Quehjue s(Jit au reste la forme de ces molécules

11 en résvdle jxtur les extrps qu’elles composent dœ • dilféreiicvs extérieures sensililes, dont la plus imjKjrtanle est la dill’érence de poids sous un volume donné.

Vous savez tous, en effet, qu’U faut plus d’effort |)Our soulever l’équivalent du volume d’un litre en plomb ([iie le même \ olume de fer ou de cuivre

OU d’eau. Soit que cette diflërence vienne de ce que les molécules également pesantes sont plus l’approchées dans quelques cofps rpie dans d’autres , soit que leur distance soit la même et que leur jiesanteur diffère , soit peut-être l’accord de ces deu.N causes , le fait n’existe pas moins , et on s’accorde à l’expliquer en admeltant que la forme et la disposition des molécules d’un corps lui permet de renfermer sous un volimie donné plus ou moins de matière pesante , la seide d’ailleurs que nous puissions concevoir.

Celte quantité absolue de matière renfermée dans un corps se nomme la masse de ce corps : le rapport entre cette masse et le volume du coiqts so nomme sa densité , quantité qui reste constante tant que la nature du corps ne change pas.

Or , maintenant pour savoir rpielle est l’influence de la niasse sur la force dans l’état de mouvement du corps , nous n’avons qu’à observer c[ue quand un corps se meut de manière à ce que toutes ses molécaües décrivent des lignes parallèles , chaque molécule a la même vitesse rpie ce corps , en sorte que s’il y a M molécules dans ce corps et qu’il ait la vitesse V due pour chaque molécule à une force F, il y aura pour tout le roiq)s autant de forces J' qu’il y a de molécules , c’est-à-dire , M , en sorte que la force totale sera M X F.

Mais M est projwH tionncl à la masse du corps , puisqu’il désigne le nombre absolu des molécules

. .Digifeed by Goc^le

I 3 MKCAMorE.

qu’il conllenl et pour la même \ ilessc F cjil toujours le même, <roù ilsuitcpe |)our une \ liesse tlonuée, la force doit être propui lioiinelleà la masse dueoi ps.

IMais , si ou veut doimer à ce même eoi j>s une autre viUsse, il faudra- <jue la nouvelle for^e soit à la première comme la nouvelle vitesse est à la vitesse V, donc, jx)ur donnera ce corps une vitesse quelcoiupie, il faudi-a proportionner la foi-ce d’abord à sjv niasse et encore à sa v itesse , ce qui s’e\j)rime en disant ipie la force qui fait niouv oir nu cxirps est propirlionnelle à sa masse nudlipliée par sa vitesse.

Ce raisonnement ne s’appliipie à la vérité (pi’aux corps (Uimême nature; mais il ne sera pas dillleile de l’étendre à toits les corps {>ossibli-s en concevant , par la jx-nsé-e , les molécules île <lcux emps liélén^èiies divisés en pam-lles égales jKnir l’un et l’autre des deux corps : ces |>arcellcs se lionvant homogènes et de même volume pour les deux corps, le raisonnement précédent leur dev ient rigoureusement applicable et généralise notre conclusion.

q.lSoits av ons donc maintenant un inoven de comjxirer toutes les forces quand elles produisent du mouvement en examinant tieitx élémens faciles à apprécier, l’nn le piids aiisolu du corps mobile , l’autre sa vitesse, e'esl-à-dire , l’espice |iarcouru ]xmdanl un teins donné.

Maintenant avant admis ces notions , il nous est facile de voir que pour pousser plus loin nos reclier-

elles sur l’équilibre et le moinenienl des corps soumis à de ecrtaiues Ibra’s., il faut esaniiner l’action de ces forces sur les éléiiH'iis rpii les composent et par suite , il est naturel de ctmimencer }iaf l’erpiilibre des forces qui agissent sur un point matériel.

. »o. Pour cela considérons un point matéiûcr, c’està-dire, une sphère inliniinent pi'tite , et eberebons quelle est la direction que jirendra cette sphère ou ce point en la supposant animée de deux vitesses différentes par leur direction et leur j^randeur. Le jilus diflicile est de bien concevoir l’état d’un semblable point ; la conclusion, comme vous le verrez, en est l’acile. .

