partie du travail utile de la machine représentée par l'aire D<DE
APPLICATION A l'étude DBS VAPEURS SATURÉES 17i
Par suite de la condensation partielle de la vapeur pendant la délente, la perte de travail D^DË est considérablement diminuée. En effet, pour une même pression p^, plus il y aura de vapeur condensée, plus le volume du mélange d*eau et de vapeur sera petit, donc plus les abscisses correspondant à une même ordonnée seront petites. Donc plus il se condensera de vapeur pendant la détente, plus la courbe CD représentative de la détente sera inclinée. Il en résulte que, en supposant la détente complète, le cycle parcouru serait non pas ABGD mais ABCD'.
Mais le point où Ton est forcé d*arréter la détente D| ne dépend que des dimensions du cylindre ; il en résulte que, grâce à la condensation, on pourra admettre un plus grand volume de vapeur à pleine pression, et que le cycle parcouru réellement sera ABC1D4E. L*e(fet de la condensation est ainsi doublement utile.
1*^ Il diminue la différence D^DE entre le travail obtenu pratiquement et le travail maximum.
2^ Il augmente le travail obtenu par coup de piston.
Application de la formule i l'étude des yapeurs. — En résumé, de la formule :
dQ = [{m' — m)x -f- m] rfO -)- Ldoc.
OÙ on en a fait x = i -^ t, et en supposant s très petit, on a tiré :
dQ = m*d% -(- Lcte.
Si on fait varier la température et le volume de façon que le titre x reste constant, on a
On peut déduire de là plusieurs conséquences ; si m' > o, à un accroissement positif d^ correspond une valeur positive de dQ, Donc si on comprime la vapeur en réchauffant, de manière à la maintenir saturée, il y a de la chaleur dégagée. Pour le cas où m' est négatif, il y a dans les mêmes conditions jie la chaleur absorbée. On en conclut que le signe de m' régit le sens du phénomène thermique.
Si au lieu de comprimer ou de détendre la vapeur à titre constant, on opère la compression ou la détente adiabatiquement, le titre est variable ; on a dit avec Glausius que c'était encore le signe de m' qui réglait le sens du phénomène. Cette extension n*est pas évidente et même elle n*est pas justifiée. Pour nous en rendre compte, revenons sur les résultats précédemment exposés.
Supposons d*abord que nous opérions une transformation à titre constant. Alors dx = o. On a vu :
(i) dQ = m'd^ + hdx
Nous en tirons
dd
APPLICATION A l'ÉTUDE DES VAPEURS SATURÉES 173
dv — (tt' — u)dx
d'où <f6
qui, pour x z= i^ devient :
(4) rfo = ^ÎZlKpiDiÈ'
Donc Fexpression de c^Q se présente sous la forme 15) cfQ = m' ^^-; — ^ h Lcte.
Si l'on veut la chaleur absorbée dans la transformation de la vapeur saturée à titre constant, on prendra o^Q pour cb; = 0,
d'où {dQ)jc = cte = -^ .
Ainsi -j^ pour une transformation à titre constant est du sidv
gne dem'— . Or, — est négMif ; car le volume de la vapeur
saturée décroît quand la température augmente, puisqu'il
faut des poids de plus en plus grands de vapeur pour saturer
m' un espace donné. Donc si m' est > 0, -rr < ; par la dé-
tente {dv > o). dQ est négatif, donc la transformation absorbe de la chaleur. Si w' < o par la détente {dv > o), ^Q > o, donc la transformation dégage de la chaleur. Ainsi dans les transformations à litre constant, c'est bien le signe de m' qui indique le sens du phénomène.
17^ THERMODYNAMIQUB
Étudions maintenant ce qui arrive dans le cas d'une transformation adiabatique du système, alors dQz=o. Nous chercherons successivement comment varient : i"^ le titre. 2** la température quand on fait varier le volume.
V Variation du ^tYre. Cherchons à exprimer dœ en fonction de dv, pour dQ = 0. De (5), nous tirons :
,n' [dv — (m' — u)dx] + h^dx =
d'où
doc
dv , L du
m aO
Le signe de -7- dépend de celui de
L du'
du' Or u' — ti > o. L > 0, ^ <
donc — L -r- > 0.
Si w' > o, le dénominateur w' — « — — . -jr est positif,
doD donc *T" > : par suite, si v croit (détente), dx est positif, et
le titre croit. Ce résultat est conforme & celui qui avait été
énoncé par Clausius.
Si m < 0, on ne peut pas affirmer que le dénominateur
d*X/ soit négatif. 11 faudrait pour que -r- fût négatif
APPLICATION A l'ÊTUDE DES VAPEURS SATURÉES «75 OU m > L-7
Vk—U
^ Variation de la température. — Cherchons maintenant à exprimer d^ en fonction de dv.
On a trouvé (1) dQ = m'd^ -(- ^^'^'
dv — -3r-</^ et (4) dœ ■= ; .
dv jrd^
D'où rfQ = m'd^ A r-^ L.
Pour une transformation adiabatique, r/Q = o ; par suite (m\u — m) — L ^) rf6 + Lrfp =:
d'où
= c*« ^ ":]to ~ ^ (" — «)
Le numérateur L étant positif, le signe de -7- dépend uni» quement du dénominateur.
Ce dénominateur est au signe près la même quantité que
dv
celle qui se trouvait en dénominateur dans -j-. Nous aurons donc à distinguer les mêmes cas.
Pour m' > o, la détente adiabatique {dv > o) est accompagnée d'un abaissement de température.
Si m' < 0| pour que la détente adiabatique soit accompagnée d'une élévation de température, il faut
jt'^\ " ••, * "r-« ,"». - Tâairi^
i 76 THERMODYNAMIQUE
- du
ou m < -7 .
Donc le signe du phénomène dépend des valeurs de m et dew' — M.
Point critique. — Lorsque la température s'élève, on peut atteindre un point où m' — m = o ; cette température a reçu le nom de point critique. A une température voisine de ce point critique, le terme m' {u — u) est négligeable vis-à-vis
de L -^ : c'est L -tt qui donne son signe ; alors tt < ^ >
donc par la délente adiabatique, on a toujours un refroidissement. Ainsi, pour toutes les vapeurs au voisinage de leur point critique, la détente produit un abaissement de température, et par suite une condensation partielle. Cette conséquence est entièrement d'accord avec l'expérience.
Dans le cas où on prend une vapeur très éloignée de son point critique, u est très grand vis-à-vis de m. c'est le terme
d$ m' {u' — tt)qui donne son signe, et par suite -7- est du signe
de m'; c'est le cas des vapeurs très voisines de l'état du gaz parfait.
Nous rencontrons ainsi dans Tétude des vapeurs deux cas extrêmes où les résultats sont très nets:
i^ le cas des vapeurs voisines de leur point critique qui se comportent toutes de la même manière, à la façon delà vapeur d'eau ;
â"" le cas des vapeurs très éloignées de leur point critique qui se comportent comme des gaz parfaits, et pour lesquelles le sens des transformations est indiqué par le signe de m\
APPLICATION A L'£TUDK DES VAPEURS SATURÉES 117 Les concliisions de Clausîus ne s'appliquent complètement qu'à ce dernier cas extrême ; dans les cas intermédiaires, on a vu comment il convenait de les modifier.
