K AA

• ne peut pas clianger , d’oit il suit que pour que la barre présente partout une résistance suffisante , il suffit que sa courbure inférieure soit de telle nature que le carré tles normales c' d soit partout proportionnelle à la distance A p' .

tJr ceci est évicleninient une propriété importante, puisqu’elle sert à démontrer qu’il n’est pas nécessaire de donner à la barre une liauteur constante 5 et par conséquent qu’on peut diminuer beaucoup' la matière qui dojty entrer, sans diminuer sa force de résistance.

Nous pouvons étendre œtte considération à d’autres objets encore ; si , par e.xcnqde , une barre de fer doit ser\ ir au roidage de cliariots destinés aù transjKjrt des fardeaux, il faut que dans cliacunde ses ]K)iuts elle puisse op^xjser la même résistance à la fmeture ; c’est le cas où on calcidmail la l ésistance à opposer en c'd non seulement jxmf la ]X)sitlon que nous avons admise pour la force P dans la i-echerche piéccdente , mais encore jxour toute autre force ég;de à P et placée dans toute autre position jwssible sur la barre.

Or il est é\ident que si la résistance à la fiacture en c'd est sulfisante pour l’enqjècher dans le cas où la force P aura acquis le plus d’énergie possible , le problème sera résolu.

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Mais cette plus grande énergie est oertaiuement corresjiondante à la plus grande valeur de

AA'

et cette plus grande valeur est celle qu’on obtient en faisant

A» = — AA' a

d’où il suit qu’il suffit que là barre puisse dans chacun de ses points donner une section normale à sa courbure inlérieure cajiable de produire une résistance égale à

Ce qui donne encore pour le c-arré de la normale ime quantité proportionnelle à Ajt' , niais moins grande que dans le cas précédent : vous observerez du reste (jue dans cette hyjiotlièse la courbure inl'érieure de la barre doit être symétrique par rapjxirt à lui plan vertical jx.T|)endicuIaire à sa longueur.

Enfln il jKdirrait se l'aire que la barre dût supjKirter à la l'ois l'action de plusieui’s forces placées sur diH'érens points de sa longueur ; aloi-s il faudrait calculer séjxuément pour chacune de ces forces la quantité

et la somme de toutes ces quautités donnerait la

valeur du carré cV* de la normale à la conrbui e inférieure de la barre, correspondant aux points de la courbure ou de la surface plane supérieure.

Si , comme cela j)eut arriver encore , on voulait avoir des barres ou arceaux en forme de ceintre , la théorie de l’équilibre s’établirait sur les mêmes bases que jwur les barres solides, et l’on détenninerait de même les courbures inférieures ou supérieores des arceaux.

Dans tous ces cas je u’ai point eu égard à l’élasticité de la foute ou des métaux : il est visible qu’on peut sans danger négliger dans l’équilibre les résultats de cette dernière force q\ii ne tend qu’à permettre de diminuer les dimensions des barres, en consommant pour les infléchir une portion de la puissance fpii tend à les rompre. Ainsi toute rediercbe faite dans l’hjqwthèse de Ijarres non élastiques pnirra, en général, sans inconvénient être appliquée au cas des constructions ordinaires.

Dans toutes les formules précédentes la constante K renferme visiblement la largeur horizontale de la barre , ensorte qu’en nommant b cette largeur, on aura au lieu de K, c'rf» qui représente la résistance, une valeur représentée par K', h. x

c'd» , K' étant une autre constante qui dépend de la nature de la substance dont la barre est composée. 11 résulte de là qu’iuie même étendue de

REUVIÈME LEÇON. 287

surface peut piNxluire des résistances bien diflférentes. ^it par exeiu]>le h la diineiisicwi verticale d’une barre quelconque , h sa dimension horizontale, et F le moment de la résistance à la rupture, moment qu’on suppose donné on aura

Supposons ensuite que la surface donnée soit invariable et égale à S on aura

4’où F = K. 4. S.

C’esl-à-dire qu’en laissant la même surface de coupe ù la barre , et en changeant seulement Je rapport entre les deux côtés de celle surface, la résistance cnoitra comme la liauteur.

On voit donc qu’il y aura augmentation de résistance et par conséquent économie de matière en donnant aux barres plus de hauteur et moins de largeiu* horizontale. Cependant on tomlx» alors dans un autre inconvénient qui est cfe prêter trop de d lances à la rupture lati-ralc, exercée par les foix^es qui hien que verticales, jx;uvent en vertu de la mcandre irrc«ularité dans la pose de la Iwrre , îçir de composition dans le sens per|K‘ndiculaire au pfcil de la Iwrre.

C’est pour pai-er à cet inconvénient qu’on eraploye les amtreforls bu saillies faites sur le plat de la barre : ces contreforts peuvent être déterminés dans leurs formes et leurs dimensions {lar les mêmes , réflexinns que celles que j’ai exposées phw bâtit.

J’ai cru jxmvoir être utile en plaçant à lu fin de cette leçon un extrait des tables données par Tredgold sur la résistance desbaires et des piliers. On trouvera à leur suite quelques notes sur leur emploi.