Imaginez un plan matériel horizontal PP , .et sur <-e plan un point mobile M qui se meut suivant la ligne droite MB avec une vitesse telle tpie dans chaque seconde il jKircourc la longueur MA^ : rien ne sera changé par ra|niort aux relations de ce jKvint avee le plan matériel , si vous donnez à celui-ci un mouvement quelconque dans lequel il reste horizontal ; ainsi donc , v ous pouvez .sujiposer que ce plan se meuv e .de manière à ce que tous -.scs points suivent des roules parr.dlèles à une droite «pielconque Mi" ; ou jK’ut en outre supposer que la vitesse commune à tous les javints de ce jilan soit telle que*l’espace c|ue le point M jvarcourrait par seconde , s’il était (ixe sur le plan , .serait t^al à M'«. Remarquez que dans tout ce que iiotis venons de direMA^et M«' sont arbitraires soit pour la longueur

l4 MÉCANIQfE.

soit pour la direction , en sorte que nos conséquences, seront applicables à tous les cas.

Si vous examinez bien ce qui se ])asse dans ce double mouvement , xons verrez facilement <pie, quelqiie soit la position du jX3int M sur le plan , il sera toujours entrainé par trlni-<M dans un’sens parallèle à MA et a^ ec une \ ilesse é»ale à celle du plan , tandis , que, d’une autre part , son mouvement le long de la ligne MB ne cessera pas il’avoir lieu : il aura donc véritablement deux vitesses à la fois , l’une proportionnelle et parrallèle à JIA , l’autre proportionnelle à l\Ia. Examinons maintenant ce , qui se sera pitssé au lx)ut d’niR* seconde de teins.

D’alxird de plan aura |Kireonru l’espace Ma' , parallèlement à eetle dioile, ainsi la droite MB^ se ; sera transjKirlée |>arrallèlemcnt à clle-mème , dans la position aM' , le jxiint malbématicjue M étant x enu se placer en a' : en outre le point matériel aura parcouru sur la ligne MB^^ un espace égal à MA^ , et , comme il ne quitte pas cette ligne dans le mouvement du plan , il sera venu se placer sur sa nouvelle position en M' à une distance du point A' égale à Ma'. Si donc , vous menez la droite MM' , vous formerez un parallélogramme dont les côtés Ma^ et MA' représenteront en grandeur et en direction les deux vitesses du point matértel ?il , et dont fa diagonale MM' représentera la route véritable suivie en vertu de ces deux vitesses par ce point IXTidant une seconde , et , par œnséqncnt , indiquera

PREMIÈRE I.EÇON. l5

en grandeur et en direction la vitesse avec laquelle il se mouvra pendant ce tems en vertu des deux vitesses simultanées que nous lid avons supposées.

Si on voulait saM>ir où se trouve ce point au bout de deux secondes , vous voyez (pie l’on n’aurait qu’à Faire pour le point m la même opération et le même raisonnement (jue jx)ur le point M , et qu’aimi •en formant le jiarallélogramme dont les

côtés représenteraient les directions et les grandeurs des deux vitessès du {xiint M' , et que la direction ainsi (pie la grandeur de la vitesse résultante serait représentée par la diagonale M'M" de ce parallélogramme.

Mais vous voyez facilement (pie cette position du ^ point mobile serait également obtenue en prolongeant les premiers côtés MA' , Ma^ , et en prenant sur leur direction deux longueurs doubles respectivement des longueurs MA' , pour former le parallél(^ramme MBM"A dont la diagonale passerait visiblement par le point M' , et représenterait l’espace parcouru par le point mobile M , pendant deux secondes.

Il vous sera facile de généraliser enœre œlte conclusion , et d’en déduire enfin celle-ci ( fig. 2).

