LONGITUDES
mètre, ou, qu'en ayant un, rien n'assure qu’il ne sera pas mis hors üo service par un accident imprévu. 11 faut donc en revenir aux doubles observations simultanées.
542. On peut se servir des éclipses du soleil, de la lune ou des satellites de Jupiter, ou encore des occultations des étoiles; mais chacune de ces manières de procéder a ses inconvénients.
Les éclipses de la lune et des satellites de Jupiter sont instantanées pour tous les points de la terre desquels elles sont visibles, parce qu'elles sont le résultat de l’entrce dans le cône d’ombre projetée par la terre ou par Jupiter.
Il n'en est pas de mémo de celles du soleil, causées par l'interposition de la lune entre le soleil el le lieu où se trouve l’observateur. Le phénomèno ne se produit donc pas au même moment pour deux personnes placées en deux points différents du globe.
Les éclipses du soleil et de la lune sont trop rares, pour qu'on puisse s’en servir, surtout dans le cours d'un voyage.
Dans les éclipses do lune, les bords de l'ombre terrestre ne sont pas nettement déterminés.
A ce double point de vue, les éclipses des satellites de Jupiter sont bien préférables. Mais, pour les observer, il faut d’excellentes lunettes, et même il est indispensable que les deux soient également fortes, également bonnes, sinon l'éclipse paraîtra commencer plus tôt et finir plus tard, pour l'observateur armé du moins bon instrument. Le satellite cessera de paraître pour lui, tant qu'il sera dans l'ombre de la planète, tandis que l'autre personne pourra saisir les instants précis de l'immersion et de l’émergence.
Quant h l’occultation de certaines étoiles, des erreurs sur l'influence du la parallaxe lunaire en causent de très-graves dans les résultats.
5'»3. La meilleure manière de procéder la plus simple et celle qui, par conséquent, convient le mieux aux ofTiciers pour lesquels nous écrivons plus spécialement, est celle dont nous allons parler avec quelques détails.
L’observation se fait en un seul point, tel jour et à tello heure qu’on veut. La détermination de la longitude dépend de la distance angulaire qui sépare la lune soit du soleil, soit des planètes, soit encore do neuf étoiles favorablement situées.
La Connaissance des temps fournit, pour tous les jours de l an-
- - La. - '
ASTRONOMIE
née, et de trois heures en trois heures, la distance de la lune à ces astres, qui tous peuvent être vus à l'aide d'une lunette ordinaire. Les heures, correspondant aux distances angulaires, sont rapportées au méridien de Paris et calculées en temps moyen.
Si l'on peut saisir le moment où la lune est séparée du soleil ou d’une étoile, par l'une des distances angulaires consignées dans les tables sus-mentionnées, la différence entre l'heure qui y correspond et celle de l'observation, convertie. eu arc, est la longitude rapportée au méridien de Paris,
La distance observée entre les deux astres n’est pas nécessairement l’une do celles des tables : cette condition rendrait l'observation bien plus pénible. Une proportion fera facilement connaître à quelle heure, l'angle aurait été le même à Paris. La longitude est alors la différence entre l’heure fournie par le quatrième terme de cette proportion et l’heure de l’observation.
il nous reste d parler d'une dernière considération importante. La Connaissance des temps donne les distances vraies, tandis qu'on ne mesure qu’nne distance apparente. Il faut, ainsi, transformer celte dernière pour la rendre comparable èt celles des tables. Voici comment on peut calculer la correction :
Soient LS la distance vraie du soleil à la lune,
L'S' leur distance apparente ( fig . 70, planche XXIV.) La parallaxe du soleil étant plus faible que la réfraction, S position apparente est plus élevée que S’, L' est, au contraire, située plus bas que L, par la raison qu’ici la parallaxe est plus considérable que la réfraction.
On mesure la distance S'L' et les distances zénithales correspondantes, ou, si l’on veut, les hauteurs au-dessus de l’horizon qui en sont les compléments. On note les indications du baromètre et du thermomètre; puis, on lit l’heure à la pendule qui, d’abord, a été bien réglée sur le méridien du lieu. Oji tient compte, s’il y a lieu, et suivant qu’on a observé les deux bords internes ou les deux bords externes de l'astre, ou l'interne de l’un et l'externe de l'autre.
Désignant par h cl A' les hayteurs apparentes et par H et II’, les hauteurs vraies, on obtient ces dernières en corrigeant les autres de la réfraction et de la parallaxe.
