P:R::BC:AC

Donc , lorsque la direction de la puissance est horizontale , sa grandeur est au poids du corps qu'elfe retient en équilibre sur le plan incliné , comme la hauteur du plan est à sa base.

On a aussi P:N::BC:AB.

DBS MACHINES. 173

On voit que, dans ces deux cas, la puissance est représentée par la hauteur du plan incliné , et la résistance par sa base , de sorte que ces cas admettent en commun la loi suivante :

La puissance est à la résistance comme le côté du plaît incliné parallèle a la résistance est au côté parallèle à la puissance.

20 1. "Le plan //ic///z6's'emp]oiejournellement pour soulever les corps pesants. La proportion P : R : : BC : AB (200, i'*^ cas) montre que plus la longueur AB du plan sera grande par rapport à sa hauteur BG , moins il faudra d'effort pour soulever un poids donné. Ordinairement on prend la hauteur égale au quart ou au cinquième de la longueur. C'est l'inclinaison que les portefaix donnent au plan formé par deux rouleaux parallèles dont ils se servent pour charger un fardeau sur leur camion. Alors ils n*ont besoin que de faire un effort égal au quart ou au cnquième du poids du fardeau. Mais ils diminuent encore l'effort à exercer en embrassant le corps avec une Corde attachée par une extrémité au sommet B du plan Fig. 83. incliné , et agissant à l'autre extrémité dans une direction parallèle au plan, de sorte que les deux parties

BD , P£ de la corde soient parallèles. Or, on a vu (i 8 1) que dans l'état d'équilibre , la puissance P égale la tension du cordon BD , et par conséquent la moitié de leur résiiltante P'. On aura donc

F0U2P : R : : BC : AB, ou P : - R : : BC : AB.

Comparant cette proportion à la précédente , on voit que la force capable de faire équilibre au poids R , lorsqu'on se sert de la corde , n'est que la moitié de celle qu'il faudrait employer si l'on n'en faisait pas usage.

202. Les rapports donnés (199) par nos proportions (i) et (2) pour les forces P, R, N, sont plus simples que

174 ghâmtré t.

ceux, des sinus employés par les auteurs. Il est au reste fiicile de passer des uns aux autres ; car les sinus des angles d'un triangle étant comme les côtés opposés, le ^ Fig. 80. triangle ADE donne les proportions

DE : AD : : sin A : sin E , DE : AE : : sin A' : sin D.

Or l'angle E ou AED est égal à l'angle PON dont les cotés sont respectivement perpendiculaires aux siens. Par la même raison Tangle D ou EDA est supplémentaire de Tangle POR qui a l'ouverture tournée en sens contraire. Mais l'angle POR = PON + NOR = PON + BAC, puisque les angles NOR, BAC, ayant les côtés perpendiculaires chacun à chacun, sont égaux; donc, si l'on désigne par a Tangle BAC du plan incliné, et par ê l'angle PON que la direction de la puissance fait avec la normale ON, les proportions (i) et (2) deviendront

P : R : : sin a : sin ê, P : N : : sin a : sin (a 4- ê).

De plus , si l'on appelle y l'angle formé par la direction de la puissance P avec 4a longueur AB du plan incliné, on aura sin 6 = cos y, et la première des deux proportions précédentes donnera P : R : : sin a : cos y.

Ainsi , dans Vétat d^équilibre , la puissance est à la résistance comme le sinus de C angle que le plan incliné fait ai>ec F horizon j est au cosinus de l*angle formé par la puissance et le plan incliné.

