HK F

Fig. 32.

HG

Il s'agit de démontrer la relation :

3n.jR=3n.,F+3rL,F'.

i**Supposons d'abord que le point O (fig. Sa) soit en

dehors des forces ; dans ce cas les forces tendent à faire tourner la figure dans le même sens autour du point O et on peut prendre ce sens comme positif : les trois moments sont donc positifs.

On a,

0K,R = RxOH = (F + F) OH, 0PL,F = FxOG,

Ces valeurs portées dans la relation (2) donnent

(F + F0OH = FxOG + FxOK, (3)

égalité qu'il faut démontrer.

A cet effet, faisons passer les termes contenant F dans un membre et les termes contenant F' dans l'autre, et nous obtenons :

F (OH — OG) = F' (OK — OH) ou

FxHG = PxKH. (4)

Mais cette relation (4) n'est autre que la relation (i) dans laquelle on a fait le produit des moyens et des extrêmes. Donc l'égalité (2) est démontrée.

2® Prenons maintenant un point O' (fig. Sa) situé entre les forces F et F', entre R et F par exemple.

Dans ce cas, les forces F' et R tendent à faire tourner la figure dans un sens et la force F dans le sens contraire, autour du point O'. Si on considère les moments des forces R et F' comme positifs, le moment de F sera négatif et on aura :

01I^,R==+RXO'H = (F + F')0'H,

01I.„,F'==+PxO'K, D1L,,F= — FxO'G.

Ces valeurs portées dans Tégalité (2) donnent