F'J=PF — F* — FF
ou encore
(F-f-F'j* — FF' F
Si l’on applique h cette formule les valeurs particulières de l’exemple précédent , on arrive , comme cela devait élre d’ailleurs, à D= l",il.
336. Télescope de Cassegrain. L’avantage des télescopes sur les lunettes est de pouvoir employer des miroirs aussi grands qu’on veut; tandis que la difficulté d’exécution des lentilles, ne permet pas d’en obtenir d'un diamètre tant soit peu considérable. Cependant, il reste encore un grand inconvénient attaché à la grande dimension d’un miroir courbe : c’est que les rayons lumineax, qui 1 atteignent près de son axe, sont les seuls qui convergent tré^-sensiblement vers un point unique, le foyer. A mesure qu'ils s'en éloignent, ils se coupent deux à deux en des points situés en dehors de l’axe , et dont l’ensemble forme une surface dont la courbe Ill'K est une section. Celte surface se désigne sous le nom de caustique par réflexion ( fig . 262), et l’erreur est ce qu’on nomme aberration de sphéricité. Elle n’aurait pas lieu, s’il était possible de subsliluer aux miroirs sphériques qui reçoivent des rayons parallèles à Taxe, des miroirs paraboliques qui les réfléchiraient exactement au foyer. On y a songé, on en a même exécuté ; mais ou a renoncé à en faire usage, en raison de l’extrême difficulté do construction. Le télescope de Grégory avait été conçu d’abord, par son inventeur, composé d’un grand miroir parabolique et d’un petit qui était elliptique. L’un des foyers do celui-ci coïncidait avec le foyer do l’autre, et renvoyait l’image h son second foyer situé d’une manière convenable auprès de l’oculaire.
Cassegrain a imaginé pour détruire l’aberration de sphéricité de rendre convexe le petit miroir N (fig. 263) : car alors, en effet, les aberrations produites par les deux miroirs se neutralisent. Nous savons (§ 299) qu’un tel miroir fournit une image réelle dans certains cas où, par une cause étrangère quelconque, les rayons émanés d'un point lui arrivent en convergeant. Le point où se forme le foyer réel et celui où se réuniraient les prolongements des rayons incidents sont toujours les foyers conjugués. Restreignons néanmoins la loi que nous rappelons ici, en faisant remarquer qu'il faut que le point de convergence soit situé entre le miroir et son foyer principal. S'il se trouvait entre ce point et le centre, l'image serait virtuelle et au delà du centre. Si, enfin, le point do convergence était à une distance du miroir plus grande que le rayon, l'imago serait encore virtuelle, mais elle se forme rail entre le centre et le foyer principal.
Toutes les fois donc que les rayons incidents se dirigeront vers un point éloigné du miroir de plus de la moitié de la longueur du rayon, le foyer sera virtuel et distant du miroir d'une quantité
INSTRUMENTS CATADIOPTRIQUES.
qui variera entre ^ et » . C’est, du reste, ce que l'on peut voir au tableau n° 301.
Cela posé, il nous reste peu de chose à dire sur la disposition de l’instrument. M ( fig . 263), est le grand miroir dont lo centre est en C et le foyer principal enp. Le centre et le foyer du miroir convexe intérieur N sont en C' etp'. L’image, au lieu de se former en ba, est reportée en b' a! toujours renversée. Quant au grossissement, on voit que les triangles qui nous serviront à le calculer, sont les mêmes que dans la figure 261. On arrivera donc, par les mêmes considérations que pour le télescope de Grégorv, à une formule analogue. Voici au surplus le calcul :
ung-iO
umg.l C
d’où
F afbr
mais
ab
, comme nous l’avons vu au § 296.
La formule relative aux miroirs convexes, lorsque les rayons
lit
lumineux incidents sont convergents est p( et par suite
par suite
fii (F'— 7)
A l’inspection de la figure , on reconnaît que i^F — D , donc F.F'
enfin 0 = C
Il est à remarquer que toujours D, distance entre les deux miroirs, doit être plus grand que F — F', sinon le dénominateur, et par conséquent l’expression de grossissement, seraient négatifs, ce qui exprimerait une absurdité. Nous ayons vu, pour le télescope de Grègory, que la limite du grossissement est déterminée par D = F + F': ici, le grossissement devient infini, lorsque D — F — F'.
Nous pouvons encore transformer la formule de manière à exprimer que le grossissement est en raison directe de FJ et inverse de F' et F '. Four cela , il suffit de faire
OU
F1* «=DF — F» -f FF'.
Dûs lors, la grandeur de D est invariable : elle est fournie par
F*+E'» — FF’ (F — F')a -f- FF'
