INSTRUMENTS DIOPTRIQUES

quo la lunette ne doit pas être tirée jusqu'au point où l’intervalle qui sépare les deux verres égale la différence de leurs distances focales.

De la formule (*), on tire encore D =rF — O). Pour

augmenter le grossissement , il faut évidemment que f croisse aussi : or, dans ce cas, la valeur de D augmente également, puis- . F* . F'

que — diminue, 1 — y augmente, la fraction entière diminue et

finalement F — augmente. Nous pouvons donc dire qu’en

allongeant la lunette, on amplifie l’image.

Nous reconnaissons encore, à l’inspection de (p), que D, et par suite le grossissement, croissent en raison directe de F et en raison inverse de F', comme pour les précédentes lunettes.

Pour trouver l’expression du grossissement, il nous suffit de chercher le rapport enlre les angles aOb et aO'b (fg. 254) : or, les triangles aOp, aO'p donnent :

tang. i O = -y , laog. \ O' =

d’où

lanp.JO' F tang. J O F— D

et enfin

Celte expression justifie encore ce qui vient d’élre dit plus haut, que le grossissement dépend de D.

Pour détruire tout doute à cet égard, s’il en pouvait toutefois rester encore, il suffirait de faire remarquer que, pour F constant, les accroissements de D, en rapprochant l’oculaire de la placo où se fût formée l’image réelle ab, augmentent l’amplitude de ao'b ou ao'b' sous lequel l'œil aperçoit l’image virtuelle a'b' .

C’est cet instrument que l’on désigne sous le nom do lorgnette ou lunette de spectacle. Il a l’inconvénient de ne pas produire une imago virtuelle aussi lumineuse que la lunette astronomique, parce qu’une partie seulement des rayons qui allaient former l’image réelle, peut être embrassée par l’œil. Pour y remédier le plus possible, il faut approcher l’œil de l’oculaire autant qu’on le peut. On augmente aussi par là, le champ de la lunette qui d’ailleurs est très-restreint.

328. Nous allons chercher, par un moyen pratique, le grossissc-

ment des lunettes que nous avons vu être exprimé par - , même

en quelque sorte pour celle de Galilée, parce que l'effet de l’oculaire, en détruisant la convergence des rayons, les rend très peu divergents, sinon parallèles, et qu’alors F-I) diflère assez peu de F'. 11 faut, après avoir mis la lunette à son point, retirer l'objectif et recevoir la lumière par son orifice : il s'en forme une image au delà de l’oculaire et à une distance que l'on mesure avec soin. La position de cette image est le foyer conjugué de l’ouverture de la lunette. Ou peut donc, relativement à l’oculaire qui ne fait plus que fonction d'une lentille convergente,

lit

appliquer la formulo - =■ j + ~ cn modifiant convenablement les

notations. Si nous conservons F et F' pour représenter les distances focales principales de l'objectif et de l’oculaire ; 6i nous appelons D la distance à laquelle s'est formée l’image, et si nous flous rappelons enfin que la longueur de la lunette est sensiblement F 4- F', la formule devra être écrite ainsi :

par conséquent le rapport cherché est connu.

329. Microscope composé. Les lunettes ont pour but de faire voir sous un plus grand angle visuel, les objets qui sont très-éloignés, afin de produire une image qui embrasse une plus grande surface sur la rétine, et cause ainsi une impression plus sensible au cerveau de l’observateur : le microscope composé, dernier des instruments dioptriques que nous nous proposons de décrire, est destiné à amplifier le plus possible les dimensions, d’ailleurs très-petites, de l’objet que l’on veut étudier dans tous ses détails.

Comme la lunette astronomique, il se compose d’un oculaire N et d’un objectif M (fig. 255). L’objet AB est placé très-près du foyer F de l’objectif; mais toujours au delà, do sorte que l’image réelle À'B' se forme à une distance beaucoup plus éloignée do M, et est par conséquent amplifiée. L’oculaire, comme toujours, l’amplifie encore en lui substituant une image virtuelle A’'B'', sous-tendue par le môme angie, mais placée à la distance de la vision distincte.

Plus le corps est près de I objectif, plus l’image est grande, puisque l’angle sous-entendu est d autant plus grand et le foyer

INSTRUMENTS CATADI0PTR1QUES. 297

conjugué plus éloigné.' Il est cependant une limite' qu'il ne faut pas atteindre, c'est le foyer des rayons parallèles: car alors il n’y a pas d'image formée. Concluons donc de là que le grossissement est d’autpnt plus considérable que l’objectif est d'un plus court foyer. Nous savons qu'il dépend aussi et de la môme manière de l'oculaire : donc il est en raison inverso du produit des distances focales des deux verres.

