D — G) («-«>) DG

On voit que nous avons,’ pour abréger, désigné par D et G , dans cette expression , les distances aux objets de droite et de gauche.

m est l’angle formé par la lunette supérieure dans sa première position sur 1) et sa dernière sur G : est l’angle entre les deux

objets, quand il n’y a pas d’excentricité, ce n’est pas autre, chose que x. En divisant par 2 les membres de l’équation ci-dessus, et par sin. 1", parce que la correction doit être exprimée en secondes, nous trouvons .

Y~ X== Î.DG.sin.l"

Discutons celle expression en faisant différentes suppositions

sure etc'. *

Nous voyons d’abord que la correction est nulle, lorsque

Si maintenant nous supposons e = o, ello devient

î.D.G.’sin.t'/

11 est évident que presquo toujours celte correction est négligeable : car elle se compose d une très-pelilo fraction. Il est re-

THÉODOLITE

marquablequcla somme des corrections d'excentricité, appliquées aux trois angles d'un triangle est nulle : en effet, nommons A, B,C, les trois angles d’un triangle, et a, b, c ses trois côtés, nous aurons

On a pu remarquer encore que la correction est d’autant plus faible que les côtés sont plus grands.

391 . Le théodolite est un instrument qui, comme le cercle, sert à observer les angles entro les objets, ainsi que les distances zénithales: mais qui a sur lui, l’avantage do fournir les angles réduits à l’horizon, et d’éviter ainsi les calculs relatifs à cette correction. Cet instrument se compose de deux limbes concentriques (fig. 289 et 289 bis), l’un extérieur portant uno division, l’autre intérieur portant quatre verniers. Ces deux cercles peuvent se mouvoir ensemble ou séparément : ils sont supportés par deux axes concentriques et coniques, perpendiculaires à leurs plans. L’axe du limbe intérieur est plein, l’autre est creux. Ce dernier porte un autre axe qui lui est perpendiculaire et qui repose sur deux collets adhérents à la colonne qui forme le pied do l’instrument. C’est autour de cet axe que se fait fo mouvement qui sert à placer le limbe horizontalement ou verticalement. On arrête ce mouvement au moyen d’une vis pressant sur un quart de cercle vertical fixé au limbe : la vis tient à lacolonno qui est aussi composée de deux axes concentriques et coniques, servant h faire tourner tout l’instrument sans déranger les pieds, et si le plan du limbe est vertical , à le mettre dans le plan de l'azimut cherché. Une division, tracée sur le cercle horizontal placé au pied de la colonne, en facilite la recherche. L’instrument est porté par trois vis qui servent à élever ou h abaisser le limbe, et h incliner la colonne. Tous les mouvements s’opèrent vite ou lentement, et s’arrêtent au moyen de-vis de pression et de rappel combinées.

Il existe deux lunettes : l'une supérieure servant à pointer les objets entre lesquels on mesure l'angle; l'autre inférieure, alla-

pour la correction de l'angle A ,

et la somme égale à zéro.

368 üéouêsif.

chée à la colonne, et servant à indiquer les dérangements que peut éprouver l’instrument. Ces lunettes ont doux fils en croix à leurs foyers comme celles dos instruments précédemment décrits. La lunette supérieure est supportée par un axe perpendiculaire à sa direction, et posant sur deux collets dépendant du limbe intérieur. Elle peut ainsi décrire un plan vertical, quand son axe do rotation est horizontal.

La lunette inférieure peut aussi se mouvoir dans un plan vercal : mais elle n’a pas de vis de rappel.

Le limbe extérieur est divisé en 400‘, et chaque grade en décigrades ou dizaines de minute centésimale. Chacun des verniers du limbe intérieur comprend 49 divisions du limbe, ou 4', 90', et est divisé en 5ff parties : l’approximation est donc de 20''.

