MACHINES SIMPLES. — FROTTEMENT
§ I". — Leviers. Balances
218. Dèûnitions, — On nomme machine simple un appareil qui sert à vaincre ou tout au moins à équilibrer une force nommée résistance au moyen d'une autre force, dont on dispose, nommée puissance.
En général, le but de ces appareils est de vaincre une force très grande au moyen d'une force relativement petite.
219. Leviers. — Le lei^ier est un corps solide de forme quelconque, mobile en tous sens autour d'un point fixe, que l'on nomme point cVappui, En un point A du levier est appliquée une force R, la résistance^ qu'il s'agit de vaincre ; et en un point B on applique une autre force P, la puissance^ qui doit faire équilibre à la résistance (fig. i4i)-
220. Conditions d'équilibre d'un levier. — Soit AOB un levier (fig. i40' P '^ puissance appliquée au point B, R la résistance appliquée en A et O le point d'appui. Faisons abstraction du poids de l'appareil, ou supposons le centre de gravité en O.
Nous avons un corps mobile autour d'un point fixe et soumis à deux forces. Pour qu'il soit en équilibre
236 COUBS DE STATIQUE
(n** 97), il faut et il suffit que les deux forces aient une résultante qui passe par le point fixe O ou qu'on puisse trouver une force F appliquée au point O et
qui fasse équilibre aux deux forces PetR.
Les trois forces P, R et F doivent se faire équilibre, il faut donc d'abord qu'elles soient dans un même plan avec le point O, et, par suite, ceci doit avoir lieu, en particulier, pour P et R.
Si Ton fait la réduction des forces au point O, en transportant les forces P et R parallèlement à elles-mêmes en ce point on introduit deux couples, le premier dont le moment est OK^P le second dont le moment est ^Wl^R.
Pour qu'il y ait une résultante, unique C appliquée au point O, il faut et il suffit que ces deux couples se fassent équilibre ; il faut donc qu'ils aient des moments égaux et de signes contraires.
Abaissons les perpendiculaires OH, OK sur les directions des forces P et R, on a
;)rL,P = OH.P, ;)rL,R = OK.R,
en valeur absolue.
On a donc
OH.P=OK.R d'où
R 011 ■ ce qui signifie que les forces doivent être inverse-
ment proportionnelles à leurs distances au point d'appui.
En résumé, pour qu'un leçfier sollicité par deux forces soit en équilibre^ il faut et il suffit :
1^ Que les directions de ces forces soient dans un même plan avec le point d'appui;
2® Que leurs intensités soient inversement proportionnelles à leurs distances à ce point ;
3<> Quelles tendent à faire tourner le levier dans des sens contraires autour du point d'appui,
221. Remarque. — Les distances OH, OK se nomment : la première, le bras de levier de la puissance ; la seconde, le bras de levier de la résistance.
De la relation (i) on tire :
Pz.^ R OH •
On peut s'arranger de façon que le rapport -— -— soit aussi
OH
petit que l'on voudra, la valeur de P peut donc être aussi
petite que l'on veut.