Comme l'angle a est constant pour chaque plan incliné, lorsque la puissance P est donnée en grandeur, sa direction se détermine par la première proportion,

d'où l'on tire sin é = — 5 — . Mais comme à un même

sinus répondent deux angles supplémentaires, l'un aigu, l'autre obtus, on voit que la puissance P pourra, en général , être appliquée dans deux directions différentes. Nous disons, en général, parce que la résultante de5

DBS BfACUHBt. I^S

deux forces P, R, tleTant agir suivant une normale au plan incliné , et presser le corps contre ce plan , il est clair que, pour remplir cette condition j la puissance doit être dirigée dans Tintérieur de l'angle M OR' supplément de NOR. Par conséquent, Fangle NOP ou 6 doit être plus petit que Fangle NOR' ou ao.o** — a. La puissance P n'admettra donc la direction OF, correspondante à l'angle obtus, que si Ion a sin 6 > sin aoo^ — a, ou sin S > sin a, et, par suite, P < R.

D*un autre coté , si Ton avait P < R sin a , il en résulterait sin 6 > I . Or, la plus grande valeur du sinus étant Tu ni té qui répond à langle droit , Téquilibre serait donc alors impossible.

Ainsi, pour que la puissance puisse être appliquée dans deux directions différentes , il faut que son intensité P satisfasse aux deux inégalités

P < R , P > R sin a.

Lorsque Ton a P = sin a , ce qui est pour la puissance son minimum d'intensité , elle ne peut recevoir qu'une direction. Mais comme alors sin ê = i , l'angle 6 est droit ; cette direction est donc parallèle au plan incliné , ce qui est le cas le plus favorable pour la puissance (200 , i*"^ cas).

2o3. La loi d'équilibre, dans ce cas, ou la formule P = R sin a, montre qu'un corps de poids R ne tend à glisser le long d'un plan incliné sous un angle a , qu'en vertu- de son poids diminué dans le rapport de la hauteur à la longueur du^plan ; le poids ainsi réduit à P ou R sin a , est ce qu'on nomme le poids relatif du corps par opposition au poids absolu R , qui a lieu suivant la verticale.

Lorsque l'angle a du plan incliné va en augmentant depuis 0° jusqu'à loo^i la valeur du poids relatif croît d'une

manière continue depuis zéro qui répond au plan horizontal, où le corps reste en effet en repos, jusqu'à la valeur R qui répond au plan vertical, où le poids relatif se confond avec le poids absolu. Lorsque l'angle a est le tiers

d'un angle droit, comme alors sina=- , on a P = — , ou

le poids relatif égal à la moitié du poids absolu.

204. Si Ion adosse lun contre lautre deux plans de ^ig. 84. même hauteur BC , mais inclinés à l'horizon sous les angles différents a , a' , et qu'on y appuie deux corps de poids absolus R, R', réunis par un cordon passant sur 1 une poulie fixée en B , de telle sorte que les deux parties du cordon tendu soient respectivement parallèles à leurs plans, les poids relatifs de ces corps seront Rsiua, R' sin a. On aura donc, dans l'état d'équilibre,

R sin a= R' sin a';

d'où R : R : : sin a : sin a. Or le triangle ABA' donnant sin a : sin a : : AB ; A' B , la proportion précédente devient R : R' : : AB : AB.

Ainsi, pour que les deux corps se fassent équilibre , il faut que leurs poids ou simplement leurs masses soient proportionnelles aux longueurs des plans où, ils s^ appuient

Des systèmes de plans inclinés.

205, Pour trouver les conditions d'équilibre d'un corps pesant qui s'appuie à la fois sur plusieurs plans inclinés, on regardera son poids comme une force verticale passant par son centre de gravité; alors il n'y aura plus qu'à suivre la marche générale indiquée plus haut (126).

Prenons pour exemple le cas particulier d'un corps

soumis à la seule action de la pesanteur, et s'appuyant

?ig. 85. sur deux plans inclinés BH , B'H par les deux points

C, G\ pour qu'il y ait équilibre, il faut que le poids R du

DBS HÀCHIHBS. 1^7

corps puisse se décomposer en deux forces qui soient respectivement normales aux plans BH, FH , et les rencontrent aux points de contact C, C Par conséquent , les deux normales CO, CO'j menées aux plans BH, B'H, par les points C, C, devront i^ se rencontrer en un point de la verticale GR passant par le centre de gravité G du corps ; 2® se trouver toutes deux avec la direction GR dans un même plan vertical COC Telles sont^ dans ce cas, les conditions d'équilibre.

