K X AB

aB X o’B

aa .

Vous voyez de là qu’à résistance ^ale de la part de la surface , la force P devra être d’autant plus grande que oB X «’B sera plus petit , et vice versa. Or oe produit «'B X «B devient visiblement d’autant plus grand que le point B approche davantage du milieu de aa', et d’autant plus petit qu’il s’en éloigne plus pour se rapprocher des bouts de la barre. Il résulte donc de là que la position la plus favorable pour obtenir la rupture est d’agir avec la même force sur le milieu de la barre , tandis qu’on obtient un résultat de moins en moins énergique lorsfpi’on applique le poids ou la force plus près des points d’appuis.

Un autre résultat de notre équation, c’est la direction de la cassure pour les corps non fibreux et homogènes : en efiiet si vous observez ce qui se passe dans la rupture d’une barre , vous sentirez facilement que cette rupture aura lieu dans l’endroit qui ofl're le moins de résistance. Ainsi , si la surface de rupture doit passer par un point donné ou connu , elle se dirigera suivant celle de toutes

NEUVIÈME LEÇOV. a8-t

les surfaces passant par ce point qui sera la plus petite en étendue ; d’où il suit qu’un corps homogène se cassera suivant des surfaces planes , et que ces surfaces seront connues en menant par les points où elles doivent passer des plans iiorniaux à la surface de la barre opposée au point d’application de la force qui tend à produire la rupture.

Ainsi une barre carrée de fer de fonte ou d’acier fondu se cassera suivant un plan perpendiculaire à ses arêtes, et la cassure sera d’autatit mieux plane que l’bomc^énéité et la finesse du gi-ain de la fonte sera plus parfaite. •

Dans les substances fibreuses celte loi ne s’observe point comme dans celles compactes et grenues, et la rupture forme des déchirures plus ou moins irrégulières et profondes : cela vient de ce que dans ces corps la résistance est toujours ^ale au nombre des fibres, quelle que soit la disposition de la cassure ; ainsi il n’y a lieu ni à maximum ni à minimum dans la résistance : la seule chose qui en détermine la forme ce sont les irrégularités de texture cpii en rendant quelques fibres moims fortes , ou plus roides dans un endroit que dans l’autre, déterminent sa rupture dans ces endroits, et ordonnent ainsi de la disposition relative et par conséquent de l’aspect des points de la surfecC" de rupture.

Tout ce que je viens de dire suppose que la rupture passe par le point d’appui de la force, et

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s8a Mél AMQUK.

4jue la barre était uii pi'i.sMie droit : examinons le cas où la }>arre sera courbe ch rlessous , et où l’on cberclicrait les conditious pour «pie le plan de rupture ne passe pas {wr le point d’application de Ja force.

Supposons donc une barre métalliqire appuyée par les e.xtréinités A et A' sur deux appuis fixes F et F'. Donnons-lui en outre dans le plan vertical la forme indiquée dans la iig. lo (plauclie9) ; admettons enfin qu’uue force P la sollicite en C , et voyons l’effort qu’elle doit être eu état de soutenir pour ne qias se rompre quelque jiart en G' , ailleurs qu’au point d’ajiplication de la force P.

Nous jiourrons couune préoédonment substitueiaux appuis fixes F et F' deux forces f et f capables de faire équilibre à la force P, et alora la barro sera sollicitée par trois farces P , /■ et qiii tendrcMit à séparer la barre en deux parties suivant une surface plane jiassant en C' et normale à U courbe ADA'.

Gomme tout à l’heure nous aurons :

Al

AA'

et /• = P

ALl

AA'

D’où il suit que le moment des forces I’ et f pour obtenir la rupture autour du point G' .seisi

/ X A p' — P X PP

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>EL'\lii,ME LErOK. u83

expression dans laipielle on n’a (ju’à mettre pour f sa valeur , et ou a

j AA'

ce (pii devient par quelques transforuialiuus

Or le moment où l’énergie de la force f j)our priMluiie de son côté la rupture au point G' sera

P X fi X cy

Ce qui est justement la même valeur que tout à lÜieure; ainsi l’équilibre existei’a autour du point G' tant (jue la force d’adliérence des moliicules à la sui’facc G' d pourra résister à l’action des forces f , f et P,* et par cxmséquent taul que le double (lu moment de œlte résistance si’ra égal à la somme des momens des forces (jui tendent à produire la rupture, ce ipii exige que l’on ait

(Ht c' d = a. P X X A'/.

Or dans toutes 1(» positions qu’on j»eut donner

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MÊCAîflQtTî.

au poiut C, il est visible que a. P X - ■ ■