P:X::AI:AL

ou P : X : : AB. sin B : AL,

puisque AI = AB. sin B.

Or le point D , ainsi poussé par la force X contre le plan DA , et tiré par la force R le long du même plan, doit être en équilibre de lui-même ; on aurait donc par la théorie du plan incliné

X ; R : : I : cos D ;

I^ QHikPITEB Y*

niUllipliaiit par ordre , il vient

P : R : : AB . sin D : AL • cos D«

Au reste, cette relation se déduit aisément de la propo> tion

(i) P:R:: AI.BD : AL.DE; car

AI = AB sin B, et DE = BD cos D.

On a dofac P:R::AB.BÎ).8inB:AL.BD.cosD::AB.sînB:AL.c08tt

On tire de là

P. AL. cos D

AB.sinB

Comme langle D dîmititie à mesure que Tangte B augmente, on voit tjue cos D s'approche de l'unité, en même temps que sin B s'approche de zéro. Donc la force R du genou crott indéfiniment à mesure que l'atigle Baugmetite, ou que les deux côtés du genou s'approchent d'être en ligne droite. La même formule montre encore que la pression est d'autant plus forte que le bras de levief* AL est plus long , et que le premier côté AB est plus courte C'est pourquoi Ton doit appliquer la traverse KL le plus près possible de l'angle du genou^ Cette machine très-simple est fort utile, parce qu'avec tine force médiocre elle permet d'exercer une pression énorme, en n'exigeant qu'un très-petit déplacement. On s'en sert principalement pour appliquer les timbres sur le papier. On pourrait la rendre aussi puissante que la pi'esse à vis , ti l'employer pour frapper les hiotinaies.

De la balance de Roberçal.

Fig. 93. 216. La balance de Roien^alj représentée par la figure

DES MAGHIHBfl. I^i

93) n'est autre chose que l'assemblage de quatre tègleà AB^abj Aa, B^, deux à deux égales et parallèles, et Fig* 94« mobiles autour des points de jonction A, B, a, i, comme sur des charnières. Les deux règles AB^ ai sont, en cutre^ mobiles autour des points milieux M, m^ fixés sur un support vertical formant le pied de la machine. Les deulL autres règles opposées Aa , B& , portent en deux points arbitraires G , D , et dans le plan du parallélogramme ABbuy deux tringles CE, DF, invariablement reliées avec elles sous un angle quelconque. On voit que cet appareil peut être considéré comme formé par la réunion de deux balances égales et parallèles , situées dans un même plan vertical, et mobiles en même temps autour de leurs appuis , tout en conservant leur parallélisme. Maintenant, si Ton applique aux tringles EC, DF, deux forces P, Q, parallèles et de même sens , dirigées dans le plan du parallélogramme ABba^ comme, par exemple, deux poids suspendus par des cordons, lorsque ces poids sont égaux, l'équilibre aura toujours lieu, quelles qiie soient les distances de ces deux forces au£ points fixes M , m.

Pour le démontrer, nous allons d'abord faire voir qu'on peut appliquer la force P au sommet adjacent A du parallélogramme ABba , et la force Q au sommet B»

En effet , décomposons la force P ou EP en deux autres EG, EH, dirigées suivant les droites AE , Ea; ces côittposantes pourront être trarispôirtées âuk points A, rt, ctt AG', dH', puisque leur point d application Ë se trOuVe invariablement lié avec les points A, a, par la tringle EG. Or, les forces AG', aH' peuvent se décomposer, l'une, AG', en deux forces AI, AK., dirigées suivant les côtés AB, Aa, l'autre , aH! , en deux forces aN , àL , dirigées suivant les côtés ab , Aa. La force primitive P se trouve donc ainsi remplacée par les quatre forces AI| aN, AK, àL ^

tgH CHAPITRE V.

dont les deux premières sont détruites par la résistance des points fixes M^ m , où Ton peut les concevoir appbquées. Il ne reste donc plus que les deux dernières AK, aL, qui, étant de même sens^ et agissant en des points A, a y liés entre eux d'une manière invariable, se réduisent à une seule force égale à leur somme , et appliquée au point A. Il est facile de voir que cette force est égale à P ou EP ; car, si par le point H on mène au côté Afi la parallèle HO , on aura le triangle EOH égal au triangle flLH', et le triangle HOP égal au triangle AIG', ce qui donne EO = ah et OP =z= IG' ou AK. Donc la force AK + aL = EO + OP ou la force P. Ainsi , quelle que soit la distance de la force P aux points fixes M, /tz, on peut rappliquer au point A suivant la direction du côté Ao.

On prouvera de même que la force Q peut être appliquée au point B suivant la direction du côté Bb.

Nous avons donc deux forces parallèles et de même sens P, Q , appliquées aux extrémités d'un levier AB dont les bras sont égaux ; et par conséquent il faut, pour l'équilibre , que les deux forces soient égales (*).

Lorsque les points d*appui M , w , ne sont pas au milieu des côtés AB , ab y mais les divisent tous deux dans un même rapport quelconque, on a de même, par la loi du levier,