Ainsi, le vernicr donne les minutes indiquées par des chiffres placés de 5 en 5 divisions, et ensuite autant de fois 20" qu’il y a do divisions, depuis la dernière minute jusqu'à la division qui coïncido avec l’une de celles du limbe.

Quatre loupes correspondant aux verniers, servent à lire avec plus de facilité et do précision. Le limbe intérieur est toujours un peu plus bas que l'autre, de sorte qu’en lisant on projette la division du limbe sur celle du vernier. Cela donne lieu à une parallaxe qui va souvent à plusieurs divisious : mais on ne saurait mieux faire. Si l'on plaçait les limbes dans le même plan, lesdeux divisions paraîtraient trop éloignées l'une de l'autre pour pouvoir bien juger de celles qui correspondent le plus exactement, parce qu’on est obligé, pour éviter le frottement, de laisser entre les deux limbes, un vide qui, vu h travers la loupe, parait plus grand encore.

Pour observer les angles horizontaux, on place le limbe à peu près horizontal, au moyen des vis du pied; on tire l’oculaire des lunettes, de manière à voir bien nettement les fils ; puis ensuite, on lire ensemble et les fils et l'oculaire, afin do voir les objets clairement. On cherche un point remarquable et bien visible, sur lequel ou dirige la lunette de repère : puis on serre fortement la vis du cercle azimutal.

392. Moyen de régler le niveau. Le limbe n'a été mis horizontal qu'à peu près: il faut actuellement l'y mettre exactement. Pour cela, on so sert d’un niveau mobile (fig. 289 ter), fait de manière à pouvoir se placer sur 1 axe de rotation de la lunette. Ce niveau a d'abord besoin d'étre rectifié lui-méme, c’est-à-dire qu'il faut

THÉODOLITE

s assurer du parallélisme de son axe et de la ligne déterminée par les pieds des supports de ce niveau. Pour cela, on le place sur l’axe de rotation de la lunette, et on le cale au moyen des deux Vis du pied de l'instrument qui, a dessein, déterminent une ligne qui lui est à peu près parallèle. Si le bas des supports ou l'axe de rotation sur lequel ils posent est parallèle h l'axe du niveau, c’est-à-dire horizontal, en enlevant le niveau elle retournant bout pour bout, il doit, dans cette nouvelle position, être encore horizontal ; s'il ne l’est pas, c'est parce que ses pieds ne sont pas égaux et que l’axe de rotation est incliné à l'horizon. La correction se fait moitié avec les deux vis du pied susmentionnées, et moitié par le moyen d’une vis placée à l'une des extrémités du niéeau, et dont le but est de modiGer la longueur relative de ses deux pieds. Cette méthode n'étant que de tâtonnement , il faut souvent plusieurs fois répéter l'opération indiquée, avant de trou ver la bulle dans ses repères, pour les deux positions symétriques du niveau.

393. Le niveau ainsi réglé, il faut placer le limbe horizontal. Le niveau étant horizontal sur l’axe do rotation, le limbcextérieur étant fixe et le vernicr correspondant à une division que l'on remarque, on fait décrire 200" au limbe intérieur. Si , dans cette nouvelle position, le niveau se déplace , cela indique que les supports ne posent pas sur un plan horizontal et ne sont pas de même hauteur : on corrige donc, partie avec les vis du pied , et partie avec une vis attachée à l'un des montants ; et, comme précédemment, on procède par tâtonnements, jusqu’à ce que le niveau soit horizontal dans les deux positions : ensuite, on fait marcher le vernier de 100‘, on cale le niveau avec la troisième vis du pied, et l’on remet le vernier dans l’une des précédentes positions pour s'assurer que l’horizontalité n’a pas changé dans ce sens. Bientét le niveau reste calé dans trois positions, et il le sera encore dans la quatrième à 200' de la troisième, si l’instrument est bien confectionné. Au reste, une différence de quelques divisions sur le tube de verre du niveau est de peu d'importance.

