SID. Z
et
sin.P sin. A — COS.L ;
sin.S
on trouve donc ainsi A en fonction de Z.
Il semble que cette formule seule, résolue par rapporté Z, eût donné plus simplement la solution du problème : mais il eût
ASTRONOMIE
fallu obtenir la distance zénithale apparente a' du soleil, et en déduire a. Tout à l’heure, nous allons voir qu’il y a assez déjà d'observations à faire, sans y ajouter celle qui peut être évitée par le calcul de la simple formule que nous venons d’écrire.
L’emploi do deux des analogies de Neper, ayant fait connaître, non-seulement Z, mais aussi S, on calcule quelquefois a au moyen des cinq autres éléments du triangle, au moyen de la formule
sin } A
cos. J
piin.iq. — D) sin .} ( S — Z)
Comme nous n’avons pas donné celte formule dans la trigonométrie sphérique, nous croyons devoir indiquer ici la combinaison des formules connues qui la produisent.
En reprenant les notations générales a, b, c, A, B, C, les première et quatrième analogies do Neper sont :
taog. } (A B) = col.} C
cos J (a — b) cos. } {a-}- 4)
tang.} (o — 6)«=lang.}c
sia.} (A — B) siD.j(A -f B)
on peut les écrire sous la forme
cob .) (n 4- b) sin.} (A4- B) 5 cos.} (a - 4} cos.} (A B)
4 sin.}(a — 4) sin.}(A -f B) lan8 ’C cos.}(a — A)sin.}(A— B)
d’où, en divisant la deuxième par la première,
tang.}«^sin.}c. sin. JC ■ sin.}(a — b) cos.} (A4- B) col.}C — cos.}c.cos.}C— cos.} (**-}■ b) sio.}(A — B)
Mais
sin. e sin.
}c. cos.}c
sin.n — sin. A
sin.C sin}C.cos.}C
sm.A — sin. B 5
et
sin. a — sin. b
sin. } (a
— A)cos.}(a4- b)
sin. A — sin. B
sid.}(A-
-B) cos.} (A4- B)
donc
sin. }e. cos. }e
sin. }(o —
■b) eos.}(o4-A)
sio.}C. cos.}C
sin.} (A —
B) cos. J (A -f B)
Si l’on multiplie (1) et (2), membre à membre,
il vient
sin.*}c sin ’ } (n — A) cos.tJC iin.*}(A — B)
AZIMUTS
Il suffit, actuellement, de substituer aux symboles généraux, les lettres spéciales au problème dont nous nous occupons, et d'extraire la racine carrée, pour retomber sur l'équation
sin. i (L — D)
sin i A“=C09.J "• - — nô —
Passons maintenant à la seconde partie de la quostion .
S et S', V et V' ( fig . 76. planche XXIV) représentent les lieux vrais et apparents du soleil et de la mire terrestre.
Nous exprimons par A et A' les distances zénithales vraie et apparente du soleil ; par f et f les éléments analogues de V.
On observe t> et K', distance apparente du soleil au point V : on lit l’angle P qu’indique la pendule. On n'a pas le temps d’observer Armais nous avons dit, tout h 1 heure, comment on trouve l’azimut du soleil d’abord et, ensuite, ^ en fonction de cet azimut, de la latitude et do la déclinaison. Ou sait que A'=A r-fp. On retranche donc l’effet de la réfraction de A fourni pai le calcul ; on y ajoute p et l’on a la distance zénithale telle qu elle eût été observée, si le temps l’avait permis.
Cela posé, le triangle S'ZV', dont nous connaissons les trois côtés, sert à déterminer l’angle en Z que nous avons désigné d’abord par a , et qui, combiné convenablement avec l’azimut du soleil, donne celui do V. Il est h remarquer que cet angle a, mesuré par S'V", appartient également au triangle SVZ, dans lequel les sommets Z et V sont les lieux vrais du soleil et du signal terrestre.
On emploie l’une des trois formules, § 63, qui donnent la moitié de l’angle par le sinus, le cosinus ou la tangente en . fonction des trois côtés.
Si l’angle compris entre le soleil et la mire a été observé avec le théodolite, il est naturellement réduit à l’horizon et mesure l’angle a. Dans ce cas, il n’y a pas besoin do calculer A, d en déduire A', ni de résoudre l'une des trois formules du § 63. Dans le tableau XV, nous présentons l'opération complète.
En résumé, voici quels sont les éléments que doit fournir 1 observation.
1° La distance angulaire apparente S'V';
2» L’heure vraie de la pendulo bien réglée, de manière que la moyenne entre les temps corresponde sensiblement à la moyenne des distances angulaires;
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3° La distance zénithale apparente de V.
Nous avons dit que a' se déduisait de A donné par lo calcul : leur différence est r — p, quand il s’agit du soleil. Si l’on s’est servi d’une étoile, il n’y a pas de parallaxe, mais on tient compte de l’aberration et de la nutation. »
Il est très-important que la pendule soit réglée avec beaucoup de soin : car, 1" d’erreur sur l’heure vraie en produirait plusieurs sur l'azimut.
La pendule étant réglée sur le temps moyen, il faut réduire, en temps vrai, l’heuro qu’elle donne.
Si, par circonstance, on n’avait pas pu régler préalablement la pendule, auquel cas on ignorerait sa marche, il faudrait le faire, ou dans la même journée, ou lo lendemain, au moyen des hauteurs correspondantes ou des hauteurs absolues du soleil.
