CHAPITRE XV

COMPAS DK PROPORTION.

276. Cet instrument n'a qu’un rapport très-indirect avec la topographie proprement dite, aussi n’en parlerons-nous que pour indiquer seulement les propriétés sur lesquelles sont fondées ses divisions cl comment il sert b résoudre différentes sortes de problèmes. Nous renvoyons, pour de plus grauds développements, à l’ouvrage d'Ozanam, intitulé Usage du compas de proportion, ou mieux encore b celui qui, sous le même litre, a été publié postérieurement par Garnier, et imprimé en 179Î par Firmin Didot.

Le compas de proportion est composé de deux règles en cuivre, réunies par un pivot autour duquel elles ont la liberté de tourner, de manière b former entre elles tous les angles de Os jusqu’à 200s C'est la mémo forme que celle de l'ancien pied de roi.

Sur l'une de ses faces {fig. 206) sont tracés sur les deux branches plusieurs systèmes de lignes partant du centre et également inclinées deux à deux sur la ligne du milieu.

COMPAS DE PROPORTION

Les deux lignes extérieures symétriques, désignées sous le nom de parties égales, sont divisées chacune en 200 parties : elles ont 0 pouces de long, ce qui donne Olig. 30 pour chaque division.

Les suivantes sont celles des plans : elles contiennent 6't divisions qui décroissent suivant une proportion dont nous parlerons tout à l'heure. Enfin, viennent les lignes des polygones.

Sur l’autre face se trouvent les lignes des cordes, celles des solides et celles des métaux ; parallèlement aux bords du compas, on voit des divisions ayant pour titre, d'un côté poids des boulets, et de l’autre calibre des pièces. Il faut pour l'emploi de ces deux échelles que le compas soit entièrement ouvert.

277. Lignes des parties égales. Comme il est très-important que les divisions soient bien exactes , on emploie pour les tracer un compas à verge et h micromètre (voir§ 123).

Nous allons passer en revue quelques-uns des nombreux problèmes que l’on peut résoudre au moyen des lignes des parties égales. • .

On demande que les deux branches du compas fassent entre elles un ar\gle donné <p.

Eu considérant la ligne entière AC (fig. 208) comme le rayon , et en supposant le problème résolu, CF sera le double du sinus

Cp

de 5 : si l'on imagine la droite qui unit les deux points cotés 100, on voit qu'en vertu des trianglesscmblables, BG est moitié de CF, puisque AB est moitié de AC j donc BG =CD=sin. -. Si donc,

on cherche la longueur du sinus de l’angle — et si l’on ouvre le

compas de proportion de manière que la distance entre les deux points 100 soit égale à ce sinus, l'angle CAF sera l'angle cherché.

Trouver la »"• partie d'une ligne AA' donnée. On choisira sur la ligne des parties égales, un nombre oA divisible par n : soit oC le quotient {fig. 209). On ouvrira le compas jusqu'à ce que la distance des nombres correspondants AA* soit égale à la ligne donnée, et alors CC' sera la quantité cherchée : en effet , on a