RÉDUCTION DES CARTES

AK ou b et de AP qui est ici la seconde constante a : nous aurons toujours

DM:ak;:f»m:PM + km c’est-à-dire

Pour trouver DP que nous nommerons x, nous aurons . dp; ap:;ci>:pk doù

Ordinairement , les deux règles AK et AP étant égales de longueur, a— b et les expressions de x et do y sont égales enlre

elles et représentées par b

S’il s'agit de copier un dessin à la meme échelle ou do le réduire, on a

pour

JL

etc.

268. Les règles AP et MB portent des divisions AD, Ad, Ad', Ad", etc., mB, mb , mb' , mb" ( fig . 203), qui sont la moitié, les doux tiers, les trois quarts , etc.., de AP ou de son égal AK. Les règles AK, MD seront divisées de manière que AB, Ab, Ab', etc. , MD, md, md', etc. , soient la moitié, le tiers, le quart, elc. , do la même longueur AP. Quand on fera correspondre AB avec MB et AD avec MD, on sera certain que la copie aura même dimension que l'original : si ce sont les divisions Ab,mb, Ad,md, que l'on réunit, la copie sera au tiers du modèle, etc.

Des trous sont percés à ees points de division de manière à y pouvoir placer à volonté les pivots B et D ( fig. 204). On pourrait encore mieux pratiquer de longues rainures dans les quatre règles, ce qui permettrait des divisions beaucoup plus rapprochées que ne le comportent les trous entre lesquels il faut, pour la solidité, laisser un certain intervalle. En C est une pointe d’acier qui entre dans la table pour fixer l’instrument et autour de laquelle se meut le micrographe. Des roulettes adaptées en A, B et D rendent plus doux le jeu de l'instrument.

269. Nous ajouterons à la théorie du pantographe une courte description de sa construction. La figure 202 n’en donne que les lignes mathématiques : la figure 205 présente les coulisses dans lesquelles on place le calquoir K et le crayon P, les roulettes adaptées au moyen de pinces aux extrémités des branches extérieures de l'instrument , la tige à laquelle tient le crayon et qui % est surmontée d'une cuvette dans laquelle on peut placer un poids plus ou moins considérable, en raison de la dureté du crayon

et de l'intensité du Irait que l’on veut obtenir. Le fil indiqué par une ligne ponctuée passant par l'agrafe du pivot A tient à la partie inférieure du porte-crayon et traverse le tube dans lequel il a la faculté do monter et de descendre. Le dessinateur en tient constamment l'autre extrémité, de manière à soulever le crayon et éviter qu’il trace une ligne sur le papier, lorsqu'il veut porter le calquoir sur un autre point de l'original.

L’axe vertical M traverse la branche CD et est vissé à sa partie inférieure dans une masse de plomb garnie en dessous de pointes d'acier très-courtes et très-aiguës qui assurent la position du pantographe. Des vis de pression placées sur les trois coulisses do K, M et P en arrêtent le mouvement lorsqu’elles sont une fois placées convenablement. Deux séries de divisions sont tracées sur les deux branches DC et DI'i- L’une donne des positions correspondantes de M et de P pour reproduire un dessin de manière que les côtés homologues soient dans un rapport donné : l'autre sert lorsque c’est le rapport des surfaces qui est déterminé.

270. Pour obtenir les graduations relatives à celle seconde circonstance, nous allons modifier les expressions do a: et y trouvées

plus haut : elles sont x=a y = b pour le pantographe, et

x=b y = l> Pour 10 micrographe. • • *

Si les surfaces doivent être dans le rapport de p à q, on aura, en désignant par S, S' les surfaces, et par A, A' deux côtés homologues de la minute et de la réduction

s:S'::A* : A'*::P :9; mais on a aussi A; A':» donc m : n ::(/>: y-.,.

» r <! «" + » VP + V 9 w + " v/p pv/v