss) ^ frQttf^ ^pr la drpi^e yy', jojgnant les centres de grfivlté c|e F+F' et de P, sef^ dpnc ^ leijr interjection,

Il est fficile d^te^dre, dp prpch^ ^u propice, le fP^mf procédé à un polyèdrp d'HP noflf^bre quelpo|)qi|^ 4^ fi^p^s, dont le ceptre de grayité sepa toujourfi d^f^rmigé par rintefseption de deui^ flroitem

i»8 MAcmnB. iSS

I0O. On donne ordinairement le nom de mackines à tout instrument propre à transmettre l'action des forces. Mais, d'après cette définition, tous les corps possibles seraient machines , puisqu'ils sont tous capables de transmettre l'action des forces qui les sollicitent. Or, il est fpicile de parvenir à une définition plus précise, au aïoyen des considérations suivantes.

' Mous ayons vu, dans le second chapitre, que des fovctts quelconques , appliquées à uu pprps entièrement libre , ne peuvent se faire équilibre, que lorsqu'elles siin lisfeBt à certaines ponditions déterminées. Majs pomine à l'aid^ de« machines prppreipent dites, il est toi^oiirs possible de mettre en équilibre des forpes qui ne remplissent pas ces conditipiis, il en résulfie éyjfléinpi^ni qu'ii/16 machine est un corps ou sysièn^ non pç^rjaitçht wuait libre j mais gêné dar\s ses m(kuvem^nis pçfr ç^rtaUis obstacles.

P après cela, pour que des forces quelconques se fas'sent équilibre sur une machine , il n*est plus néces32|ire que leurs résultantes soient nulles d*elles-mê|nes \ il faut ftifnpleroent que leur^ direpHqps pas^e»? P^F J«s points où les pb^tacies ex^rceut ]eur résistance. La tbéqrie de l'équilibre des ipachines permet donc de remplacer le^ pb^taeleji par leur^ résist^ces actuelles, p'est-ànlire, pa^

l36 CHAPITRE V.

des forces égales et contraires à celles qu'ils détruisent actuellement. Dès lors l'équilibre a lieu , non plus entre les seules forces appliquées, mais entre ces forces et les résistances ^ et , par conséquent, les conditions de Féqnilibre des machines deviennent identiquement les mêmes que celles des corps entièrement libres.

On est dans l'usage de distinguer les machines smpies et les machines composées. Les premières consistent en un seul corps solide , gêné dans ses mouvements par un obstacle quelconque. Les autres sont un assemblage de machines simples réagissant les unes sur les autres, en vertu de leur liaison mutuelle.

i6i. Il y a trois principales machines simples, aux* quelles on peut ramener toutes les autres , et qui sont le letfier^ le tour^ le plan incliné.

Dans la première machine, l'obstacle est un poùU Jlxej autour duquel le corps peut tourner en tout sens.

Dans la seconde , l'obstacle est une droite fixe autour de laquelle le corps ne peut prendre qu'un mouvement de rotation. «

Dans la troisième , l'obstacle est un plan fijse où le corps s'appuie , et sur lequel il peut seulement glisser.

Nous allons traiter, sous le point de vue des conditions d'équilibre , ces trois machines , et les plus usitées de celles qui s'y rattachent. Nous considérerons aussi quelques machines composées ; mais chacune sera traita immédiatement après la machine simple dont elle est formée , ce qui rendra les analogies plus faciles à saisir que si Ton exposait toutes les machines composées après les machines simples.

Dans tout ce qui va suivre, nous ferons abstraction du frottement des corps les uns sur les autres , de la roi* deur des cordes , et des autres circonstances physiques. Enfin , nous comprendrons généralement , sous le nom

DBS K^caniBs. 187

de résistances , les forces qu'il faut détruire , et nous donoeroDS le nom de puissances aux forces qui doivent &ire équilibre aux résistances.

Du leçier.

i6a. Tout le monde connaît le levier^ ou espèce de bâton qu'on emploie pour soulever les fardeaux, en en* gageant une extrémité sous le fardeau, et fusant effort à fautre extrémité.

Dans Tacception la plus générale, le levier est un corps solide de forme quelconque ÂB , assujetti à tour- Fig. $7* ner autour d'un point fixe F, qui est le point d^apptd. Ordinairement le levier n'est sollicité que par deux forces P, Q , appliquées inunédiatement, ou suivant des cordons , en deux points A et B. Celle des deux forces, P par exemple, qui tend à donner le mouvement à la machine, est la puissance ; l'autre force Q, ou l'effort qu'il faut vaincre , est la résistance.

Pour qu'il y ait équilibre entre ces deux forces , il faut et il sufiBt (112) qu'elles aient une résultante dirigée vers le point d'appui , ce qui entraine les deux conditions suivantes : 1° que les forces aient une résultante, et, par conséquent, soient situées dans un même plan; a** que cette résultante passe par le point fixe. D suit de là que ce point doit se trouver dans lé plan des deux forces , et que le moment de la résultante , par rapport au même point, doit être nul. Comme le moment de. la résultante est égal à la somme des moments des composantes, il faut donc que cette dernière somme soit également nulle, et que, par conséquent, les moments des deux forces, par rapport au point d appui, soient égaux et de signes contraires; c'est-à-dire que les deux forces doivent tendre à faire tourner le levier en sens contraires autour du point d appui.

^8 mAlITEB V.

Dene, ^i do point F on abaisse sur les direolieiis du fwP4< P, Q9 les perpendiculaires F/>, Fçj onaiira, pont les conditions d'équilibre, P.F/î= Q.Fy;

Ainsi, pour Véquilibre d^un levier sollicité par deux

forces j il faut et il suffit ; i** que les deux forces soient

4^n$ i^ t^éméf plim f^ufç le poip.t d'appui; 5^^ que y^s

mpFHff^if /wr rapport à 00 pmt ^miu é^m^i 3^ ^li^ tfH4mf 4 foin tçurmi" k i^m m îî^ ço^mvHx

L équation P.Fp=Q.F9 donnant la proppr^g

P:Q::Fî:F/7,

opypjf guelfe condition de Tégs^lité dfis mpinefits rfs^ieiit 4 Ç^e-pi : /^ forces 4onnée^ doivent être ff» T-Ç^W V^*' V^sa 4^ fpurs distancçs au pofnt d'appui.

iQi. Op peut trouver }es inêmes pqudition^ 4'éqyi-. libr^ indépendamment de la théorie de^ ppmeqts. Fig. 58. Car^ spit R la résultante des deux forcer P, Q,qui concourent au point C. Par le point d'ïippvi Fî IPP? Qons le^ perpendiculaires Fp à P, Fy 4 Q , tt Ips pMplle^S FA à Q, FB à P. Les triangles égaux AFQ, PFQ,

donnent- AC.F/7=- AB.Fflr; et comme les bases AC, ÇP, ^ont proportionnelles aux forces P, Q, qn aura ^om