CENTRE DE GRA VITE

163. Centre de gravité, — On sait que Taction de la pesanteur s'exerce sur toutes les molécules d'un corps : chacune d'elles peut donc être considérée comme étant sollicitée par une force qui l'attire vers le centre de la terre. Toutes ces forces sont parallèles ; elles ont par suite une résultante parallèle à leur direction et égale à leur somme. Cette résultante est le poids du corps.

Le POIDS cVuii corps est donc la résultante des actions de la pesanteur sur toutes les particules de ce corps.

Le CENTRE DE GRAVITÉ d' uu corps cst u/i poûit fixe de ce corps par lequel passe la direction de son poids s quelle que soit Vorientation du corps dans V espace.

Pour légitimer cette définition du centre de gravité, montrons que, quelle que soit la position que Ton donne à un corps dans l'espace, la direction de son poids passe par un point fixe.

Considérons un corps solide (fig. 98) et partageons-le en un très grand nombre de parties très petites, assez petites pour pouvoir être considérées comme des points matériels. Chaque point matériel M a un poidsjy/etlepoids du corps solide, d'après la définition, est la résultante de tous les poids/? des points matériels tels que M. Soit G le centre de ces f#rces parallèles p ; G est un point de la ligne d'action de la résultante des forces /?, c'est-à-dire du poids P du corps solide. Changeons l'orientation du corps solide ou, ce qui revient au même, faisons tourner toutes les forces />

d'un certain angle a; ceci ne change ni l'intensité de chacune des forces p^ ni son point d'application, par conséquent (n*^ 157) la nouvelle ligne d'action P' du poids passe encore au point G qui est le centre des forces parallèles. La direction du poids passe donc bien par un point fixe G, quelle que soit l'orientation du corps dans l'espace ; ce point fixe est le centre de gravité du corps.

164. Corps homogènes» — On dit qu'un corps est homogène lorsqu'il est formé d'une même substance distribuée uniformément dans toute son étendue, de telle sorte que deux ou plusieurs parties du même corps qui ont des volumes égaux ont aussi des poids égaux, si petits que soient ces volumes.

Dans ce qui va suivre, nous supposerons toujours que les corps dont nous nous occuperons sont homogènes.

165. Densité d^un corps, — On appelle densité d'un corps homogène le rapport de son poids à son volume.

Ainsi, si V est le volume d'un corps, P son poids etrZ sa densité, on a la formule fondamentale

P = Yd.

166. Théorème. — Le centre de gravité d'un corps homogène est indépendant de sa densité.

En effet, on a démontré (n** 159) que le centre de forces parallèles ne change pas quand on fait varier proportionnellement les intensités des forces données ; or, si on fait varier la densité d'un corps homogène, tous les poids de ses diverses parties varient proportionnellement et par conséquent le centre de gravité ne change pas.

CENTRES DE GRAVITÉ DES LIGNES l']6

Il résulte de là que :

Dans tous les corps homogènes^ la position du centre de gravité ne dépend que de la forme géométrique du corm.

Ainsi, deux disques identiques, l'un en bois, l'autre en fer, de même volume, ont le môme centre de gravité. Ceci ne serait pas vrai si les corps n'étaient pas homogènes.

Il en résulte que, dans la suite, pour trouver le centre de gravité d'un corps homogène, nous pourrons donner à la densité telle valeur qui nous plaira.

% 2. — Centres de gravité des lignes

et des surfaces

167. Définitions, — Une surface qui n'a pas d'épaisseur, et une ligne qui n'a qu'une seule dimension, ne peuvent pas être pesantes et n'ont pas, à proprement parler, de centre de gravité. Mais on peut concevoir la surface et la ligne partagées, l'une en éléments superficiels, et l'autre en éléments linéaires auxquels on suppose appliqués des poids proportionnels à leurs dimensions. Ces forces ont une résultante égale à leur somme et leur centre est appelé centre de gravité de la surface ou de la ligne.

On dira donc qu'une ligne est un corps dans lequel les dimensions transversales sont négligeables par rapport à la longueur; et qu'une ligne est homogène si deux portions de longueurs égales ont même poids, quelque petites que soient ces portions.

On dira qu'une surface est homogène si deux portions de même aire ont même poids, quelque petites que soient ces portions.

Pratiquement on réalise une ligne pesante en la supposant formée

par un fil de fer rigide. De même une plaque de tôle mince réalise assez bien une surface pesante.