Le plan vertical COC', étant à la fois perpendiculaire aux deux plans inclinés , le sera donc à leur intersection commune; et, par conséquent, celle-ci doit être horizontale. Donc il est impossible qu'un corps pesant soit en équilibre sur deux plans inclinés , si leur intersection n'est pas horizontale.

Quant aux pressions exercées sur chacun des plans inclinés , comme elles ne sont autres que les deux composantes du poids normales aux plans, il suffit, pour les déterminer, de prendre sur la direction OR une longueur OD pour représenter l'intensité de la force R , et de construire un parallélogramme dont les côtés OE, OE', adjacents au sommet O, soient perpendiculaires aux plans BH , B'H. Les forces représentées par les côtés OE , OE' seront les pressions cherchées.

Du coin,

206. Le coin est un corps solide en forme de prisme triangulaire AF, qu'on introduit par l'une des arêtes EF Fig. 86 entre deux obstacles qu'on veut écarter. L'arête EF s'appelle le tranchant du coin. La face opposée ABCD, sur laquelle on applique la puissance ou le choc, se nomme la tête du coin , et les deux faces adjacentes ADFE, BCFE, qui agissent contre les deux obstacles , en sont les côtés. M. Statique. la

1^8 GH4NTEB T.

Quelle que soit la direction du choc ou de la puissance , on peut toujours concevoir cette force décomposée en deux autres , Tune perpendiculaire , lautre prallèle à la tête du coin. La première exerce sur lui tout soik effet, mais la seconde ne peut lui imprimer aucun mouvement y car elle ne tend qua faire glisser le marteau sur la tête ABCD.

ig. 87. Supposons donc iknmédiatement la puissatice P normale à la tète du coin, et représi^ntons par R^ R' les deax résistances qui en résultent perpendiculairement à ses deux côtés pressés par des obstacles. Il s'agit de déterminer les conditions d'équilibre entre les trois forces P, R , R'.

A cet effet, si par la direction de la puissance P on mène un plan perpendiculaire aux arêtes parallèles AD, BG , £F , il coupera la surface du prisme suivant Un triangle GHI, dont les côtés GH ^ GI , HI seront les hauteurs des trois faces AC, AF , BF, qui d ailleurs ont des bases égales. Donc les côtés du triangle seront proportionnels à ces trois faces, c'est-à-dire, à la tête et aux côtés du coin , et pourront les représenter. Comme de plus les angles du triangle mesurent les dièdres correspondants du coin, les trois forces P, R , R' seront respectivement perpendiculaires aux trois côtés du même triangle; de sorte qu'on aura (i8a) pour les conditions

d'équilibre

P:R:R: :Glt:GI:HI,

c'est-à-dire que V intensité de la puissance est aux pressions normales aux côtés du coin , comme la surface de la tète est aux surfaces des cotés,

207. Lorsque les côtés Gl, HI sont égaux, chacun d'eux se nomme la longueur du coin , qu'on dit alors isoscèle. Dans ce cas R = R' , et la condition d'équilibre devient

DES MACH1NB6. I79

Ija puissance est à l'une des pressions latérales comme la tête du coin est au côté.

Par conséquent, Teffort exercé par le côîit soumis à une {^tliilsànce déterminée, est d autant plus grand ^ que la tête est plus petite par rapport à la longueUt*.

De la 'VIS,

'208. La 'Vis est ùiie machitie qu'on ënlploté j^ôùr élever des corJ)s pesants, et surtout pour éxtercer dé gt^aiides pressions. Elle consiste en un cylindre droit, à là surface duquel adhéré uh jfilet saillant roulé en spirale. Le filet petit être considéré comme engendré par Ite tiiouvfement d'un triangle y d*uh parallélogramme, ou, engénéhil^ d'un polygone, qui, s appuyant par l'un de ses côtés sur une génératrice , tourne autour de l'axe du cylindre sans cesser d'être avec lui dans un même plan, et en parcoutritlt une courbe nommée hélice , tracée sur la surface du dylindre. 11 s'agit de faire connaître d'abord la génératioii de cette courbe , et ses propriétés.