En comparant successivement le9 triangles semblables ABO et A B'O d'une part A'B’O' et A' B O' de l’autre, nous trouvons AB : A'B' : : P O : qO et A' B' : A' B' :„qO' : rO' : multipliant l’une par l’autre et supprimant A B' facteur commun aux deux termes du premier rapport.

AB : A"B'' ï: P0 x 90' : ?0 x rO- d'où AB — —

pOX?0

Dans la fraction, les facteurs du numérateur sont les distances focales conjuguées de celles qui sont exprimées par les facteurs du dénominateur.

A mesure que le dénominateur diminue, le numérateur augmente et, par ce double motif, le pouvoir amplifiant de l'instrument augmente aussi. Or, les facteurs du dénominateur peuvent décroître d’autant plus que les lentilles sont plus convexes; donc, nous avions raison de dire que le grossissement était inversement proportionnel au produit des distances focales des verres.

Appliquons à un exemple numérique. Supposons quo F = O”, 005, F' = 0",0035 : que l’objet soit placé à 0“,0005 en avant du foyer principal de l’objectif, et que l’on dispose l'oculaire de manière que l’image réelle se forme à 0m,003 de l’oculaire. • -

Nous tirons de f= (n° 309), en l’appliquant d’abord à la

lentille M, f ou gO = O” ,055 et ensuite, par rapport à l'oculaire T — rO= 0~,021.

L’expression du grossissement est donc jj? ■* 2< = — *= 70

et, en considérant le rapport des surfaces, il est égal à 4900.

Après avoir expliqué la théorie du microscope, nous allons en donner la description. Il se compose d’un tube cylindrique en trois parties A, B et C ( fig . 256), maintenu dans une position verticale par une tige VST : l’oculaire est en A et l'objectif en O. Sous ce dernier , et à une distance qu'on peut faire varier, est

placé un cercle évidé, maintenu à la tige par une vis de pression, et sur lequel on place 1e petit corps que l'on veut examiner : il est soutenu dans cello position par une lame ou entre deux lames de verre très-mince. Comme ordinairement il est transparent, en raison de son exiguité, on l’éclaire fortement au moyen d'un miroir concave 1IK, dont la hauteur et l'inclinaison sont variables en raison de la position du corps soumis h l’observation et do la direction des rayons lumineux. Il existe encore, etdans une position intermédiaire, un disque métallique FG, percé de plusieurs trous de diamètres différents et destinés h ne donner passage qu’aux rayons réfléchis qui doivent éclairer l'objet. Si le corps est opaque, on concentre la lumière dessus, à l’aide d'une lentille P maintenue par une charnière C, ou d'un prisme qui remplit le mémo but.

330. Microscope catadioptrique. Sans nous étendre, plus qu’il, no convient ici, sur un instrument qui n’a point do rapport avec la topographie et la géodésie , et sans parler de toutes les modifications qu’on y a apportées, nous no pouvons nous empêcher de dire un mot sur le microscopo modifié par le professeur Amici.

Dans celui-ci sont combinés les phénomènes de la réflexion et de la réfraction. Il se compose d’un tube horizontal , h l’une des extrémités duquel est adapté l'oculaire ; tandis qu'à l'objectif on a substitué un miroir concave figure 257 : celui-ci est une portion d’ellipsoïde dont le foyer le plus éloigné est situé au point où doit se former l'image réelle qu’amplifie l’oculaire. Un petit miroir plan de forme elliptique, incliné de 50" sur l’axe, et présentant sa face réfléchissante au miroir concave est placé dans l’intérieur et sur l’axe même du tube. Au-dessous, la paroi du cylindre est percée de manière h donner passage aux rayons lumineux envoyés par le petit corps que l'on veut amplifier, et qui se trouve placé en contre-bas. Les rayons réfléchis par le petit miroir plan, et dont les prolongements produiraient une image virtuelle en F, foyer du miroir elliptique concave, rencontrent ce miroir qui les renvoie en F', son second foyer. Déjà l’objectif interposé entre l’objet et le miroir plan a amplifié l’image ; l’oculaire , à son tour, dont lé foyer est en F", augmente encore l’angle visuel sous lequel l’observateur perçoit la sensation causée par l’objet.

