EFFETS DK LA RÉFLEXION

289. Miroirs plans. Pour étudier les effets de la réflexion produite par les surfaces polies, nous allons nous occuper d'abord de ce qui a lieu quand la surface est plane. Plaçons un point lumineux A ( fig . 2i3), vis-à-vis un miroir MM' : il pourra être considéré comme le sommet d’un cône formé par les rayons incidents, et dont Taxe serait rayon AB, qui tombe normalement sur le miroir. Ce dernier rayon so réfléchira sur lui-méme, et si tous doiventse rencontrer en un seul point, il ensera le lieu géométrique. Un autre rayon, tel que AC,sc réfléchira, d’après la loi connue suivant CD : il divergera donc par rapport à AB, et ce ne sera que les prolongements qui se rencontreront en A'- Les distances de A et A' à la surface du miroir sont égales : car les deux triangles rectangles ABC, A'BC, sont égaux cémme ayant un côté commun et leurs angles en C égaux : donc AB = A'B ; concluons de là que, pour tout autre rayon, le prolongement de sa réflexion passera également par A'. Ce point de réunion est ce que l'on nomme le foyer qu l'image do A. Une personne placée devant le miroir apercevra le point A, comme si, abstraction faite de la surface réfléchissante, il était situé en A'. Ce sera seulement une illusion produite par le petit cône réfléchi, qui aura pour base la prunelle de l'œil. Un foyer tel quo A', formé par la rencontre des rayons prolongés, n’existe donc pas réellement II est désigné sous le nom de foyer virtuel, par opposition à ceux qui, formés par la réunion des rayons eux-mémes, sont dits réels.

290. Si, au lieu d'un point, nous supposons qu’il s’agisse do la réflexion d’un objet AB (fig. 224), l’image de chacune de ses parties se construira comme précédemment, et l'œil en saisira l'image

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totale par l'ensemble de tous les petits cènes, qui ayant pour base commune la prunelle O, auront leurs sommets en chacun des points de A B'. En résumé, nous dirons que, par rapport à un miroir plan, l image est virtuelle, droite, de même grandeur et à mémo distance du miroir que l'objet.

De ce qui précède, il résulte encore que, si le miroir MM*

( fig . 225), est rapproché de A d'une quantité bb>, la distance entre A et A' diminuera deux fois plus. Ainsi, une personne placée vis-à-vis un miroir, ne voyant pas son imago assez nette, peut, en rapprochant le miroir d’une certaine quantité, diminuer la distance à son image d'une quantité double.

291 . Nous avons indiqué § 157, l'emploi d’un miroir ou d’un prisme dans la boussole à réflexion : c’est ici le lieu de donner quelques nouveaux détails à ce sujet.

L'œil O reçoit la sensation du point T {fig. 226) par les rayons qui arrivent horizontalement suivant TM : en même temps, il éprouve une autre impression, c’est celle du cliilTro qui est placé en P sous la verticale de M. En effet, les rayons qui de P arrivent en M sur le miroir, se réfléchissent bien suivant MO : l’œil aperçoit donc P dans la position P', et par conséquent voit l'objet T et lit l’angle qui lui correspond. La substitution au miroir d'un prisme lenticulaire, c'est-à-dire d'un prisme dont la face plane MM' fait fonction do miroir et dont les deux autres faces sont des segments de sphère, a pour but, d’abord d’éviter l'inconvénient attaché à tout miroir, de se détériorer par l’altération ou la disparition du tain; puis ensuito de rendro plus grandes les dimensions apparentes do la graduation, au moyen do la convexité de deux des faces du prisme. Plus loin, nous dirons comment cet effet est produit par la réfraction. Nous devons expliquer ici pourquoi la face plane étant inclinée à 50‘, jouit de la propriété de réfléchir les rayons lumineux qui arrivent de P {fig. 227), et cela, sans qu'il soit nécessaire d'appliquer une lame opaque sur la face plane. L’addition de celte dernière a un alître but : c’est d’éviter qu'il n’entre par ce côté de la lumière qui, venant se croiser avec celle qui produit l’image P', la rendrait confuse. Nous venons de. voir § 287, que pour qu'il y ail réfraction, le plus grand angle sous lequel la lumière peut traverser lo verre est 16 ou V7f avec la normale, puisqu’à ce moment le rayon réfracté sortirait en glissant sur la surface : au delà do celte limite, il n’y a que réflexion, et c’est ce qui arrivera pour le rayon luminoux PC {fig. 227), puisqu’il est incliné de 50‘ sur la normale CN.

