Leviers du premier genre. — Le levier est dit

du premier genre quand le point d'appui se trouve entre la puissance et la résistance (fig. 142)-

Parmi ces leviers, nous pouvons citer les fléaux

de balance (que nous allons étudier) ; la pince à talon (fig. 143), barre de fer dont se servent les maçons et les carriers pour soulever ou détacher de gros

blocs de roche ; les ciseaux.

p Dans ce genre de leviers, le rapport -rr- a telle

ri valeur que Ton veut : si O est plus près de B que

de A, le rapport YyT" ®st plus petit que i et par conséquent la puissance est plus petite que la résistance ;

OB si O est plus près de A que de B, . . est plus grand

que I et la puissance est plus grande que la résistance ; enfin si O est au milieu de AB, le rapport -y^

est égal à I et la puissance est égale à la résistance. La charge du point d'appui est la somme P -j- R-

225. Leviers du second genre. — Le levier est du second genre quand la résistance se trouve entre la puissance et le point d'appui (fig. i44)- Dans ce cas, la résistance et la puissance sont de sens contraires et comme le bras de levier de la puissance est plus grand que celui de la résistance ; cette* dernière force est supérieure à la puissance.

Parmi ces leviers, nous pouvons citer la barre de

fer des carriers disposée comme figure i43; la brouette; le casse-noiseti

la plupart des balanciers de pompe:

imprime à la main un mouvement alternatif (fig. 146) La charge au po la différence R — ] et R puisque, dai forces sont de sens

226- Levier du tr — Le levier est du quand la puissance la résistance et le point d'appui (fig, levier, la puissance est supérieure à la le bras de levier de cette dernière fo grand.

Les pincettes, la pédale du rémoul sont des leviers du troisième genre.

Ici la charge du point d'appui est encore égale à la différence de la puissance et de la résistance, P — R.

227*. Remarque. — Au premier abord, il semble que le levier permette de créer de la force ou du moins de créer de l'énergie, puisqu'avec une force relativement petite on arrive à vaincre une force plus grande.

Ce n'est là qu'une apparence. On ne peut pas créer de l'énergie, on ne peut que transformer une énergie en une autre.

Pour rendre ceci clair, il faut d'abord savoir ce qu'on entend par énergie.

Lorqu'une force agît sur un point matériel qui se déplace, on appelle énergie dépensée par cette force le travail qu'elle effectue.

Dans le cas d'une force constante appliquée à un point qui se déplace en ligne droite dans la direction de la force, on nomme travail le produit de l'intensité de la force par la longueur du chemin que décrit son point d'application. Suivant que là force agit dans le sens du mouvement ou en sens contraire, le travail est dit moteur ou résistant. On peut considérer le travail moteur comme positif et le travail résistant comme négatif.

On prend comme unité de travail, le travail nécessaire pour élever un poids de un kilogramme à un mètre de hauteur. Cette unité se nomme kilogrammètre.

Nous allons montrer que dans le levier, il n'y a pas création de travail, mais qu'il n'y a qu'une transformation de travail, c'est-à-dire une transformation de l'énergie, car le travail de la résistance est égal au travail de la puissance.

Soit un levier du premier genre, par exemple, sollicité par deux forces P et R que nous supposerons appliquées aux extrémités A et B de leurs bras de levier OA et OB (fig. 149) et, sans cesse, perpendiculairement à OA et OB.

Supposons que le levier ait tourné d'un angle a (sans nous préoccuper de la cause de ce mouvement, de la manière dont il s'est produit) et que sa nouvelle position soit A'B'. Les

BouRLET. Cours de statique, 11. 16

ajî COU«S DE STATIQUE

points d'application A et B ont parcouru les cl et arcBB'. Or, on a :

arc AA' = OAXa, arc BB' = OBxa.

Fig. 149.

Le travail de la résistance est donc :

i? = R X arcB B' = R. OB. a.

Le travail de la puissance est :

G' = P X arc AA' = P. OA. ol.