Il faut ensuite vérifier si l'axe optique de la lunette , à l'intersection des fils, est perpendiculaire à l’axe de rotation de cette lunette, de manière à décrire un plan vertical. Cela se fait en plaçant l’intersection des fils sur un objet bien visible, serrant les vis des limbes, enlevant la lunette de dessus les collets, et retournant l'axe de rotation bout pour bout, c’est-à-dire, faisant

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g-Q CÉODf.SIE.

tourne/ la lunette de 200g autour de son axe optique. Si l’intersection des fils ne donne plus sur le même objet, cela prouve que l’axe optique ne fait pas un angle droit avec celui de rotation. On corrige cette erreur, moitié avec les vis du réticule, moitié avec l’une de celles des limbes.

394. Si l'on pointait toujours exactement h l’intersection des fils peu importerait leur direction : mais comme on se sert généralement, pour pointer, de tout le fil vertical, il faut qu’il le soit exactement. Cela se vérifie en le mettant sur un objet bien déterminé et faisant mouvoir la lunette autour de l’axe do rotation. Le fil est vertical, si dans le mouvement il reste constamment sur l’objet : s'il n’en est pas ainsi,on desserre la vis qui fixe le réticule, puis on le fait tourner de manièro à redresser

le fil.

395. Quand toutes ces vérifications sont faites, l’instrument est réglé pour prendre les angles horizontaux. Supposons que les divisions aillent de gauche à droite, et voyons comment on observe les angles. On met le vernier à zéro ; pour le premier ordre, on lit les trois autres alidades ; on desserre la vis du limbe extérieur, et l’on fait mouvoir les deux limbes ensemble, de manière à amener la lunette supérieure sur l’objet de droite ; on arrête le mouvement au moyen de la pince. On examine si la lunette de repère n'est pas dérangée ; si, contre l’ordinaire, elle 1 était un peu, on la replacerait au moyen de la vis de rappel du cercle azimutal ; puis ensuite, on remettrait la lunette supérieure sur 1 objet de droite à l’aide de la pince inférieure. On desserre la pince supérieure; on fait tourner le limbe intérieur qui entraine la lunette, jusqu’à ce qu’elle arrive dans la direction de 1 objet de gaudbe. On examine encore si la lunette de repère n’a pas varié de position ; si elle était dérangée , ce serait comme précédemment que l’on y remédierait. Le vernier a, pendant celte opération, parcouru l’arc qui mesure l'angle réduit à l’horizon : on.lit donc et l’on a l’angle simple. Au moyen du mouvement général, on ramène la lunette sur l’objet de droite, et 1 on procède de la même manière que la première fois. On se contente de lire les observations de deux en doux.

396 Pour observer les distances zénithales , on retire le niveau mobile -, on rend la lunette supérieure à pou près parallèle au limbe, puis on la fixe dans cette position par des procédés qui peuvent varier d'un instrument à un autre, et en serrant for-

THÉODOLITE

tcmcnt les vis des collets des tourillons : on desserre une vis située au-dessous du limbe, et l’on amène celui-ci dans le plan vertical ; puis on adapte un contre-poids, pour faire équilibre au limbe : enGn, on desserre la vis du cercle azimutal. La colonne se trouve à peu près verticale, ef on la règle définitivement au moyen d'un niveau qui y est fixé. Pour s’assdrer d’abord que Taxe de la colonne et celui du niveau forment un angle droit, on rend le niveau horizontal avec les vis du pied, on lit la division du cercle azimutal, on fait décrire 200' b l’instrument, et le niveau se retrouve dans une position parallèle b la première.

S’il reste calé , c’est signe qu’il est b angle droit sur la colonne , ot qu’elle est verticale. S’il n’en est pas ainsi, on corrige l’erreur moitié avec les vis du pied, moitié avec uno vis attachée b l’une des extrémités du niveau : on revient b la première position, et après quelques essais, le niveau se trouve horizontal dans deux positions symétriques. Il est donc à angle droit avec l’axe qui se trouve ainsi situé dans un plan vertical. Faisant décrire ensuite 100' b l’instrument, et calant le niveau avec la vis du pied la plus directo, on parvient, après quelques tâtonnements, b mettre le niveau horizontal dans deux diroAions perpendiculaires : la colonne cstdoncsiluèe dans deux plans verticaux, et parconséquent verticale.

