AB

b* sin. L

ad — e*

ri +

a* e * sin.L

(!>»-(- a* e*) sin.L , (I — t* sin.»L) *

mais

donc,

ta x tb

o* cos. L (I — e» sm.»L)

TP

a* cos. L

(1 — e* sin.» L)i (&» + o* «») sin.

en vertu de ce qu'on a fait — = «J fn° 425), 6J =aJ (1 — t1),

il vient

‘ • o» cos. L

TP j

(4 — e* sin.» L)» [«» (4— e*)-|-a*«»j sin.L

et enfin, comme nous l'avions annoncé ,

O. rotang. L (4 — «* sin.» L) *

On arrive plus simplement au même résultat, en comparant les deux triangles semblables aussi TPA, BCR: car ils'fournissent

tp : tb : : s» : «n

tp.

ae » cos. L

(4 — e» sin.’L) 5 [4 — e> siu.» L)

(4 — c» sin » I.j‘ ae » sin.L

et en effectuant les réductions ,

o. colang. L

(1 — #* sin.* L) •

Dans le cas particulier de la Carte de France ou do toute autre

pour laquelle on prend pour parallèle moyen, celui du 50* grade cette formule se simplifie cl devient

6381588“ est donc le rayon du développement du parallèle du 50e grade sur la terre considérée comme un ellipsoïde de révolution.

parallèles, on ne peut plus considérer tous les grades du méridien, depuis 0‘ jusqu’à 100' comme égaux entre eux et à 100000“. Il faut tenir compte de l'aplatissement de la terre, qui fait croître la longueur des grades, à mesure que la latitude augmente.

Remarquons que les arcs du méridien se confondent avec les éléments des cercles osculaleurs correspondants; que toujours les arcs de même amplitude sont proportionnels à leurs rayons, et qu'ainsi la détermination du rayon de courbure en fonction de la latitude, fera connaître la loi que suivent les variations des arcs de même amplitude sur le méridien. C’est ce dont nous nous sommes occupé au §433; mai9 comme les théories sur lesquelles nous nous sommes appuyé, peuvent n’êlre pas familières à toutes les personnes qui auront cet ouvrage entre les mains, nous plaçons ici un tableau contenant les longueurs en mètres, des arcs do 1', du 30e au 70° de latitude.

Ce tableau est extrait d'un mémoire sur la projection du Dépôt de la guerre, calculé dans l’hypothèse adoptée par la commission des poids et mesures, que l'aplatissement égale j^. Les résultats diffèrent donc un peu de ce que fourniraient les formules, eu prenant^ pour l’aplatissement. Ce mémoire a été publié, en 1810, par M. Ilenry, colonel au corps impérial des ingénieurs géographes.

log. (a = G37.l737''>) = 0.8045303

Cl. J log. (0.99G77) = 0.0006025

log. TP — (6384588») = 6.8051330

Pour avoir maintenant les rayons des projections des autres

CONSTRUCTION 1) UNE UiltTK.

fi

es

mi

LONGUEURS

des grades