Lorsqu un point matériel M est doué à-la-fois de deux vitesses ^ pour connaître la route qu il aura suivie dans un tems donné , à partir d’un point connu , faites passer par ce point deux lignes MA , MB qui indiquent chacune la route qu il aurait

l6 MKflANrQlîK.

suivis s’il u’ Il rail eu i/iiel’ti/ie ou l’autre ries deajc vitesses, puis construises sur ces deux lignes un parallélogramme MAiiiB; le point m sera la position qu occupera au bout de ce tems le point matériel , et la diaronule Mm sera le chemin qu’il aura pris pour y parvenir.

I . Ür , si nous reinonlons à ce que nous avons dit des V itesses, f [u’elles sont pro[)oitionnelles aux esjxices parcoiyus pendant un niênie teins , nous voycuis que les deux viU sses comjKisantes sont repiésenti-es jiar MA et MB , et rpie ülin représente la directiou et la grandeur delà vitesst: résultante; delà eet autre théorème ;*

L.orsqu un point matériel est entraîné par deux vitesses simultanées , construisez un parallélogramme . sur deux lignes qui , passant parce point , représenteront en grandeur et en di/'ection cos deux vitesses' et la diagonale représentera en grandeur la vitesse résultante de l’action simultanée des deux, autres.

13. làilin , eomme les fortes qui jiroduisent les vitesses sont pour un même corp.s projHirlionnelles à CCS vitesses, le tliéoiènie précédent peut se changer en celui-ci , connu sous le nom de thé-orèine du parallélogramme des forces

Si deux forces P c/ Q (lig. 3 ) représentées en grandeur et en direction par les droites MP et MQ sollicitent à-fa.-fois un point matériel M , ces deux forces produisent V efj'el d’une force unique Pi qui sera représentée en grandeur et en direction par la

PREMIKRE r.ECOX-

âiagoluih' MR ilu parallélogramme MPRQ contiruit xur les deux droites précédentes.

Ce tliém-èrae donne le moyen de trouver ainsi la force ca|iaLle de représenter deux autres Ibrces doniu’cs; une telle forœ se nomme la résultante des deux premièi’es et celles-ci se nomment les composantes de la troisième.

Non-seulement parère théorème on j>eut trouver la résultante de deux forces donnéxs, mais on peut aussi s’en servir pour trouver les valeurs des composantes d'une force donnœ, lorseju'on connaît la direction de ces composantes; ainsi , la force R é;lant connue ainsi cpie les directions JIP et IMQ , il sera facile de déterminer les valeurs de P et de Q du menant les droites RP et R(J parallèles aux lignes données , et l’on aura en MP et MO les ^ aleurs des foi 'CCS cherchties P et Q.

Ce thé*orème sert en outre de base à la tlicvrie de l’cVjuilibre d’une foule de machines où riiomme a trouvé le moyen de neutraliser avec une lrès-jx‘tite force une force beaucxnip plus considérable , en ,se servant de l’aide d’un appui fixe ; il ne s’agit en effet dans cette circonstance, que de disjtoser la pc'lite force par rapport à la grande , de manière à ce que leur résultante passe pir le jxiint d’appui; son effet et , par conséquent , c'elui des deux forces composantes est détruit par l’immobilité de l’appui et l’équilibre est établi. Or , pour déterminer ainsi la force arbitraire, nous x oyons qu’il faudra' avoir

1 8 mm:aniquk.

ît*rours au jjaralléhjgraiiiuio des forces. Nous venwis plus tard plus d’un exemple intéressant de ces applications. Je me contenterai pour le moment d’en citer un seul.

Dans les constructions , il arrive souvent qu’on est ohligé d’élever au moyen de cordages, descx)rps d’un poids considérable , des j)iérres particulièrement ; comme le [xilnt d’appui du cordage est ordinairement une cbarjjente qui ne se maintient que par son poids ou par une liaison passagère et peu solide avec le reste de l’édilice, il est important , pour des raisons que nous dévelopjierons plus tard , de <lonner à ce point d’appui , la saillie Iq moins consi- «lérable possible en dehors de l’édifice; dans ce cas, la pierre en rasant le parement extérieur , pourrait y commettre du dommage, sur-tout si ce parement présente des corniches , des moulures ou des objets faciles à entamer : alors (fig. 4 ) un ouvrier placé en A engage une corde dans les ligamens qui soutiennent le fardeau M et le tire à lui en l’écartant de la verticale ; dans ce cas , si P est le poids de la pierre (!t Q la force de l’homme , on trouvera leur résultante en formant le parallélogramme MPRQ dont les côtés MP et MQ représentent les forces P et Q et en construisant sa diagonale. Or, on voit que si cette résultante passe par le point fixe F, l’équilibre sera établi ; donc , il faut que la diagonale du parallélc^rainme (>asse par ce j)oint. Celte condition, détermine le rapjwrt <les forces Q et P et

