MP I

d'où on tire

M,P, — y. MP.

Les triangles semblables mpO et M/P/O donnent

mp OH

ou

m;p/ ~ OA

mp y

d'où on tire

mp = M,P,. y.

en remplaçant dans cette dernière équation MjP^ par sa valeur (i), on a

mp = y-, MP

OU, en multipliant les deux membres par Ay,

mp. \y = 2/^ MP. Ay. (2)

Le premier membre mp Ay est la surface d'une

bande très petite mp d'épaisseur \y et y mp. Ay est

la surface de toutes ces bandes qui forment la surface Sj : c'est la surface totale S,.

Le second membre 3/^. MP. ly est le moment

d'inertie de la bande MP et > MP. Ay. y^ est le

moment d'inertie de la surface S. La relation (2) peut donc s'écrire :

lim y 3/-. MP. Ay == lim > mp ^y

ou

Donc l'aire de la surface S, est le moment d'inertie de la surface S. On la mesure à l'échelle des longueurs adoptée, par unprocédégraphique quelconque ou au planimètre.

Tableau des moments d'inertie des surfaces usuelles.