A cet effet, concevons un cylindre droit ABGD; déve- Fig. 8^ loppons la circonférence BAB'B de la base , à partir d'un de ses points B , et dans son propre plan , suivant la droite BE. Par le point E menons au plan de la base une perpendiculaire déterminée EG, et joignons BG. Si l'on enroulé le triangle rectangle BEG autour du cylindre, de ttiahière que ta base BE de l'un k'evienne se confondre avec la basé BAB'B de l'autre j l'hypoténuse BG s'appliqtlferâ sur la Surface du cylindre suivaht une courbe BH'Hj telle que la hauteur B'H' d'un quelconque dé Ses points H'j comparée à la portion BAB' de la base , comprise entre le point B de départ et le pied B' de la perpendiculaire H'Ë', donnera toujours le même rapport ; car lé point H^ de la courbe provient du point G' situé sur l'hypoténuse

l8o CttAl^ttM t.

BG , à une hauteur G'E' = K'V. Or l'on a

GE : G'E' : : BE : BE' : : cire. BAB'B : arc BAB'.

Donc , puisque les hauteurs GE , G'E' égalent respectif vement BH, B'H', on aura

BH : B'H' : : cire. BAB'B : arc BAB' ;

et il en sera de même pour tous les points de la courbe ainsi formée par l'enroulement de l'hypoténuse BG prolongée indéfiniment. La courbe continue , qui contourne la surface du cylindre en montant proportionnellement à l'arc parcouru par le pied de la perpendiculaire , est précisément ce qu'on nomme hélice (^*). Chacune des portions de l'hélice, dont les deux extrémités B, H, viennent aboutir à la même génératrice BH du cylindre, forme une spire. L'intervalle H'H", compris entre deux spires consécutives , et mesuré sur une même génératrice, est partout le même, et se nomme le pas ou la hauteur de l'hélice.

Si donc on désigne , en général , par 7.izr la circonfé-

(*) Les auteurs expliquent la génération de Thélice en développant le cylindre AL sur un plan , suivant le rectangle g. 88. AA'D'D , qu'on divise en rectangles partiels égaux par les transversales BB', CC',. . . Enroulant alors ces rectangles partiels autour du cylindre, la diagonale AB' du premier détermine la première spire, la diagonale BC du second la seconde spire, ainsi de suite. Toutes ces spires sont dans le prolongement l'une de l'autre, et forment une coiu'be continue, quoique obtenue par des portions séparées de ligne droite. Mais comme les élèves peuvent éprouver quelque difficulté à concevoir pourquoi les différentes parties de l'hélice ne font pas de genoux^ il nous a paru préférable de remplacer les rectangles partiels par un seul triangle revenant au même et faisant bien mieux saisir la continuité de l'hélice.

DSS MACHIini5. x8l

rence de la base , par h la hauteur BH de l'hélice, p^r j la hauteur H'B' d*un de ses points , et par x Tare BAB' correspondant , on aura

X axr

qui est Téquation de lliélice; elle donnera tous ses points en faisant varier x depuis o jusqu'à un nombre de circonférences égal au nombre des spires, et portant sur les génératrices, à partir de la base , les valeurs obtenues pour^.

L'hélice étant ainsi formée par l'enroulement continu d'une seule et même droite , on voit que sa propriété caractéristique est d'être partout également inclinée sur le plan de la base, ou à l'horizon, lorsque son cylindre est vertical. Si donc on place un point m sur l'hélice , on pourra le considérer comme reposant sur la tangente en ce point, ou, ce qui revient au même, sur un plan incliné IKL , dont la hauteur KL est la hauteur h de l'hélice , et dont la base IK égale la circonférence de la section faite au point I ou 27ur.