PREMIKRE I.EÇOX. If)

il est {àcile de voir que la première sêl^ d'autant plus petite , la seconde restant la même , (pie le côté MQ sera plus court , ce qui arrive d’autant plus que l’angle QMP est plus grand par rapport à l’angle RMP; mais comme la pesanteur P est verticale, cette conclusion aboutit à dire qu’il faudra d’autant moins d’effort en Q pour écarter le fardeau M de la muraille , que la ligne AJVI approchera plus de l’hori/xintale , en même teins que la ligne FM se rapprochera également plus de la verticale. Ce résultat se vérifie tous les jpurs jwr l’exjiérience , et une construction géométrique fort simple, puisqu’elle n’est autre qu’une modification du théorème que nous avons donné , pourrait , pour une position connue de l’homme et du fardeau , déterminer rigoureusement la valeur de la force Q.

Vous voyez cependant ce qu’est aux arts l’application des sciences exactes. A peine entrons-nous dans la route que nous avons 'à suivre, rpie déjà d’importantes vérités se manifestent. Des faits dont vous aviez auparavant une conception obscure et incertaine se présenteront à votre intelligence sous un nouveau jour : un seul jws fait avec la lumière (pie nous prête la géométrie, nous ouvre déjà un nouvel horizon et de nouvelles vues , et ce pas encore est bien peu de chose ; tant il est vrai (pie la pratique , faute de locutions propres et des raisonnemens (pii lui conviennent , ne fait, en parrourant de longs «heniins, que d'allei’ et venir, dans un lahvrintlis entortillé et d’une surface bien restreinte.

aO MÉCANIQUE. .

I Ü. Lorstjiie l’on sait trouver la résultante de deux forœs, il est Inen facile de trouver celles d’autant de forces que l’on voiiilia a])jili(juces à un jx)int et agissiuit dans un même plan ; en effet , on composera d’aljord la première de cx*s forces avec la seconde; on com|X)sera ensuite la résultante obtenue avec la troisième, des’ forces données et on aura la résultante des trois premières forces ; et , en allant ainsi de suite , on remplacera toutes les forces j>ar une seule tpii sera la résidtante tot:dc : voici l’application de ce (jue nous venions de dire ( (ig. 5 ).

Soient les forces P,’Q, R, S, appliquéi's sur le point M , et représentées resjx^ctivemcnt par les longueurs et les droites PM , Q.M , RM et SM. Composons d’abord les forces P e;t (Il : |)our cola foi nions le pandlélc^ramme PMQl*' , sa diagonale MP' représiîntera la grandeur et da direction d’une force P' ,

• (jui peut remplacer l’action des forces P et Q , ainsi il ne nous restera que les forces P' , R et S.

Gimposoiis maintenaut les forces P' et R ; pour cela formons encore le jwrallélograimrie MP'Q'R , sa diagonale rejiréscnlera en direction et en grandeur la résidtante Q' de P' et de R, et il ue restera plus que les forces Q' et S. . •

Pour réduire encxire celles-ci à luie seule force , il faudra former le jiarallélog ranime MQR'S , dont la diagonale MR' représentera en grandeur et en direction la résultante R' des forces Q' et S, et, jmr conswpient , celle de toutes les forces P, (.) , R, ^ <pii agissiiicut sur le même jjoinl M.

Digitiz^vi üy (,(u i^le

J1 résulte delà plusieurs clioses importantes :

1". D’abord, quelque soit le nombre des forces qui agissent sur un point, elles sont toujours réductibles à une seiüe qu’on pourra considérer comme leur l'ésultante totale.