On s’occupe alors do rendre le limbe vertical, au moyen d’un fil à plomb. Pour cela, on fixe sur deux points opposés du limbe, deux pinces portant des lignes de repère.

Préalablement, on vérifie si les points de contact avec le limbe . et les lignes de repère sont équidistants pour les deux pinces ; puis ensuite, on s’assure de la verticalité des points de repère, et par conséquent du limbe, au moyen du fil b plomb.

Si le limbe est incliné, on le redresse avec une vis sur laquelle . bute lo polit quart de cercle qui est situé sous lo limbe : quand . ce dernier est vertical, on cale un petit niveau qui lui est perpendiculaire, et qui plus tard sert à reconnaître les dérangements, et b y apporter remède, sans se servir encore des pinces et du fil b plomb.

397. Il s’agit ensuite de rendre la lunette parfaitement parallèle au plan du limbe : cela se fait en plaçant la lunette sur un objet, arrêtant les vis des limbes, lisant la division azimutalc et tournant l'instrument de 2C0*. Le limbe se trouve alors dans une position symétriqué b la première. Si la lunette est parallèle au limbe , elle doit porter encore sur le même objet , b la diiïé-

ronce du double de la distance de son axe b celui de la colonne, quantité presque nulle, eu égard à l’éloignement de l’objet visé. Si la lunette ne donne plus dessus, après toutefois, pour s en assurer, avoir ramené vers soi l'oculaire, on corrige la différence, moitié par la vis de rappel du cercle azimutal, et moitié avec lavis qui fixe la lunette au limbe. En continuant celte opération , on arrive b retrouver aux deux positions , le même objet b la croisée des fils. Quand il y aurait une légère différence dans le retournement , cela affecterait peu le résultat : aussi se contonte-t-on, quelquefois, pour obtenir le parallélisme, de mettre b vue le plan du limbe sur un objet, et d'y diriger également la lunette.

Le fil principal avait été placé verticalement pour l’observation des angles, il se trouvera donc maintenant horizontal. Si d’ailleurs il ne l’était pas, on le réglerait comme il a été dit précédemment.

398. L'instrument ainsi réglé, est propre b l’observation des distances zénithales. Pour y procéder, on place le vornier b zéro, on desserre la vis du limbe extérieur, on met le plan du limbe dans la direction de l'objet, le^imbe étant b droite de la colonne, si les divisions vont de gauche b droite ; on serre la pince, et l'on vise exactement avec la vis de rappel, après avoir examiné si le niveau n’est pas dérangé. On tourne ensuite l'instrument de 200*, ut si la bulle du niveau n’est plus dans ses repères, on l’y replace avec la vis la plus directe du pied : on desserre celle du limbe intérieur, on ramène la lunette sur l’objet, et dans ce mouvement, l'objectif a parcouru le double de la distance zénithale cherchée. En multipliant de semblables opérations , on aura le double, le quadruple, etc.

399. Lorsque dans un édifice , l'ouverture par laquelle on observe n’est pas assez grande pour pouvoir placer le limbe dans les deux positions b 200‘, on peut encore obtenir les distances zénithales d'un seul côté. Il y a pour cette circonstance, une marche analogue b celle décrite pour le cercle répétiteur b la fin du nu 380.

400. Cercle à réflexion. Il nous reste à parler de cet instrument. Nous ne répéterons pas ce que nous avons établi n° 151, des propriétés de la lumière sur lesquelles est fondée la théorie des instruments b réflexion. Celui dont nous allons parler a beaucoup d'analogie avec le sextant. Comme lui, il est armé d’une lunette

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