209. Supposons d'abord le point m reposant sur l'hélice et soumis à l'action de deux forces , Tune verticale q tendant à le faire descendre, l'autre horizontale/? tangente au cylindre, et s'opposant au mouvement du point m le long de l'hélice. Si l'on considère ce point sur le développement IL de la spire ISC où il est situé , les forces/?, q , resteront l'une horizontale , l'autre verticale ; et pour que l'équilibre ait lieu , ces deux forces devront avoir une résultante r perpendiculaire à la longueur IL du plan incliné. Les trois forces/?, y, r étant ainsi respectivement perpendiculaires aux trois côtés du triangle IKL, leur seront donc proportionnelles d'après le théorème établi plus haut (182) , et l'on aura

iSft «HÂBirEB T.

Ainsi 5 lorsquhîy a équilibre , la puissance horizontale p est a la force verticale q , pressant le point sur fhéUce^ comme lepa^ de V hélice oft à la circonférence du cylindre.

On n'a considéré quelle spirft où est situé le point m, car toute portion de Vhélice située çn deçà ou au delà ne peut influer sur les conditions de l'équilibre.

2IO. Pour prendre un cas intermédiaire entre le cas précédent et celui de la vis , concevons que la puissance p* , qui agit pour faire tourner le cylindre autour de son axe supposé fixe , soit appliquée , non plus au même point m que la force verticale q^ mais en un certain point o relié d'une manière invariable avec la surface du cylindre, et nommons ^sa distance à l'axe. Cela posé, menons par le point m une horizontale tangente au cylindre, suivant laquelle nous appliquerons d'un côté une force auxiliaire p retenant le point m de manière qu'il y ait équilibre entre les forces /?, y, et de l'autre une force — p égale et opposée à p. D après le cas précédent , les forces/?, q donnent p:q :: h: 2 tt r. Or, les forces/?', — /?, agissant exactement ici comme dans le tour, fournissent la même loi d'équilibre/?' : p : : r : d. Multipliant ces deux proportions par ordre , et supprimant les facteurs communs , il vient

/?' : y : : A : 2 TU rf.

Donc , la puissance karizanûale p' est à la force T/ertir cale qui pres<s^ le point m sur V hélice , comme le pas ck Vkélice est à la circonférence que la puissance, tend à dé' crire autour de Vaxe du cylindre.

Cette proportion , étant indépendante du rayon r du cylindre primitif, fournit donc toujours le même rappQVt entre les forces pi et y , quelle que soit la distance de l'hélice à l'axe , pourvu que sop pas reste le même.

DBS MÀCHI1IB8. l8S

ail. Maintenant il est facile de trouver les eonditions d'équilihre pour la vis elle-même , comme nous allpns le faire ▼oir, après avoir complété l'explication de la machine. Il résulte de la définition établie ci-dessus (ao8) , que tous les points , dont se compose le filet de la vis , peuvent être censés appartenir à des hélices tracées sur des cylindres , ayant pour axe celui du cylindre primitif, et pour rayons respectifs les perpendiculaires abaissée^ de ces points sur Taxe commun. D'ailleurs toutes ces hélices ont évidemment le même pas, qui se nomme le pas delà vis; car pour chacune d'elles l'intervalle compris entre deux révolutions consécutives est égal à la droite BH.

La vis, proprement dite, ne peut servir comme puissance mécanique , sans être jointe à une autre pièce appelée son écrouy et qui est un corps solide de forme quelconque , exactement pénétré par la vis elle-même î de sorte que le filet saillant, dont elle est revêtue, produit dans l'intérieur de l'écrou une espèce de creux ou sillon dont la surface est parfaitement égale à celle que la vis présente en relief , c'est-à-dire que l'écrou est comme le moule ou la matrice de la vis.