2®. Si l’on e.xamine bien ( fig. 5 ) la construction <jui nous a conduit à déterminer cette résidlante , on verra d’abord que la bgne MP représente la .force P ; que la ligne PP' est égale à MQ et par conséquent qu’elle représente la force Q ; que la ligne P'Q' , de même , représente la force 11 , que la ligne Q'il' représente la force S , c*t qu’eiifin la ligne Mn' représente la résultante ; ces cinq lignes l'ormeutun polygone fermé , et il ne sera pas tlillicilede conclure de ce que nous voyons , le théorème suivant dû à Leibnitz , un des hommes qui ont le plus honoré la science :

Pour trouver la résultante de tant de forces qu’on voudra supposer appliquées à un même jioint , construisez un segment de qmhjgone dont les côtés soient respectivement proportionnels et parallèles uujc forces ^ mais de tnanière à ce que ces côtés se succèdent sans interruption : la ligne qui achèvera de fermer le polygone représentera lu grandeur et la direction do la résultante cherchée.

i4- -L l’aide de ce que nous venons de dire, il nous sera bien facile maintenant de parvenir aux conditions d’équilibre des forces (jid sollicitent un [Kjint sur un plan.

3 2 • MÉCANIQI’E.

Observez d’abord , qiie si l’on l'éduisall toutes les forces à une seule et qu’on opposât à celle-ci une autre force agissant en sens contraire , niais suivant la même ligne et avec la même énergie, cette dernière détruirait l’effet de la résultante ; mais celle-ci peut, comme nous l’avons dit , être considérée conune remplaçant absoliunent les autres , donc, si elle èstiieutrabsée par une force quelconque , ses composantes seront neutralisées par la même force , et ainsi toute force , appliquée dans le sens contraire à l’action ' d’une résultante quebxmque et avec la même énergie qu’elle , fait étjuilibre anx composantes de cette résultante.

*• D’après cela , comme nous avons vu (pie tout système de forces applicpiées sur im même point a nécessairement une résultante , nous pouvons conclure que , (pielcpie soit le système donné , il y aura toujours une force qui lui fera équilibre.

Ainsi de quelcpie manière, dans (pielcpie sens et par quel nombre de forces arbitraires rpie soit sollicité un point sur un plan , il pourra toujours être mis en équilibre par une force égale et directement opposée à la résultante du système.

Cherchons maintenant quelle condition il faut remplir fX)ur cpie plusieuis forces applitpiées à un même point soient en équilibre , en l'ertu de leur action réciproque.

Supposons que ces forces soient P , Q, R , S et T. Composons d’alxird les forces P,'Q, R et .S; elles

Digiti; ' by Godgie

• PREMIÈRE LEÇON. a3

nous donneiNint pour résultante une certaine force P' , laquelle doit faire équilibre à la force T , puisque sans cela la force T ne détruirait pas l’effet des forces P , Q , R et S ; donc , la force P' doit être exactement égale et directement opposée à la force T , ce qui veut dire que : pour qu’un sÿtféme de forces soit en équilibre autour d’un point, il faut que l’une quelconque de ces forces soit égale et directement opposée à la résultante de toutes les autres.

D’im autre côté , puisque les forces P et T se détruisent réciproquement , leiu résultante est nuUe. Or , cette résultante est visiblement celle de toutes les foix^ du système : donc , pour cpi’im système de forces quelconque soit en équilibre autour d’uA point , U faut que la résultante de ces forces soit nulle.

1 5. Delà résulte une conséquence trop élégante et trop curieuse pour que je la passe sous silence. Nous avons vu que la résultante d’un système de forces quelconque , s’obtenait en construisant un si^pnent de polygone dont les côtés étaient parallèles et proportionnels aux forces , et que le côté qui achevait le polygone représentait en grandeur et en direction la résultante cherchée : dans le cas de l’équilibi-e, cette résiütante est nulle , donc , ce dernier côté doit être nul , ce qui veut dire que les deux bguts du segment de polygone doivent coincider , ou en d’autres termes ;

Pour que tant de fotxes que l’on voudra soient

^4 MÉ<;\MQ1 K.

en équilibre autour d’un point , il faut qu’en cowttruUant un pnlifgone continu dont lex côtés soient parallèles et q)roportionnels rvspectlimn-int aur di rerses forces du système , le polygone ainsi Construit suit formé.