Or, on a, en vertu de la condition d'équilibre du levie R. OB = P.OA d'où, en multipliant par a,

R.OB.a = P.OA.a

Le travail de la puissance est donc égal au travail de la résis-

La puissance est une force plus petite que la résistance mais elle a à parcourir un chemin plus grand que celui que parcourt la résistance, ce qui revient à dire que l'on perd en force ce que l'on gagne en chemin parcouru et, réciproquement, on gagne en force ce que l'on perd en chemin parcouru.

BALANCES

228. Balances, — La balance est un appareil qui sert à comparer entre eux des poids. Comparer le poids d'un corps à des poids connus, c'est ce qu'on appelle /?e5er ce corps.

229. Balance ordinaire. — La balance ordinaire (fîg. iDo) se compose essentiellement d'un levier du premier genre nommé fléau^ aux extrémités duquel sont suspendus deux plateaux destinés à recevoir, Tun

Fi g. i5o.

le corps à peser, l'autre les poids marqués (grammes, kilogrammes, etc.) qui servent à déterminer le poids du corps. Le fléau est traversé perpendiculairement, en son milieu, par un prisme triangulaire qui fait corps avec lui et repose par son arête inférieure sur deux plans d'agate ou d'acier trempé (fig. i5i). Cette arête est l'axe autour duquel le fléau peut osciller. Deux autres prismes sont adaptés aux extrémités du fléau ; leur arête vive, dirigée vers le haut, reçoit les crochets à l'aide desquels sont suspendus les pla-

teaux (fig. i5i). Les trois prismes faisant ainsi partie du fléau portent le nom de couteaux. Les points où les crochets des plateaux reposent sur les couteaux se nomment les points de suspension des plateaux. Nous admettrons toujours que la droite qui

joint les points de suspension passe par l'axe de rotation du fléau. Cette condition remplie, on peut regarder le fléau comme une ligne droite aux extrémités de laquelle sont appliquées deux forces verticales égales aux poids des plateaux et des corps qui y sont contenus.

Une bonne balance doit être juste et sensible.

230, Condition de justesse, — On dit qu'une balance est juste lorsqu'en mettant deux poids égaux quelconques dans les plateaux le fléau reste dans la même position d'équilibre que lorsque les plateaux sont vides.

11 faut pour cela que les deux bras du fléau soient égaux, c'est-à-dire que les distances de l'axe de rotation aux points de suspension des plateaux soient égales.

En efl'et, soient O (fig, lâa) le point d'appui du

BALANCES

'Ig. 132.

fléau, A et B les points de suspension des plateaux. Le fléau est soumis à cinq forces : son poids, les poids des plateaux appliqués en A et B et les poids que Ton veut comparer, posés dans les plateaux, poids qu'on peut considérer comme appliqués en A et B. Les trois premières forces à savoir le poids du fléau et les poids des deux plateaux sont des forces parallèles, d'intensité constante et appliquées en des points invariables du fléau, elles ont une résultante égale au poids total Tc des plateaux et du fléau et appliquée en un point fixe G du fléau.

Plaçons dans les deux plateaux des poids égaux P. Le fléau est alors soumis à trois forces : deux égales à P appliquées en A et B, et une force égale à iz appliquée en G. S'il y a équilibre la somme des moments de ces trois forces par rapport à O est nulle (n° 98).

Abaissons de O la perpendiculaire commune HKOH' aux directions des trois forces et comptons les moments positivement dans le sens de la flèche a, on aura :

P.OH — P.0H'4-Tc.0K = o. (i)

Supposons d'abord les plateaux vides, P = o et la relation (i) devient

7î. OK =0 ou OK = o.

on aura

Donc, lorsque les plateaux sont vides la distance OK est nulle, ce qui exprime que la verticale de G passe par O.

Si la balance est juste, il doit en être de même dans

tous les cas où on met dans les plateaux des poids égaux, ce qui revient à dire que la relation (i) doit être vérifiée lorsque OK = 0, quel que soit P. En faisant dans cette relation OK = o il vient :

P(OH — OH0 = o

et, pour que ceci ait lieu quel que soit P, il faut et il suffit que

OH— OH'=o ou OH = OH'.

Or, si OH est égal à OH^ les deux triangles rectangles OAH et OBH' sont égaux et on a