P:X:: AI:AL

et il ne restera plus que la force X agissant pour éloigner le point D de la rainure. Décomposons cette force X en deux autres , Tune Y dirigée suivant l'horizontale DY, et qui sera détruite par la résistance du montant , l'autre agissant suivant la verticale AG. Cette seconde composante sera précisément la valeur de la résistance R opposée à la pression qui s'exerce pour faire descendre le point D le long de la rainure.

Les trois forces X, Y, R étant respectivement perpendiculaires aux côtés du triangle AGN , on aura (182] X : R : : AN : GN j mais si Ton abaisse du point B la perpendiculaire BE sur AG , on formera un triangle DBE semblable au triangle AGN, d'où résulte la proportion AN : GN : : BD : DE; et, par suite, la précédente deviendra X : R : : BD : DE, qui, multipliée par ordre avec la première , donnera enfin

(i) P:R: : AI.BD: AL.DE.

Gomme le double de la surface du triangle ABD a également pour mesure AI.BD ou AD.BE, on peut remplacer la proportion (i) par la suivante