P BF

Q—^j ou P:Q::BF!AP.

Gomme alors les longueurs AF, BF, sont ce qu-on nomme proprement |es bras de lofier^ on Toit que , dans ce cas , il feut et il suffit , pour 1 équilibre , que les fleusp forces soient en raison inverse de leurs bras dp leçier, et tendent à foire tourner le lei^ier en sens cqH' traires.

166. On distingue trois espèces, ou, comme on dit, trois genres de leviers, suivant 1^ position relative des deux forces par rapport au point dappui. Néanmoins 9 les conditions d'équilibre restent les méfpes dans ces trob cas, où la puissance et la résistance peuvent d ailleurs avoir des directions obliques ou parallèles.

1* Le levier est dit du premier genre y lorsque le point • Fîg. 60. d*appui est situé entre les points d'application de là puissance et de la résistance : tel est le levier qu'on emplpie pour soulever les fardeaux. Dans ce cas , la pi^issance a d'autant plus d'avantage que son bras de leyieir Ap est plus long.

I^O GBJLPITHE V.

Fig. 6i, a* Le levier est dit du second genre , lorsque la résistance Q est appliquée entre le point d*appui A et h puissance. Alors les forces agissent en sens contraires, et la puissance a toujours de l'avantage , en ce sens que son bras de levier Ap est plus long que celui de la résistance.

La brouette peut être considérée comme un levier de ce genre.

Fig.6i« 3^ Le levier est dit du troisième genre^ lorsque la puissance agit entre le point d appui et la résistance. Alors c'est toujours la puissance qui a du désavantage, à cause de son bras de levier hp plus court que celui de la résistance.

On n'emploie ce genre de levier que dans les cas où la puissance doit agir dans un espace resserré , et où la résistance doit avoir une grande vitesse.

La perche à pêcher peut être considérée comme un levier de ce genre. Le pécheur appuie lune des extré* mités contre son corps, qui est le point d'appui; le filet qu'il élève hors de l'eau est la résistance ; et ses mains, appliquées entre la résistance et l'autre extrémité de la perche , sont la puissance (*).

Lorsque la puissance et la résistance sont parallèles, la charge du point d'appui est égale à leur somme, dans le levier du premier genre, et à leur différence, dans les deux autres genres.

(*) Quand on soulève un poids à bras tendu, le bras peut être regardé comme un levier du troisième gewre. Car le point d'appui est à l'articulation de l'épaule, les muscles compris entre l'épaule et le coude sont la puissance, et la résistance est appliquée à Textrémité de la main.

La mâchoire n*est pas un levier, comme le prétendent plusieurs médecins, mais bien un tour, puisqu'il y a deux points fixes.

DES BCACHINB8. l4^

167. Si l'on veut avoir égard à la pesanteur du levier, il faut regarder le poids de la verge comme une nouvelle force appliquée verticalement à son centre de gravité, et la combiner avec les autres forces données, eomme si le levier était sans pesanteur.

Lorsque toutes ces forces sont dans un plan vertical passant par le point d*appui , la condition d'équilibre est que leurs moments et celui du poids du levier fassent une somme égale à zéro. Mais comme le moment du poids est nul de lui-même, lorsque la verticale, abaissée de son centre de gravité^ passe par le point d'appui, si l'on veut que le poids du levier n'entre pour rien dans l'équilibre des forces appliquées, de sorte qu'on paisse ainsi en faire abstraction, il faudra disposer la verge de manière à satisfaire à cette condition.

i68. Si le levier pouvait glisser sur une suriace donnée, la position du point d appui deviendrait variable, et les conditions exprimées plus haut (164) ne seraient plus sufiBsantes pour Téquilibre. Il faudrait encore que la résultante de toutes les forces , passant d ailleurs par le point d appui , fût normale à la surface. Car si elle lui était oblique, elle pourrait se décomposer en deux forces, l'une normale, qui serait détruite par la résistance de la surface, l'autre agissant dans le plan tangent, et qui entraînerait le levier avec tout son effet.

De la balance.

169. La balance ordinaire n'est autre chose qu'un levier du premier genre. Aux extrémités de ce levier MM" , Fig. 63qu'on appelle \e fléau de la balance, sont suspendus par des cordons deux bassins destinés à recevoir les corps dont on veut comparer les poids.

Immédiatement au-dessus du point d'appui A est une aiguille mobile, qui peut décrire des ^arGs de cercle

l42 GHAPIT&B y*

dont ce point est le centre. On dit qu'une balance est juste^ lorsqu'elle met toujours en équilibre des poids égaux, quelle que soit leur valeur, ce qui est indiqué par la direction verticale de laiguille. Dans le cas contraire , la balance est fausse.

Pour peser un corps ^ on le place dans Tun des bassins, et l'on met dans Tautre des poids connus, comme des kildgrainmes et des parties de kilogramme ^ jusqu'à ce qu il y ait équilibre.

Alors, si k balance est juste , le poids du coihps sera inp diqué par le nombre de kilogrammes et de parties di kilogramme employés^ Mais cette indication sera erronée si la balance est fausse.

Voyons donc à quels caractères on reconnaît qu une balance est juste. Soient P, Q^ deux poids mis dans les bassins^ R celui de la balance, et /?, ^, r, les distances du pbiht d appui aux trois forces P, Q, R. Pour qii*il y ait équilibre, il faut que leur résultante passe par le poifat d appui A ^ c'est-à-dire que la somme de leurs mdrnients P/7, Qg, Rr, par rapport à ce point, soit nulle. Or, les forces P, Q ont des moments de signes contraires, puisquelles tendent à faire tourner le levier en sens opposés^ et le moment Rr sera positif ou négatif, selon que la balance aura son centre de gravité d'un côté ou de l'autre du point dappui. Donc l'équation d'équilibre sera

P/? — QgrdbRr=o.

Mais pour que la balance soit juste, il^ faut que P et Q soient égaux , ce qui donne

P(/)— y)±Rr=o.

Cette équation devant être satisfaite indépendammetit àû toute valeur particulière de P, on devra donc avoir

DSft MAGRlirSB. l43,

àlàfob p — q:=zo et Rr=:o, ou bien , comme le poids Un est pas nul, p — q=zo et r-=.o.

Ainsi ^ /;our qvLune balance soit juste y il faut i® que ion centre de graifité tombe sur la verticale passant par le point éC appui; 2!^ tfue les deux bnu du fbéan, soient pat* f alternent égaux.

Ces conditions sont d'ailleurs suffisantes , car dès ^'éileè Sôht remplies, lequatloù P(/^-^^)±iRh=ii=b tnX satisfaite j <|uel que soit P.

La première condition est facile à vëriiiér, i5â)* il Siiiffit de sbùlevër k balance , les bassins étant vidëâ^ éC de Voit* si elle est eh équilibré d'elie-mêttlë;

Dèii ({ue bette condition est rehiplië, bii tt f^^d, et fé^atidtl précédente, qui devietit

v.p—^q ou p.am:=q.an,

foui'iiit Aoti un très-boh moyen de TéHfiét- la seconde. Car après avoir reconnu que les poids P et Q !ie font ac^ tuellement équilibre, c'est-à-ditè ^ satisfont à Téquation