jP^j

i3o COURS DE STATIQUE

Téquation de la courbe, et il vient :

— X 5- dx,

Il reste à trouver la constante d'intégration C. Or la courbe en question passe par B, donc si on fait X = a on doit trouver y = o et, par suite, on a

On tire de là la valeur de la constante qui est :

Cette valeur portée dans (7) donne l'équation de la courbe des moments fléchissants

C'est Téquation d'une parabole à axe vertical.

Cette parabole passe aux deux points A et B ; son sommet est situé sur Taxe des y, et nous aurons son ordonnée en faisant a: = o ce qui donne :

Le sommet C est donc obtenu en prenant OC =

ou ce qui revient au même, en menant la diagonale XB du parallélogramme ABYX et prenant son inter-

POUTRES UORIZONTALES i3i

section avec Oy, La parabole est déterminée puisqu'on connaît deux points A et B et le sommet C

(fig-79)-

Donc, étant donnée une poutre horizontale AB qui

supporte une charge totale P uniformément répartie

tout le long de la poutre, si on prend une distance

polaire égale à la moitié de la poutre, la courbe des

moments de flexion est une parabole passant par les

points d'appui A et B et dont la flèche (ou V ordonnée

au sommet) est égale au quart de la charge totale

mesurée à V échelle des forces.

On a doikc la parabole des moments de flexion par la construction

P On porte en A et B (fig. 79)les réactions X et Y égales chacune à —

et sur Oy on prend OC =r —- ; on a le sopimet C de la parabole.

Les tangentes en A et B sont faciles à tracer : on mène la droite XY qui coupe l'axe Oj au point D,on joint D aux points A et B et les deux tangentes sont AD, BD ; car la sous-tangente OD est double de l'abscisse OC.

Le foyer F se détermine en menant du sommet C une parallèle à AB et, au point de rencontre T avec AD, une perpendiculaire à AD ; le point où cette perpendiculaire TF rencontre Oy donne le foyer F de la parabole, car la projection du foyer F sur une tangente AD est située sur la tangente au sommet TC. La directrice est la droite D'D" qui passe par le point D^ symétrique de F par rapport au sommet C.

Cette courbe étant tracée, pour avoir le moment de flexion en un point M quelconque, on mène (fig. 79) MM' perpendiculaire à AB au point M et on mesure à Téchelle des moments la longueur MM'comprise entre la courbe ACB et la poutre AB; ou, si l'on n'a pas d'échelle des moments on mesure MM' à Téchelle des forces et on multiplie le nombre trouvé par la demie longueur de la poutre.

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