CERCLE RÉPÉTITEUR

point de mire de l'objet do gauche. Quelques instruments ont un mouvement doux, annexé au quart do cercle KL: mais ce n’est pas bien nécessaire. On doit remarquer que cette seconde partie do l’opération n’a pas dérangé ce qu’on avait fait dans la pro- t mière : car la lunette supérieure ayant été, à dessein, établie parallèle à l'axe AB, autour duquel vient do so faire le mouvement, décrit une portion do surface cylindrique dont le rayon de la base est la petite distance de l'axe do rotation h la lunette. Celle-ci restant donc parallèle b ellc-mômo, son axe optique ira toujours passer par l’objet D qui est à une distance infiniment grande, comparativement au déplacement de l'axo optique.

388. Nous avons dit que la lunette supérieure entraînait avec elle quatre verniers placés à angles droits, autant qu’a pu le faire le constructeur. Leur but est d’atténuer , en prenant une moyenne entre les quatre indications , les erreurs dues à la lecture et à l’imperfection de l’instrument. Voici comment on opère pour obtenir l'arc moyen parcouru par un vernier imaginaire moyen.

Supposons qu’au point do départ, les quatro verniers indiquent.

En désignant par -+• et — la position du zéro de chacun des verniers en avant ou en arrière de 100, 200 et 300e : le départ du

vernier moyen sera - — =+40".

Si, à la fin des observations, on lit

Le vernier moyen indiquerait donc 1451», 8510' ' ; mais il partait do + 10' ' au lieu de zéro ; on aura donc pour résultat final, l’arc moyen parcouru = 1451", 8500".

Afin de mettre beaucoup d’ordre dans les observations que l’on recueille sur les lieux, on a fait des tableaux dans lesquels on in- . scrit les angles multiples et simples, ainsique tous les éléments de réduction dont nous parlerons plus tard. -

Dans les observations du premier ordrq, on prend trois ou

(i£OI>£SIE.

quatre séries du même angle, et chacune le donne vingt fois. Uno seule série fournissant l’angle décuple suffit généralement pour le second ordre, et l'on se contente de l'angle sextuplo pour les points conclus, quand d’ailleurs la série marche bien. On écrit les angles multiples dans la colonne qui leur est destinée, à mesure qu’on les obtient, et l’on opère immédiatement les divisions par 2, 4, 6, etc., pour voir comment marche la série. Vers la fin de l’opération, les quotients successifs qui expriment l’angle simple doivent différer très-peu.

389. Pour observer une distance zénithale, il faut d’abord rendre la colonne verticale, pour deux motifs : le premier, afin que le niveau, étant calé dans la première operation, ne soit pas trop éloigné de l’étre encore après le retournement, ce qui retarderait d’autant ; et, en second lieu, parce que les angles que l’on observe devant être parcourus dans un plan vertical, le limbe qui, dans sa position première , aurait été placé verticalement au mçyen d’un fil à plomb, ne le serait plus dans la seconde position. Voici comment on procède : on renverse le limbe pour le mettre à peu près d’aplomb ; on détache la lunette inférieure et on la rend ho rizontale au moyen de son grand niveau, en ayant soin de la placer dans la direction de deux des vis du pied. Si, après avoir fait tourner le tout autour de la colonne de 200% que l’on apprécie au moyen du cercle azimutal, le niveau est dérangé, on le rétablit, moitié avec les deux vis du pied mentionnées plus haut, et moitié par le mouvement propre de la lunette inférieure ou par celui du limbe. Après quclques*éprcuves, le niveau reste calé dans les deux positions : ce qui prouve déjà que la colonne est située dans un plan vertical perpendiculaire au niveau , et qu’ils forment entre eux, un angle droit. Et ensuite , toujours au moyen du cercle azimutal, on met la lunette inférieure dans un plan perpendiculaire à celui qui la contenait d’abord, on cale le niveau seulement à l’aide de la troisième vis du pied, et l’on arrive à conclure que l’axe de la colonne, étant situé à la fois dans deux plans verticaux , est leur commune intersection, et par conséquent est vertical. Enfin, on place le limbe verticalement au moyen d’un fil à plomb : son axe est alors horizontal, et le petit niveau qu’il porto doit être calé, s’il est bien réglé ; s’il ne l’est pas, on le règle au moyen du mécanisme qui est destiné à cet usage et, dans les opérations ultérieures, on peut dire que le plan du limbe est vertical lorsque la bulle est dans ses repères. Il y a quelquefois dans l’un des supports AM ou BN, une

CERCLfc RÉPÉTITF.l II.

vis qui sert do buttoir, et que l’on amène jusqu’au contact d'une saillie située vers l’extrémité L du quart do cercle. C’est un second guide qui sert à rendre promptement le limbe vertical.

Pour plus de sûreté dans le pointé, on met alternativement le fil vertical à droite et à gaucho de l'axe du signal, quand on observe l’angle entre deux objets; et, quand il s’agit d’une distance verticale, on fait en sorte que le point de mire soit successivement dessus et dessous le (il horizontal ; ou- bien on incline les deux fils à 50" chacun de chaque côté de la verticale. (Voy. les fig. 287, 287 bis et 287 1er.)

390. Correction de l’excentricité des lunettes. Les lunettes ne sont pas généralement disposées de manière que leurs axes optiques soient des diamètres du limbe. Dans tous les instruments la lunetto inférieure est nécessairement excentrique, h cause de l’emplacement qu’occupe l’axe et la douille CP, dans laquelle il se meut. Cherchons quelle correction cela entraîne pour lesangles observés. Supposons d’abord deux excentricités : puis, dans l’expression de la correction, nous ferons l'une d’elles égale h zéro, si nous voulons exprimer que la lunette supérieure est, comme presque toujours de fait, établie de telle manière que son axe optique est dans un plan normal à la surface du limbe, et la coupant suivant un diamètre.

Soient AM, BN {fig. 288) , les lunettes supérieure et inférieure dont les distances au centre, ou les excentricités CA, CB, seront représentées par e, e' . Nous supposons les lunettes dirigées sur D et G. Désignons par x l'anglo cherché DCG, et pary l’arc BB'A’A, et voyons ce qui se passe dans l’observation. Après avoir fixé le vernier à zéro, les lunettes placées comme nous venons de le dire, on ramène l’inférieure sur D par le mouvement de tout le limbe. Le point A est alors reporté en A", l’arc AA' 1 égalant BB' et la lunette supérieure prend la position A"M". On détache ensuite cette lunetto, et on la porte en A'M', de manière qu’elle soit dans la direction de G : le point A décrit donc un arc.

A'A" = AA' + AA''=BB'+ AAr = m nous aurons y=DCA-f GCB-f-*.

On peut également écrire

y= DCB'-f- GCA' + m — x ,

d’0h w — 4r=DCA+GCB— DCB'-OCA».

Remarquant que, dans les triangles DCA, DCR', GCA', GCB,

«JÊODÊSIK.

les angles », fi, fi', sont assez petits pour que l’on prenne leurs tangentes pour eux-mômes, on aura

DCA =100 — a = 100 — ^ = 1#0 —

DCB'=100-a'= 100 — ^==100—