RÊl'LKXtO't.

292. Miroirs concaves. La théorie de9 miroirs courbes se déduit très-simplement de celle des miroirs plans, en remplaçant pour chaque point d'incidence, la surface supposée connue, paT son plan langent : on est alors h même de déterminer l’image d'un point. Dans la pratique, on ne se sert, pour plus de simplicité, que do miroirs sphériques d’un très-grand rayon, comparativement du moins aux dimensions du segment qui forme le miroir. Nous aurons donc à considérer les miroirs sphériques, concaves et convexes.

Soit C (fig. 228) le centre do la calotte sphérique qui forme le miroir MM'. Plaçons d’abord le point lumineux en S sur l'axe. Parmi tous les rayons qui en émanent, il en est un SO, qui arrive normalement et se réfléchit sur lui-inème s donc le foyer do S sera quelquo part. sur SO. Un autre rayon SM se réfléchira suivant MF, de telle sorte que SMC=CMF. Le mémo raisonnement s'appliquant à tout autre rayon lancé par S, il s'ensuivra que toutes les réflexions convergeront sensiblement vers F ; mais cela ne peut s’entendre que des rayons qui ne font qu'un petit angle avec celui d'entro eux qui passe par le centre. C'est pour celle raison et pour éviter un inconvénient, que nous signalerons plus tard, que l’on ne prend pour miroir qu'un très-petit segment de sphère. Si le corps lumineux s’ôloigno de C, l’angle SMC augmentant , l’angle CMF augmentera aussi , et lo foyer se rapprochera du miroir. La limite de ce rapprochement correspondra évidemment à la plus grande distance de S, c’est-à-dire au moment où il sera à l'infini, comme l’est le soleil, eu égard aux dimensions du miroir. Cherchons donc la position de ce foyer des rayons parallèles, remarquable entre tous les autres, et que pour cela on désigne sous le nom de foyer principal. Dans ce cas, tous les rayons émanant de S sont parallèles, et le cène lumineux devient un cylindre.

293. Foyer des rayons parallèles. Le miroir MM' (fig. 229), étant placé perpendiculairement au faisceau lumineux qui l’atteint, nous dirons encore que tous les rayons réfléchis se rencontreront sur l'axe. Ce que nous cherchons, c’est la distance OF. Pour cela menons un rayon quelconque SM, sa réflexion MF complétera un triangle FMC , dans lequel les angles en M et C sont égaux 5 en effet, FCM=CMS comme alternes internes : FMC=CMS comme incidence et réflexion; donc FCM=FMC : donc les côtés opposés MF, CF sont égaux . Actuellement, menons la tangente MT, elle terminera un triangle MTF : nous aurons.

OPTIQIE.

MTF=VMS comme correspondants : TMF= VMS comme compléments de deux angles égaux, l'incidence et la réflexion : donc encore MTF=TMF, et par suite MF=TF, donc enfin FT=FC; d'ailleurs , la sous-tangente OT, est extrêmement petite : donc, on peut dire que le foyer principal est sensiblement placé à égale dislancc du miroir et de son centre.

294. Il y aurait encore, en faisant différentes suppositions, à voir quelles relations existent entre les positions de S et do son foyer, mais au lieu de les tirer des modifications qui en résulteraient dans le tracé do la Ggure, cherchons uno formule qui établisse celle rclatio'n; puis nous en déduirons d’une manière plus élégante et plus générale tous les cas particuliers.

En considérant l'angle OCM extérieur au triangle CMS (fig. 228), nous voyons que l’on a OCM = CSM +CMS. L’expression de ce même angle déduite du triangle FCM, sera OCM = OFM — FMC, et comme FMG =: CMS, il en résulte qu'en ajoutant les deux valeurs de OCM, il vient 2,OCM = OFM + OSM.

Les angles en C, en F et en S étant toujours très-petits, on peut, sans altérer la vérité, leur substituer leurs sinus ou leurs tangentes (pour 10 grades, amplitude que n’atteignent jamais les angles dont nous nous occupons , la différence entre le sinus et la tangente étant moindre que 0,002, celle de l’une de ces lignes trigonomotriques à l’arc est d'environ 0,001). Cela posé, abaissons de M la perpendiculaire MP, et nous formerons ainsi trois triangles rectangles dont MP sera un côté commun, et dont les troisièmes angles seront en C, F et M : ils nous fourniront les relations suivantes

„ MP S,n’C=MC;

sin.F ■