Je lie puis iii’iMnpèeher ici di; vous faire oliserver couiliieri un tel résultat est picpiant et combien tle rajiports iiiatteiulus surgissent ainsi de l’adoption . d’une idée aussi simple que celle de repi-ési’nler les forces par des lignes , et cependant c’est , jusqu’à présent , tout ce que nous avons fait.

i6. Si vous avez bien conçu tout ce que je viens de vous dire, vous êtes maintenant en état de vous rendre compte île bien des phénomènes qui autrement paraissent difliciles à concevoir , et dont le tbéorêiue de la coinjiosition des forces peut de suite voies donner l’explication.

Tel est , par exemple , le cas où placé dans une voiture qui marclie avec rapidité, on cherche à jetter une pierre sur un corps immohile; il est rare que l’on atteigne le but , et encore n’est-ce qu’après beaucoup d’exercice. \ oici pourquoi ; la main , conduite par l’œil donne à la pierre une direction telle qu’elle passerait par le but si le corps restait inunobile ; mais , au lieu de cela , la pierre reçoit encore au moment de son départ une vitesse égale à celle de la voiture , et qui se comliine ai ec telle donnée par la main , de manière à produire une ré*sultante d’autant plus écartée du but , que la course iju char

PRËMIUUE LEÇON. 3:^

sera plus l'iipiile relalivemciit à la foire de celui qui lance la pierre.

La même cause d’erreur se rencontre .dans le tir du canon sur les \ais.seaux de guerre : il arrive soîivent ipi’un hàtiinenl envoie sa bordée, tandis qu’il e.st lui-nicmc en inouveinent sur une ligne pcr|)(‘ndiculaiie à celle du tir ; dans ce cas , la direction du boulet se coinpliijue de celle due à la vitesse du vaisseau , et plus celle-ci est grande et plus aussi l’erreur du pointage doit être considérable ; niais ici la vitesse propre du boulet est tellement grande , que l’autre influe peu sur la direction , et il sullit de l’œil exercé par riiabilnde et dirigé par le sang-froid du eanonnier jxnir en corriger le résultat.

On observe encore dans le choc des corps élastiques un efl'et qui s’explique tiv«-bien par la coinposition des forces : vous savez qu’un corps élastique est celui qui, ayant été comprimé par une force quelconque , revient à sa première forme avec une force égale ou à peu près égale à celle <jui l’avait comprimé •, en sorte qu’un tel corps , quand il choque im corps solide immobile av ec luie force F , est d’abord comprimé en raison de la force F , puis bientôt reprend sa forme en exerçant sur le corps immobile une pression é“gale à F , la<jue]le ne pouvant déranger le corps solide, produit un efl'et é({!iivalent en renvoyant le coips cbo<juant dans le sens opjwsé.

;><j MtX;AXlQIJE.

Parmi li‘s cor]»s <‘lasli([iu« , il en csl un <loul les usa^'cs sont noniLrtnix dans les arts; c’est rivoire. Ou en l’oi-ine, comme \ons le savez , œs boules ou splicres , rloiit ou se sert dans le seul de nos jeux de sor-iélé où l’on jjcnse encorc à exenx;r l’œil et la main. Ces lx)ides roidénl sur une table garnie d’un tapis et fermée jwr quatre bandes coiiqxjsées de <x>r|)S également élasticpies. Supjx»scz maintenant ( lig. t) ) qu’iuie de ces boules vienne choquer la bande en A suivant une direction PA et avec une force P ie|»résentée jwr la ligne PA ; au jioinl A \ous ]K)urrez déconqwser la force P eu deux autres , l’une dirigét! suivant la bande AR, l’autre .suivant la ligue AQ j>eiq)endiculaire à celte bande. (icLIe dernk're produira l’elfel dont nous avons parlé , c’est-à-dire , qu’après le choc elle cliangera de direction , et au liiai de j>ousscr la bille contre la bande, elle la poii.s.sera en sens contraire avec uiu! énergie (■gale , en sorte (pi’après le choc la Ijille st;ra .sollicitée jvir deux forces , l’une K , qui n’a pas changé, l’autre Q' dirc*clemenl op[X)sée et é^alc à Q. Ces deux foi’ces se compo.seront comme <m le voit dans la ligure et pi'oduironl une vitesse (pii fera avec la ligne A(J un angle ('gai à l’angle PAQ , en sorte que la bille reviendra en fai.sanl c-e (pi’oii a|)|K*lle un angle de réll(;vion égal à l’angle d’incidence , (jui est celui sous leipiel elle a louché la bande.

