MQ OM BY' ~ OB

/ MQ \ /0M\ (MQ), __ /OMx

P "VOBJ;

On tire de là

MQ mesurée à l'échelle des forces est donc bien l'effort tranchant du point M, ce qu'il fallait démontrer.

fr—--

COVRS DE STATIQUE

136. Poutre horizontale supportant à la fois une charge uniformément répartie et des charges

isolées, DÉTERMINATION DES MOMENTS DE FLEXION.

— Soit/? le poids par unité de longueur de la charge continue, si 2a est la distance entre les deux appuis A et.B de la poutre (fig. 80), la charge totale est ^pa = P. Cette charge uniforme donne pour courbe des moments de flexion (n° 134) une parabole ACB.

' \Pi

Fig. 80.

Aux charges isolées P^, P.^ correspond la courbe des moments de flexion Ao'i'2'B obtenue par un changement de pôle (n** 132).

Le moment total de flexion s'obtient en additionnant les ordonnées des deux courbes obtenues. Ainsi, pour avoir le moment de flexion au point M il suffit de mener par M une perpendiculaire à la poutre AB et de mesurer à Téchelle des moments la distance WW comprise entre les deux courbes.

POUTRES HORIZONTALES i35

Quelquefois on préfère construire la courbe obtenue en ajoutant les ordonnées au-dessus de AB; on reporte, par exemple, la distance MM'' au-dessus de M' en M'M^ et on fait de même pour tous les points de AB, on obtient un contour AQB qui est la courbe des moments de flexion.

Nous allons prouver que les arcs de courbe AC^, C^Dj, DjB, dont elle se compose, sont des arcs de parabole.

En effet, pour obtenir le point M^^, par exemple, on a augmenté l'ordonnée MM' de la quantité M'M^ égale à MM", on a donc augmenté l'ordonnée de la parabole ACB de l'ordonnée de la droite DC.

L'équation de la parabole ACB est de la forme :

y =z ax^ -\- bx+ c (i)

et celle de la droite DC

y = mx + n. (2)

Ajoutons les deux ordonnées et nous obtenons pour l'ordonnée totale, somme des ordonnées (i) et (2),

y =ax' -\- [b -\- m) X -\- c -\- n, (3)

Donc, la nouvelle courbe, dont l'ordonnée y est une fonction du second degré en J7, est encore une parabole.

Le lieu géométrique du point M^ se compose donc d'arcs de paraboles.

Cette courbe étant tracée, pour avoir le moment de flexion au point M il suffit de mener MM^ perpendiculaire à AB en M et de mesurer la longueur MM^ comprise entre la courbe et la droite AB, à l'échelle des moments.

i36 COURS DE STATIQUE

137. Détermination des efforts tranchants. — La charge uniforme donne pour courbe représentative des efforts tranchants (fig. 8i) la droite XOY, (nM35).

Fig. 8i.

Aux charges isolées P^, Pg correspond la courbe des efforts tranchants X'GG.HHjY', (n° 130).

L'effort tranchant total s'obtiendra en additionnant les ordonnées des deux courbes, il sera donc représenté par le contour EG' G'' H' H'' K.

Pour avoir, par exemple, l'effort tranchant au point M, on mène MM^, perpendiculaire à la poutre

SYSTÈMES TRIANGULÉS 187

AB et on mesure MM^ à Téchelle des farces; ou, si Ton n'a pas tracé la courbe résultante, on mesure