OA=OB
Il faut donc et il suffit que les bras OA etOB soient égaux.
231. Stabilité. — On dit que l'équilibre d'une balance est stable si, lorsqu'on écarte légèrement le fléau de sa position d'équilibre, il y revient.
11 est aisé de se rendre compte que pour que l'équibre d'une balance soit stable il faut et il suffit que le point G (fig. i52) soit au-dessous du point de suspension O.
En effet, lorsqu'il y a équilibre, la balance étant juste (OA = OB) la résultante des deux poids égaux P est appliquée en O milieu de AB et est détruite par la résistance de ce point. Le fléau n'est alors soumis qu'à la seule force - appliquée en G. On voit, sans difficulté, que cette force -, dirigée vers le bas, tend toujours à ramener le point G, au-dessous de O. L'équilibre ne peut donc être stable que si G est au-dessous de 0.
BALANCES
Si G coïncidaij; avec O, le fléau serait en équilibre dans toutes les positions, on dirait que la balance est folle. Il est aisé de voir que dans ce cas en mettant des poids inégaux dans les plateaux, le fléau tendrait toujours à se placer verticalement. L'appareil serait pratiquement inutilisable.
232. Conditions de sensibilité. — On dit qu'une balance est sensible lorsqu'elle accuse par une notable inclinaison du fléau une faible différence entre les. poids placés dans les plateaux.
Soit AB le fléau (fig. ï53) suspendu en ; tî le poids du fléau et des pla-
teaux appliqué en G.
Supposons OG perpendiculaire à AB, de façon que lorsque les plateaux sont vides AB soit horizontale, et supposons aussi OA=OB, de façon que la balance soit juste.
Si on place dans les plateaux deux poids égaux P, AB reste horizontale. Ajoutons dans le plateau suspendu en B une surcharge/?. Le fléau s'incline et prend une nouvelle position A'B' et le point G vient en G'. Ecrivons qu'il y a équilibre entre les trois forces P, P + /? et t: appliquées en A', B' et G'. Pour cela, nous écrivons que la somme des moments de ces forces par rapport à O est nulle, ce qui donne :
PXOH — (P + p)01 +îîXOK = o. (i)
Fig-. i53.
Or on a, dans le triangle rectangle OB'!»
01 = OB' cos a = icos a,
l désignant la longueur de chacun des bras du fléau et a Tangle BOB' dont s'est incliné le fléau. Dans le triangle rectangle OA'H on a
0H== OA' cos a= icosa
et enfin dans le triangle rectangle OG'K dont l'angle OG' K est égal à a, on a
OK = OG' sin a== cf sin a,
d désignant la distance de G au point O.
Portant ces diverses valeurs dans la relation (i), il vient
PZ cos a — Pi cos a — pi cos a + tt rf sin a = o
ou, en simplifiant,
TT d sin a =/?Z cos a
d'où
sin a pi
cosac Twrf ou
Comme un angle aigu augmente lorsque sa tangente augmente, on déduit de cette formule que, pour une même différence de poids/?, le fléau s'inclinera d'autant plus que ûJ et 7î seront moindres et que Z sera plus grand.
En résumé donc, une balance sera d'autant plus sensible que le centre de grai>ité sera plus rapproché
BALANCES 249
du point d'appui [tout en restant au-dessous de lui) et que le fléau sera plus long et plus léger.
Remarque. — Si cZ = o, tga. est infiniment grande, quel que soit p ; donc
Pour une surcharge aussi petite que Ton voudra dans un des plateaux, le fléau tournera de 90** comme nous Tavons annoncé plus haut.
233. Pesées. — Les balances usuelles sont construites de façon que le fléau soit horizontal lorsque les plateaux sont vides. Pour peser un corps on le place dans Tun des plateaux et on met des poids marqués dans l'autre plateau jusqu'à ce que le fléau redevienne horizontal. A cet instant, si la balance est juste, le total des poids marqués est égal au poids du corps.
Il est bien difficile de construire une balance très juste. Lorsqu'on doute de la justesse d'une balance on peut employer la méthode de la double pesée qui permet de peser un corps avec une balance fausse. A cet effet, on place le corps dans l'un des plateaux et on l'équilibre d'une manière quelconque, par exemple en mettant de la grenaille de plomb dans l'autre plateau jusqu'à ce que le fléau devienne horizontal ; c'est ce qu'on appelle faire la tare. Ceci fait, on enlève le corps et on le remplace par des poids marqués. Le total des poids marqués nécessaires pour ramener l'équilibre est le poids du corps. C'est évident, car dans les deux cas le corps et les poids marqués font équilibre dans les mêmes conditions à la même tare.
22Ea.
Hi