Ces deux pièces sont donc tellement assujetties l'une à l'autre, que si l'une d'elles est fixe, l'autre ne peut plus prendre qu'un mouvement combiné de rotation et de translation , par suite duquel elle tourne autour de l'axe commun en même temps qu'elle glisse sur la surface de la première pièce comme sur un plan incliné ; de manière que, pour une révolution entière autour de Taxe, elle s'avance , dans le sens de cet axe , d'une longueur égale au pas de la vis.

212. Passons enfin aux conditions d'équilibre entre les forces appliquées à la pièce mobile, et qui sont ordinairement au nombre de c|eu3( , savoir , une résistance R

x84 CHAPITBB V.

g. 89. parallèle à l'axe AB , et une puissance P agissant dans m plan perpendiculaire à Taxe. Gomme les conditions d'équilibre restent les mêmes, quelle que soit la pièce mo- ' bile , nous supposerons que l'écrou tourne autour de la vis immobile et placée dans une position verticale.

Ainsi la résistance R , ou Faction de la pesanteur sur Vécrou chargé, si Ton veut, dun poids étranger, agit parallèlement à Taxe pour le faire descendre en tournant autour de lui. La puissance P, qui s'oppose à ce mouvement , est une force horizontale GP appliquée en un point G lié à l'écrou d'une manière invariable. Représentons toujours par h le pas de la vis , et par r la dbtance CD de la force GP à Taxe.

Le cas actuel se ramènerait immédiatement au précédent (210), si l'écrou ne reposait que par un seul point sur le filet de la vis, et la condition d'équilibre serait donc

P : R : : A : a TC r.

Mais comme l'écrou porte à la fois sur une infinité de filets, si l'on conçoit la résistance R décomposée en autant de résistances parallèles r', r ', r " qu'il y a de points de pression , et de même la puissance P décomposée en

autant de puissances parallèles p\ p\ p'\ dont

chacune soit séparément en équilibre avec la résistance partielle qui lui correspond , on aura toujours

p' : r^ : : A : 2 TU r p : r : : A : 2 ic r p : r : : A : 2 TT r

et par conséquent

y +p'+p"+ ••• :/-' +/'+;•"'+ ... ::/i:2T:r ou enfin P : R : : à : 2 tu r.

DES MAGHDTBS. l85

Ainsi, dans V équilibre de la vis y la puissance^ qui tend à faire tourner Vécrou , est a la résistance , qui agit dans le sens de Taxe , comme le pas de la vis est à la circon' férence que la puissance tend à décrire.

Il suit de là que, par rapport à la résistance , la puissance a d'autant plus d effet que, i" son bras de levier est plus grand ; ^^ le pas de la vis plus petit.

Lorsqu'on se sert de la vis pour exercer des pressions^ ce qui est son usage le plus ordinaire, on dispose les objets à comprimer entre deux plateaux, dont l'un est fiie,et dont Tautre est pressé par l'écrou.

Pour donner un exemple numérique, cherchons le rapport qui existe entre la puissance et la résistance , lorsqu'on a r= i", et A=o'",oi. Dans ce cas, la proportion ci-dessus donne P : R : : i : 200 ^ : : i : 628, puisque TC = 3 , 14 1^9 P^i* conséquent, avec une telle

vis, on produirait une pression 628 fois plus considérable qu'avec la puissance donnée.

De la vis sans fin.

21 3. On peut encore employer la vis pour communiquer à une roue dentée un mouvement de rotation , ayant pour but d'élever un poids , ou de vaincre une résistance quelconque. A cet effet , on donne d'abord au pas de la vis une longueur à peu près égale aux divisions de la roue , et l'on dispose la machine de telle sorte que l'axe de la vis soit dans le plan de la roue , et que son filet engrène avec les dents. En faisant alors tourner la vis , à l'aide d'une manivelle ou de toute autre manière, son Blet mène les dents successives de la roue, à laquelle il se présente toujours d'une manière uniforme , en exerçant une pression parallèle à l'axe. L'appareil ainsi disposé se nomme vis sans fin^ parce que le mouvement Fig. 90^

delà rpiie et de la ▼!$ peut se contliitterlndëfiRimeiit, tandis que la vis ordinaire ne peut faire qu'un nombre déterminé de tours.

