U =AS
A étant un coefllcient propre au liquide. S, 1,1 -iirrai'' lihr du liquide. Alors :
AU = i(AS) ^ t-\-q.
puisque la déformation de cette surface fait naili i- ilr- [ilnni mènes mécaniques et thermiques. Mais en général, il. m- ri'lmi de la capillarité, on suppose la température invan.ilil' il ^il'u 9 := 0. On n'a alors que les phénomènes mécaiiipn- <! Ii\ droslatiques à conside'rer.
Remarques sur l'énergie électromagnétique. -- l nous reste à faire quelques remarques sur réaci>-ii' il'clr<i magnétique et l'extra-courant, aioBi que sur rénerL:io ili^clrn statique.
Dans une machine magnétoélcctrique, le tras.ui liriinji
taire d^ est égal au produit de la force électromotrice e par la quantité d'électricité qui passe: c/a = edm. Il n'est pas nécessaire de recourir au principe de Téquivalence pour obtenir cette formule ; elle dérive directement de la définition même de i et de e en valeur absolue électromagnétique. Prenons un moteur électrique qui fournisse un travail par le passage d'un courant; dans ce moteur, le circuit du courant est mobile dans un champ magnétique uniforme d'intensité H; si ce circuit est traversé par un courant d'intensité i, une longueur de i*" de ce circuit est entraînée par une force iH, et le travail de cette force en une seconde sera iHr, en appelant v la vitesse avec laquelle le circuit se meut. D'ailleurs, la force éleclromotrice étant définie dans le système électromagnétique par une force électromotrice d'induction, on a Ht? = e. Le travail en une seconde sera donc ^ = iHt? = ei ; pendant le temps dty ce sera
d% := eidt
et comme idt = rfwt,
« d^ = edm.
Mais si la machine est employée à produire des courants, cette relation n'est plus vraie ; ei est alors le travail électrique pendant l'unité de temps, et ici il faut faire intervenir le principe de l'équivalence pour savoir quelle est sa véritable signification ; ei représente les sommes des quantités de chaleur et de travail dégagés pendant une seconde :
On peut déduire de là l'expression de l'énergie due à l'extra-courant ; dans un courant d'intensité i, la naissance de
ÉNSR6IE 241
Tex Ira-courant donne lieu à un accroissement e de la force électromolrice, dont la. valeur est : e = P 3-,
d'où eidt = Pi ^^ dt ;
la variation de l'énergie pendant un certain temps sera
Jé?|-c/^=A|Pi> = i + ^.
Remarques sur l'énergie électrostatique. — Lénergie électrostatique est la fonction U = — V . Dans les raisonnements qui se rapportent à cette fonction on rencontre certains points délicats sur lesquels il est bon d'insister.
Considérons d'abord le cas d*un système de corps isolants, dont les divers points M, M', M''... contiennent des quantités d'électricité m, m'... Nous supposerons ces quantités m, w'... constantes, et les distances des points M, M'., seules variables.
M* Pour deux points M et M' seu-
^m^ V lement, le travail résultant
d'un déplacement dr sera
mm , d«, = î" dr,
et. comme ici m et m' sont des quantités constantes
dt = d = — dV,
ce
1 / ,>w , ,^^\ qu'on peut écrire di^ = â\*^d~ + *^d~^ )>
et en appelant V et V* les potentiels en M et M'
d%=z^{md\ +m'dy\
TBUmODTNAMIQUK. 1^
Pour une série de points M, M', M"...; on aurait de même
d^ = —d[] =^^mdW,
Prenons maintenant un système de corps conducteurs qu'on peut déplacer, déformer et mettre en communication les uns avec les autres. Supposons qu'il n'y ait ni force électromotrice de contact ou d'induction mises en jeu. Gela revient à dire que les conducteurs et les fils qui servent à les relier entre eux sont de même métal. Soient m^ et ^2 les charges des points M^ et Mj du système. La force qui s'exerce' entre ces
deux points sera toujours — j-^, r^j désignant la distance
Que devient ici d^ ?
Quand r^2 varie de rfr^j, les charges m^ et m^ deviennent m^ 4- ^^i 6^ ^a "f" ^^a î '"^is cela ne change rien à la va-
t7î fît
leur de d% qui est toujours d^ = V^^^'ia» ^" négligeant
les infiniment petits d'ordre supérieur au premier. Par contre, si m^ et Wj varient, on n'a plus d^= — rfU.
