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Donc^ dans la balance de Roberval , pour que deux forces parallèles y appliquées à des distances quelconques des

(*) La démonstration que nous venons de donner se simplifie à l'aide de la théorie des couples. Mais comme c'est à peu près la seule machine, au moins de celles que l'on considère en Statique, pour laquelle cette théorie offre une simplification, nous avons préféré employer la décomposition des forces.

DBS MACHINES. IgS

pointé fixes , se fassent équilibre , il faut et il suffit que ces forces soient en raison inverse des distances des points fixes aux deux côtés du paraUélogramme qui leur correspondent.

!2i7« De là résulte une espèce de paradoxe, puisque, dans le lerier ordinaire, deux forces ne peuvent se taire équilibre , à moins d*étre en raison inverse de leurs distances au point fixe, et par conséquent à moins d*être à la même distance de ce point, lorsqu elles sont égales. Mais le paradoxe s'évanouit aussitôt, en faisant attention que la balance de Roberval n*est pas un véritable levier, c'est-à-dire , une verge inflexible mobile autour d'un seul point fixe. C'est au contraire un système de forme "va^ viable , où il y a deux points fixes , et qui peut donc comporter d'autres conditions d'équilibre que le levier ordinaire.

De la balance de Quintenz.

az8. La balance de Quintenz^ généralement connue Fig.gS. âous le nom de balance à bascule , a été inventée par le chanoine Quintenz, de Strasbourg, qui prit un brevet d'invention en 1828. Aujourd'hui MM. Schwilgué et Rollé, après lui avoir apporté quelques perfectionnements de détails , la fabriquent en grand dans les beaux ateliers qu'ils ont créés dans la même ville.

Cette ingénieuse balance se compose principalement d'un plateau fixe MN, ou espèce de caisse en forme de Fig.96. trapèze reposant sur le sol , et surmontée d'un plateau mobile KL sur lequel on met l'objet à peser; d'un montant vertical MO , fixé à l'extrémité M du plateau MN , et surmonté d'un levier AC à bras inégaux , mobile autour du point O; enfin de deux leviers coudés DEF, D£F, situés dans l'intérieur de la caisse fixe^ et com*

M. Statique. i3

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prenant un espace à peu près triangulaire , mobile autour de l'axe FF , base du triangle. Les deux leviers réunis au sommet, et ne formant plutôt qu'un seul levier à deux branches , reposent par deux couteaux F sur le plateau fixe MN , et supportent le plateau mobile KL au moyen de deux autres couteaux placés en->dessus aux deux points E. Ce plateau se relie au levier principal AOG par le moyen d'une tringle KB assemblée à charnière au point K du plateau , et au point B du levier. Il est percé en G pour le passage d'une autre tringle DC également assemblée à charnière y d'un côté avec la tête D du levier à deux branches, et de l'autre côté avec l'une des extrémités G du levier principal AOG , dont l'autre extrémité A porte un bassin destiné à recevoir le poids P. On voit que la position du plateau mobile KL est com*^ pléteraent déterminée au moyen du point de suspension K, et des deux points qui reposent sur les couteaux EQ L'appareil est disposé de telle sorte que les tringles Fig. 96. KB, DC, restent toujours verticales pendant les mouvements de la bascule, et que le corps à peser, mis en un point quelconque du plateau mobile, produit le même effet que s'il était immédiatement suspendu au point B du levier principal; c'est-à-dire que s'il faut mettre en A un poids P pour faire équilibre au corps R suspendu

(*) Dans la figure 96 on a supposé, pour plus de simplicité, le plateau mobile KL prolongé jusqu'à la tringle KB passant par le point B du levier AC; mais en réalité ce plateau se termine au panneau K'H (fig. 9^), et la tringle dont il s'agit se relie à la tête K du trapèze avec lequel le plateau mobile KL est ihvariablenient assemblé. Les lettres de la figure 96 ont été répétées , autant que possible , sur la figure 95 qui représente l'ensemble de la machine, tandis que la figure 96 sert seulenaenl pour l'explication de la théorie.

DBS MACHIVU. igS

en B , le même poids fera équilibre au corps R place en un point quelconque du plateau mobile KL.

H. Quintenz a obtenu très*habilement ce résultat en imaginant de prendre les deux longueurs FE, FD, dans le même rapport que les deux longueurs OB , OC , ce qui donne la proportion OB : OC : : F£ : FD. En effet , le poids R étant placé quelque part en r sur le plateau mobile , concevons-le décomposé en deux autres poida quelconques S , T, appliqués en des points 5 , ^ , situés au-dessus des leviers coudés , et à même distance de leurs extrémités F. Considérons séparément chacune de ces forces , comme si elle était seule , et prenons d'abord k £Drce S. Si on la décompose en deux autres S', S"^ agissant aux points E, K, et qu'on représente par m, n^ les distances de leurs points d'application à celui de la force S, considéré comme point fixe , la loi du levier donnera, dans letat d'équilibre ,

d'où S' = , S" = • et la force verticale S",

agissant au point K, pourra être considérée comme ap»

pliquée au point B situé sur sa direction.

Maintenant, si l'on décompose de même la force S' en

deux autres S, , S, , appliquées aux points D , F , la force

S, sera détruite par la résistance du point fixe F, et Ton

aura, pour déterminer la force S , la proportion

S,:S'::FE:FD, - S' FF d'où S, = p \ ou, en substituant à S' la valeur ci-