Fîg* 90* Il s agit de trouver les conditions d'équilibre entre la puissance P appliquée à la |i>anivelle, e\ la résistance R, qui est un poids suspendu à une corde s^enroulant sur le cylindre G de la rque dentée.

Soient h le pas de la vis , m le rayon de la msinivelle, r celui de la roue, c celui du cylindre. Si Ton désigne par X la pression que le filet exerce, parallèlement à Taxe AB, contre la dent de la roue, on £|ura d^aboi^, par Téquilibre de la vis ,

P:X::A:27Pin,

et par Téquilibre du treuil, ou par celui de la roue dentée,

I^ultipliaut ces deux proportions par ordre, il vi^ut

Ainsi, dans l^ équilibre de la vis sans fin , la puissance est à la résistance, comme le produit du pas de vis par le rayon du treuil est au produit du rayon de la roue dentée par la circonférence que tend à décrire le point d'appli^ cation de la puissance.

Lorsque k et c sont de très-petites fractions de m et de r, le produit cA est extrêmement petit par rapport au produit 2 TT/w . r, et l'on obtient des effets surprenants.

Si , par exemple ,

A=o'",oi ,/?!= i'",oo,c=:o'",o5, e%r=z i'",Qp,

on aura P : R : : 5 : 20 000 ic : : i : 1 2 000 environ. La machine construite avec ces dimensions rendrait donc la puissance 1 2 000 fois plus considérable , c'est-à-dire permettrait de soulever un poids de 1 2 000 kil. au moyen d'un effort équivalent à i kil.

Du gm^i^.

ai4- Le geuQH est une m^oliine forf^^e 4^ ^^W^ tringles rigides AB, BD, réupies par ^n mouvement ^p Fig. 91. charnière en un point B, autour duquel elles peuyept tourner dans leur plan cçimmun , cpmme les deux branches d'un compas autour de leur pivot. L'extrémité supérieure A de la tringle AB se relie , par un autre mouveqent de charnière, au sommet d*un montant AG fixé sur un plateau MN , ce qui permet à cette tringle de tourner autour du point fixe A, tandis que Textrémité inférieure D de la tringle BD glisse librement dans une rainure du montant AG , comme dans une coulisse.

Concevons maintenant qu'une puissance P agisse sur la tringle AB pour rapprocher son extrémité B du montant, et, par conséquent, pour faire ouvrir l'angle B , il est clair que le point D va tendre à s'éloigner du point A çn salissant dans la rainure AG, et pressant, contre le plateau MN, les corps soumis à son action. La puissance s'applique ordinairement non à la tringle AB, mais à un levier AL invariablement relié avec cette tringle, de manière que leur ensemble forme le levier coudé LAB, mobile autour du point fixe A ; et l'on agit sur le bras AL pour produire en D une pression qui s'exerpe le long de )j| f ainure.

La résistance R étant une force égale et contraire ^ cette pression, et la puissance P agissant à l'extrémité du bras de levier AL , cherchons la relation qui existe entre ces deux forces lorsque l'équilibre a lieu, en supposant d'ailleurs la machine dans que position verticale. Kg. 92* D'abord il est clair que la puissance P, qui s^gix sur le levier coudé LAB, développe suivant ^Q v^ne ceftaine force qui pousse 1^ poiqt D ÇQçtr^. la rfi^^nr^. Or qp

l88 CBAFITRE V.

peut, sans troubler cet effet, appliquer au point B, suivant BD y deux forces X égales et contraires , la force X étant choisie de manière à faire équilibre à la puissance P. Abaissant alors du point A , sur la direction de BD , la perpendiculaire AI , on aura y par l'équilibre du levier coudé y