Si, enfin, nous convenons de représenter par D et D' les distances vraie et apparente, nous aurons dans le triangle L'ZS^
co5.Df = sin.A. sio./ê -|- cos. A. cos.V. cos. s
AZIMUTS
et dans le triangle LZS
cos D = sin.H. sin.H' -J- cos. H. cos H', coi.» d’où, en éliminant Z qui est inconnu,
cos.D' — sin. A. sin. A' cos.D — sin.H. sin.H'
cos.A. cos .A'
cos.H. cos. H'
Ajoutant l’unité à chaque membre, et opérant les réductions qui se présentent, on trouve
cos.D'-f-cos, (A+ h') cus.D + cos,(U -f. H') cos. A. eus. A' cos.H. cos.H'
La trigonométrie rectiligne fournit les formules qui suivent : (2) cos.A-f-cos B=2.cos J(A-|-B)cos.l(A —B)
et aussi
(3) cos. A + cos.B=2. cos.* | A — 2 sin • J B
parce que 2cos.*}A = l -f cos.A et 2sin.*JB= < — cos.B
Transformant le premier membre do (1) en vertu de (2) et son second membre, au moyen de (3), il vient
2.co»i(A + A'4-D')cos.i(A-f A'-D') 2.cos.*}(H-f n')-2.sin.»ib
cos.A. cos.A' cos.H. cos.H'
ou, en résolvant par rapport ù D
sin.* ÇD = c os.* i(n + H') — cos. J ( A + A' + D') cos* ( A -f A' - D')
On fait
,1% cos.H. cos.H'v c.os A'+ DT cos. J(A + A' — D1)
W cos.A. cos.A'X cos * JlH + H') -sm.’P
d’où sin.»lD = cos.«}(H + H') (< — sin.* ?)<== cos * f(H -f n')cos • P et sin. | D =*cos.j(H -f H1) cos.<P (5)
l’équation (1) détermine et l’équation (5) fait connaître la distance vraie D, qu’on peut alors comparer à celtes de la table dont nous avons précédemment parlé.
511. Azimuts. Si l’on connaissait un point matériel du méridien du lieu où l’on se trouve, l’opération ne présenterait aucune difficulté. On observerait l’angle compris entre co point et celui qui forme l’extrémité du côté dont on cherche l’azimut. On le réduirait à l’horizon, dans lo cas où l’on se serait servi du
ASTRONOMIE
cercle répétiteur. Il n'y aurait aucune correction à y faire, si l'on avait fait usage du théodolite. Celle manière d’agir ne convient, que dans le cas très-rare où l’on a à sa disposition une lunette de passage, et où, de plus, les localités permettent de faire établir une mire ù une grande distance sur la direction exacte du méridien.
545. Si l’on pouvait saisir l’heure précise où une étoile E (fig. 71 , planche XXIV) passe au méridien, l’opération reviendrait à ce que nous venons de dire au paragraphe précédent. L’angle observé entre l’étoile et l’objet terrestre serait l'azimut lui-même, si cet objet était placé en V h l'ouest du méridien ; ce n’en serait que le supplément à 360" ou 400' s’il était situé vers l’est, en V'. No pouvant reconnaître le moment du passage de l'étoile au méridien, et d’ailleurs préférant, comme toujours, que l’angle cherché soit la moyenne entre plusieurs observations, on doit mesurer l’angle plusieurs fois, tant avant qu’après son passage.
Si les secondes observations étaient en mémo nombre que les premières, et correspondaient à des positions symétriques de l’étoile, la moyenne,des observations serait encore l’azimut exact, ou son supplément ù 400°.
On ne peut s’astreindre à une telle régularité dans la marche des opérations, mais il est très-possible de faire plusieurs observations un peu avant et un peu après le passage. On prend note des heures, et l’azimut moyen corcespond h l’heure moyenne.
L’azimut réel en sera facilement déduit, puisqu’il suffira de l’augmenter ou de le diminuer proportionnellement à ce dont l’heure moyenne précède ou suit celle du passage de l’étoile au méridien.
516. Généralement, on ne s'astreint pas à suivre la marche que nous venons d’indiquer : voici comment on procède.
On calcule l'azimut d’un astre, du soleil, par exemple, puis l’angle formé par les plans verticaux, passant tous deux au zénith, l’un par l’astre et l’autre par l’objet terrestre. L’azimut de ce dernier se déduit do la combinaison do ces deux éléments, comme l’indiquent les figures 72, 73, 74, 75 ( planche XXIV).
Représentons par *(©) l'azimut du soleil, s (V) celui de l’objet ,
et par * l'angle formé par les directions O® et OV.
AZIMUTS
Pour la fig. 72, on a fig. 73, fig. n, fig. 74,
c’est-à-dire, que le soleil et l’objet se trouvant du même côté du du méridien,
si, au contraire, le méridien les sépare,
Le problème se subdivise. Il faut trouver,
1* L'azimut du soleil;
2” L’angle *.
L’azimut du soleil est l’angle SZP, ou plutôt son supplément à 360”, ce qui ne complique nullement la question (fig. 65, plancht XXIV).
On connaît : PZ, complément de la latitude,
SP, complément de la déclinaison fournie par les tables, et l’angle horaire P, que marque la pendule au moment de l’observation. Au moyen des analogies do Neper, on trouve les deux angles du triangle, qui ont leurs sommets en S et en Z.
UDg. J(l + S) = COt. J P.
cos.J (SP — ZP^ cos.i(SP+ZP)
lang+tZ — S) = col. JP.
sin-i (SP — ZP) sin.i(SP+ZP)
On obtient donc Z, l’azimut cherché, et l’angle S.
Le même triangle donne la valeur de SZ ou la distance zénithale vraie du soleil, que nous représenterons par û, au moyen de la proportion des quatre sinus,
sin.SZ’
c’est-à-dire,
sia. A
„„ sin.P
cm SP -
Ail
. „ sin.P
ajn S7 — ain P7
siu.or