331. Miscrocope solaire. Cet instrument fournit une image réelle et amplifiée, Il se compose d’un miroir plan PQ dont l’in-

INSTRUMENTS CATADIOPTRIQUES. 299

clinaisou est variable au moyen d'une charnière 1* (fig. 258) et do deux lentilles M et N, dont l’axe est généralement le même. On incline le miroir de manière que les rayons solaires qu’il reçoit, soient réfléchis sur la lentille M parallèlement à son axe, et de telle sorte qu'ils convergent vers son foyer principal. Là, dans une très-petite ouverture, pratiquée dans le volet d’une chambre privée de toute autre lumière , on place le petit objet ab qui est alors fortement éclairé. Ensuite, une seconde lentille N, placée en avant de ab et un peu au delà de sa distance focale principale, reçoit la lumière qui en émane et produit, do l’autre côté, une image agrandie, réelle et renversée que l'on peut rendre visible de tous les points de la chambre obscure, en la recevant sur un corps blanc et uni , tel qu'un grand carton , un drap ou un mur, s’il est toutefois à une distance convenable. Si ab était opaque, il faudrait modifier l’appareil pour l’éclairer en avant. Dans ce cas , les axes des lentilles ne se confondraient plus.

332. Longuc-vue Cornet. Nous plaçons ici seulement la description de cet instrument, parce que sa construction est, comme pour les télescopes, basée à la fois sur les deux principes de la réfléxion et de la réfraction.

M. Porro, l’inventeur, y a même ajouté son micromètre ou télémètre militaire, qui permet d’estimer les distances avec une approximation suffisante dans la plupart des opérations de la guerre.

Celte lunette a l’avantage, entre autres, de n’avoir pas plus de longueur que la lunette de Galilée, quoique d’un champ et d'un grossissement égaux à ceux do la longuc-vue.

Deux prismes triangulaires rectangles M, N (fig. 39, planche XXII), placés de manière à ce que leurs arêtes soient perpendiculaires, permettent à un œil O de voir, suivant la direction 00', un objet éloigné, AB.

On conçoit , en effet , quo , d’après le principe de la réflexion, un rayon lunineux venant do AB se brise quatre fois pour arriver en 0. La figure, et d’ailleurs le raisonnement seul indique la position qu’il convient de donner au second prismo N, pour que la seconde réflexion partant de M puisse le rencontrer. Plaçant en V un objectif d’un foyer convenable et un oculaire en O, on complète ainsi une lunette terrestre qui fournit uno image droite de l’objet. C’est ce qu’indique suffisamment les projections horizontale et verticale de la fig. 39, planche. XXII.

Si les arêtes des deux primes, cessant d’être perpendiculaires,

occupaient des positions paru Hèles, l’image serait symétrique et renversée.

Laissons celte dernière disposition , que nous avons citée en passant uniquement pour signaler le Tait, et revenons à l'autre tout aussi simple et bien préférable.

Les principes d'optique exposés plus haut donnent le moyen de calculer tous les éléments de la longue-vue Cornet. On trouverait ainsi quo, pour un objectif do 0m,03ô"“, la longue-vue doit avoir un développement de 4 à 8 décimètres, suivant qu’on supposo le segment sphérique formant l'objectif, le dixième ou le vingtième de la longueur du rayon.

On sait, en effet, que, lorsqu’une lentille est symétrique de courbure sur ses deux faces, la distance focale principale est précisément égale au rayon : elle est donc do 0",35 ou 0“,70, et la longue-vue ordinaire a dans ces deux cas 0",4 ou 0", 8, tandis que l'amplitude du segment est 3', 33 ou 6‘,G6.

La figure 39, planche XXIÏ, suffit pour faire comprendre que la longtie-vue Cornet n'a qu’un tiers environ, soit 13 centimètres dans la première hypothèse.

Pour en faire un télémètre militaire, M. Porro a ajouté un micromètre formé do plusieurs Gis Gxes disposés comme l’indique la fig. 40, planche XXII.

Il a ensuite dessiné sur un canevas do lignes parallèles (fig 41, planche XXII) quelques objets de dimensions moyennes connues; l’usage de cette vignette, qu'on colle sur le corps de la lunette, va s’expliquer immédiatement.

Les Gis a, b du micromètre sont placés de manière à embrasser un intervalle do 1" pour 100“ de distance.

Les Gis c, d n’interceptent qu’un demi-mètre, et les fils e, f que

Pour évaluer, avec l’instrument ainsi préparé, la distance à laquelle on aperçoit un objet dont l'homologue est représenté sur la vignette, on remarque h quels détails de l’objet visé correspondent les Gis de l'une des trois couples du micromètre.

Les parallèles qui coupent de la même manière la gravure , donnent de suite le résultat en mètres, en doubles mètres ou en demi-décamètres suivant l’intervalle micrométrique qui a servi h l'opération. Il est évident qu'il suffit pour cela quo les parallèles du dessin, écartées de 0m,00l , représentent des décimètres * sur les dimensions réelles de l'objet dessiné et qu elles soient

INSTRUMENTS CATADIOPTRIQUES. 301

numérotées comme le serait une chaîne de 10, de 20 ou de 50 mètres.