Car on a
d'où — d\J = m^m^d -; 1 {m^dm^ + fn^dm^)^
^\ 2 ''42 ce qu'on peut écrire
-^ L \''i2/'w»=Cl« \''|2/'«l = ClcJ
Gomme — ^ et — *- sont les potentiels V, et Vj en M4 et Mj,
on aura :
Mt
Si au lieu de deux points on en a trois M|« M2 et M3. il vient :
— rfU = m^^n^d f- m^^m^d \^7l^m^d -{-
OU bien
— dV = « m, ( w*c? 1- ttif^d — ) -I-
^ \ '^23 'ai/ ^ \ '43 ~28/
OU enfin
On a donc en général :
Pour avoir c/^, il suffit de regarder dans ce calcul les quantités m^f m^"' comme constantes.- -
Alors ^^ = I ^^cTV'
Donc — dV = rfe +2 Vc?w .
Interprétation du terme V Vdm. — Pour trouver la
signification physique de ce terme complémentaire V Vrfm,
il convient d'examiner dans quels cas ce terme est nul ou différent de zéro.
Si Ton considère un conducteur quelconque du système subissant un déplacement ou une déformation infiniment petite, ce conducteur est nécessairement ou bien isolé, ou bien mis en communication avec un autre conducteur au même potentiel, ou enfin mis en communication avec un autre conducteur à un potentiel difi'érent.
1° Le conducteur demeure isolé. — Dans ce cas sa charge
totale Vw demeure constante, et la variation de cette charge
Vrfm est égale à zéro. Si l'on suppose que la déformation du
système est assez lente pour que, pendant toute sa durée, le potentiel ait une valeur uniforme Y dans toute Tétendue du conducteur, on a
^\dm = y^dm
pour ce conducteur.; comme /jrf'M =o, on a
^Ydm = o.
2® On met en communication deux conducteurs au même potentiel, — Au moment où la communication est établie, aucun phénomène électrique n'a Heu, puisque le potentiel est uniforme. Et à partir de ce moment les deux conducteurs ne forment plus qu'un conducteur unique déformable, à potentiel uniforme ; on retombe donc dans le cas précédent :
^Vc^w = o.
3° On met en itommunication deux conducteurs qui sont à des potentiels différents V et V, — Cette fois, les conditions de Tcquilibre cessent d'être remplies. Un courant d'intensité fînie, une décharge se produit dans le fil de communication, donnant lieu à un dégagement de chaleur, à une production de travail, etc.
En même temps le terme ^ydm devient positif. Ce terme
mesure donc l'énergie mise en jeu par le courant de décharge.
Je dis qu'il est toujours positif, ou plus généralement, de même signe que le travail a. En effet, si une quantité d'électricité dm passe d'un conducteur à l'autre, ce mouvement a lieu de celui où le potentiel est plus grand à celui où il est moindre. Il s'ensuit que, d'après l'équation
— c/U = rf4 + ^ydm,
le travail dû aux forces de Coulomb, d^, est maximum quand
V y dm est égal à zéro, c'est-à-dire quand les conditions de
l'équilibre électrique sont remplies pendant la déformation du système.
Ces conditions d'équilibre sont en même tempi; les conditions de réversibilité. On retrouve donc pour Télectricité le fait établi par Carnot pour la chaleur : les conditions du travail maximum sont celles dé l'équilibre et de la réversibilité. Et, de fait, on peut faire pour un système électrostatique des raisonnements calqués sur celui de Carnot.
Au lieu de parlir de la notion de fluide ou de charge électrique, on peut d'abord ne défînir les potentiels que qualitativement comme les températures. On peut donner, des cycles parcourus par un conducteur, une représentation graphique analogue à celle de Clapeyron, en portant par exemple la charge en abscisse, le potentiel en ordonnée. Parmi ces cycles, on peut en considérer un qui est l'analogue du cycle de Carnot, et qui est formé de deux adiahatiques (lignes à charge conslanle) et de deux isopotentielle^, et en faire le môme usage que du cycle de Carnot pour défînir le potentiel quantitativement en fonction du travail. Le principe de Carnot se trouve ici remplacé par le principe de la conservation de Vélectricité. Ce mode de raisonnement, sur lequel il est inutile d'insister ici, a pourtant son intérêt : il fait ressortir certaines analogies. entre l'électrostatique et la chaleur ; il permet d'établir une théorie électrostatique indépendante de la notion des fluides, et il fait bien comprendre la généralité du raisonnement imaginé par Carnot.