Le parallélogramme des forces rend encore

PHE>iii;nE i.EÇox. ■y.~j

raison <lc ccs iiicj^alilôs ([ui out force- à aJaj)lcr lui volant aux macliincs où l’on cliangc; un inouvcinenl de va et vient eu im mouvement circidaire contum au moyen d’une Lièle , comme dans les macliines à vajieur ; mais coimjae nous devons revenir plus tard sur ce sujet , je me contenterai <1<Î vous engager ]X)ur le moment à examiner ce qui se passe dans ct;t appareil où une force à pm ])rès c-onstante , tend à communi<|uer des vitesses si vari;»blt*s à J’axe du volant.

Mais une application fpie je ne dois pas passer sous silence, c’est c-elle du théoi-ème de la coinjK»- ■silion des foi-ces à l’é^juilibre de certains systiMues, dans lequels on se sert de cordes nu de lils flexibles, soit composes de débris d’animaux comme les cordes d’instrumens de musique , ou de corps ligneux conmie les coi’dages des vaisseaux , ou de métal , comme les (ils de fer et de laiton.

Un premier axiome à l’é-gard <le ccs cordons , c’est que deux forces qui tirent les ext rémités d’un «ordon doivent être égides jx)ur se faire équilibre: mais comme cliacune d’elles- ne transmet son action à l’autre qu’au moyen de la tension du cordon , il s’ensuit cpi’on |X!ut considérer la tension d’un coixluu comme cVjuivalcnle jiartüut à la pui.ssance tendante.

C’est d’ailleurs ce <|ui se vériJlc jiar l'exp-ricnce, et vous n’èles pis sans avoir yu des contes, iqvit-s avoir résisté à l’action de certaines liaclions , r éder enlin à une |)lus ]iuissante et ,sc nuique sous

38 MiXAMQlE.

son influence, ce qui prouve que l'efloif supporté pnr les parties de la corde cloil plus grand dans ce dernier cas. ’ *

Suj)p)soris donc une corde tirée des deux bouts par les puissances Q et R (fig. ’j), et sollicitée à un de ses points A par une force P au moyen d’un anneau mobile, puis cherchons les conditions d’é<jullihre caitre ces trois forces.

D’alx)rd il est visible (|ue la corde n’étant point interrompue par l’aïineau, sa tension devra être la même partout , et , comme tacite tension est égale aux deux lx)uls à chacune des forces tendantes , il en r(*sulte que celles-ci sont égalt“s eut r elies.

J:insulte P doit être égale et dirigée en sens contraire de la résultante de Q et de R, en sorte c[ue si on prolonge sa d irection en AP' , d;uis l’angle PAR , cette ligne AP' représentera la difœtion de la résultante.

Sup|Kvsons maintenant que .\P' représente aussi la grandeur de la force P' et par suite celle de P, et menons les lignes P'Q et P'R , l’une parallèle à AR , l’autre à AQ. Les côtés AQ et AR du parallélogramme ainsi construit , i-e]jrésenteroiit l’iui la force Q , l’autre la force R ; mais , conune nous l’avons vu tout à l’heure , les deux forces sont (-gales , nous aurons, donc AR = AQ

T'.l (Xinune AQ est (’gal à P'R , il faudra que l’on aie aVissi