On peut enoore, dans d’autres circonstances, lorsqu'on en ale temps et que les objets sont accessibles, employer cette lunette au même usage que la stadia. Alors la vignette ne sert plus ; mais il faut avoir une mire graduée en décimètres fortement indiqués et bien visibles. On l’envoie vers le point dont on veut apprécier la distance , et chacune des divisions comprises entre les Gis du micromètre représente 10 mètres, 20mèlrcs ou 50 mètres, suivant qu’ou a fait usage des Gis ab, cd ou ef.

Tant que le terrain est médiocrement incliné, il est inutile de s'occuper de la réduction à l’horizon, qui est bien inférieure à la précision que l’on peut atteindre en. opérant ainsi. Si, au contraire , la pente est considérable, comme il arrive surtout dans les pay6 de grandes montagnes, il faut mesurer cette inclinaison avec un clisimètre quelconque ou avec l’éclimètre que l’on a presque toujours sa disposition. Au surplus, cette réduction est également nécessaire, quel que soit le procédé employé, fut-ce même la chaîne, pour mesurer la distance. «

La figure 42, planche XXII, indique la forme extérieure de la . lorgnette optique.

333. Télescope d'Herichell. Ce télescope est , comme tous les instruments que nous allons décrire et comme les deux précédents, catadioptriques, c’est-à-dire qu’on y combine l’emploi des miroirs et des lentilles. Un miroir concave est placé au fond d'un tube dirigé vers l’astre ou l'objet que l'on veut contempler. Tous les rayons arrivant parallèles sont concentrés au foyer du miroir, et l’image est ampliGée par un oculaire. Pour que l’on puisse en faire usage, pour que la tête do l’observateur no porte pas obstacle à l'introduction des rayons lumineux dans le tuyau, le miroir est placé de façon que son axe soit incliné par rapport à celui du télescope. De cette disposition, il suit que l’image se forme près de la surface du tube et non au milieu. Alors l'oculaire est placé latéralement (fig. 259).

334. Télescope de Newton. Dans celui-ci, un petit miroir incliné à 50' sur l’axe, intercepte les rayons renvoyés par le miroir concave ( fig . 2G0), et les réfléchit dans une direction rectangulaire ; de sorte que l’oculaire est placé en dehors et sur le côté du tube. Le petit miroir plan ne contribue en rien au grossissement que l'on estime en comparant les angles Cet O. L'astre

serait, en effet, vu à l’œil nu sous l'angle aCé, le télescope le montre suivant a'Ob', et comme a'b'—ab,a l par suite b'p’= bp, on tire de

l’expression

bp . b'pl

tang.lC«=ÿ, et lang.lO«= —

Ung }0==lang.JCy ou 0 = C— ;

F est la distance focale du miroir concave, dont C est le centre, et f celle de l’oculaire ; donc plus F est grand et f petit, plus le grossissement est considérable.

335. Télescope de Grégory. Celui-ci évite l’inconvénient de donner, comme les précédents, une image renversée et diffère de celui de Newton, par la substitution d’un second miroir concave au miroir plan incliné. Il se compose : l°d’un grand miroir concave M (fig. 261) situé au fond du tube. Son centre est en C; son foyer principal en p. C’est là que se forme l’image réelle renversée ba de l’objet AB ; 2° d’un second miroir concave N d’un diamètre beaucoup plus petit que le premier, placé dans l’intérieur du tuyau, à une distance de l’image ba un peu plus grande • que sa propre distance focale. Son centre est en C', son foyer principal en p'. Il substitue à ba une autre image réelle a' b renversée par rapport à ba, c'est-à-dire droite par rapport à l'objet luimême, et do plus très-agrandic en raison de la proximité de p et de p' ; 3° d’une lentille O placée dans une ouverture pratiquée au centre du miroir M. Cette lentille dont le foyer est en p’ ', un peu au delà de p" où se forme a' b', augmente le grossissement en raison do la position qu’elle occupe par rapport à a' b'.

Pour calculer le grossissement en fonction des distances focales des miroirs et de la lentille, désignons par D, la distance entre les deux miroirs.

F la distance focale de M.

F’ celle do N.

F 1 celle de O.

L’objet, sans le secours de l’instrument, serait vu sous l’angle ACB ou bCa-, tandis que le télescope le présente sous l’angle a'Ob1. Le triangle a 'Op" donne

un* 1°=-—^ ; et le triangle «Cp, i,ing.iC = ^-

de là