MODES D1VEHS DE HÊGLER UNE FEND ILE
L’heure du passage d'une étoile donne l'heure sidérale.
On compare l’une ou l'autre h l’indication do la pendule, après avoir ramené celle-ci au mémo modo de compter le temps que celui fourni par l'observation, ou réciproquement.
Nous ne répéterons pas ici ce que nous avons dit, § 503, sur la détermination de la différence constante et do la variation diurne.
L'opération est plus simple lorsque c'est une étoile et non le soleil que l’on observe: mais, dans l’un et dans l’autre cas, on ne s’en tient pas h l'observation d'un seul jour; on procède de la mémo manière plusieurs jours de suite, et l’on prend la moyenne.
531. Par les hauteurs correspondantes du soleil. La moyenne entre les heures d’observation do deux hauteurs correspondantes du soleil serait l'heuro que marque une pendule au midi vrai, si le soleil décrivait le même parallèle chaque jour : mais, sa déclinaison variant sans cesse, il faut faire une correction h— —
( t et t' indiquant les heures que marquait la pendule, lors des observations du malin et du soir).
Soient P l’angle horaire avant midi, P', ou P±r« celui de l’après-midi, II l’heure, à partir de minuit, T et T' ses indications au moment des observations , on aura (fig. 64, pl. XXIV), ce que marquera la pendule au midi vrai :
H=T + P, H=T'-P', d’où h»I±I'LzÎ!
— j— est la correction relative à la déclinaison.
Pour la réduire en temps, il faut diviser par 15 ou, comme nous l’avons dit, § 512, multiplier par 4 et diviser par 60.
Nous avons posé P'=P±a, par conséquent = rp a :
ainsi, la formulo qui fera connaître l’heure qu’indiquerait la pendule au midi vrai, sera
En déGnitive, c’est a qu’il faut déterminer pour que la question soit résolue.
Soient Z et P [fig. 65, planche XXIV) le zénith et le pôle, S le soleil, a le complément de la latitude L du lieu de l’observation,
ASTRONOMIE
b le complément de la déclinaison du soleil, et z sa distance zéntthaïe; le triangle PZS fournira la relation suivante,
cos.* =» cos. a. cos. b + siD.a.sin.fc. cos. P OU cos. s =* sin.L. sio. D + eos.L. cos.D. cos. P
La distance zénithale est la même pour les deux observations, mais, à la seconde, P et I) ont changé et sont devenus P±«,D:fc/, tandis que L est constant. Les éléments relatifs à la seconde observation donnent ainsi,
cos.i = sin.L. sin. (D -f- /) -f eos.L. cos. (D + /) eos. (P -f- a)
(() cos. * = sin. L. sin.D. cos. / + sin.L. cos. D. sin. / +
4. eos.L (cos.D. eos. / — sin.D. sin./ ) (cos. P. cos. a — sio.P.sin.a)
/et a sont assez petits pour qu'on puisse considérer leurs cosinus comme l’unité et prendre les arcs pour les sinus : ce qui réduit la dernière équation à
cos.* = sin.L. sin.D + / . sin . L cos. D + eos.L (cos. D — /.sin.D) (cos. P — a . sin -P) et enfin
(2) cos * =• sin.L. sin.D -f- / (sin.L. cos.D — eos.L. sin.D. cos.P) +
-t- eos.L. cos.D. ços.P — a. eos.L. cos.D. sin. P.
On voit que nous avons, dans le produit, négligé le terme -+-O..S'. cos.L.sin.l). sin. P, comme sans importance, par rapport aux autres.
Si l’on retranche la formule (1) de celle-ci, on élimine cos. z, et l'on trouve, entre les autres éléments, une relation indépendante de la distance zénithale, et par conséquent la mémo pour les diverses couples d’observations que l’on voudra combiner. (2) moins (1) fournit ce qui suit :
• O =»/ (sin.L) cos.D — eos.L. sin.D. cos P) —a. eos.L. cos.D. sin. P
/Ung L \
OU “= / 1 —rs — tang.D.col.P
