Théorème, — Si une ligne homogène a un centre

de figure^ ce point est le centre de gravité de la ligne.

En effet, prenons une portion très petite MM' de la

ligne L de centre O. assez petite pour pouvoir être

considérée comme un points et la i!pM[ portion XN' symétrique de MM' par rapport au point O fîg. 94). Les portions égales MM' et NN' ont même poids p par définition de l'homogénéité.

Le centre des forces parallèles de ces deux poids p est au milieu de la droite qui joint les points d'application de ces deux poids ; c'est donc le point O.

Mais on peut découper toute la ligne L en morceaux, deux à deux, symétriques par rapport au point O ; chaque couple de deux morceaux symétriques donne pour centre des forces parallèles le point O. Le centre total qui est le centre de gravité est donc le point O.

\69, Applications» — Le centre de gravité d' un segment de droite est son milieu^ puisque le milieu de la droite est son centre de figure.

Le centre de gravité du périmètre d'un polygone régulier est son centre de figure.

Le centre de gravité de la circonférence d'un cercle est le centre de ce cercle.

no. Théorème, — Si une ligne plane et homogène a un axe de symétrie, son centre de gravité est sur cet axe.

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