CHAPITRE IV

DÉMONSTRATIONS DE DEUX FORMULES NÉCESSAIRES A L INTELLIGENCE DU COURS DE GÉODÉSIE.

70. Binôme de Newton. — Los quantités binômes sont les plus simples après les monômes : cependant, si l'on voulait former leurs diverses puissances par des multiplications successives, on ne parviendrait qu'à des résultats particuliers pour chaque puissance, et l’on no saisirait pas facilement la loi des coefficients numériques do ces résultats. En réfléchissant aux procédés de la multiplication, on reconnaîtra que les coefficients numériques naissent des réductions qu’entraîne l'égalité des facteurs, et qu’en empêchant ces réductions d'avoir lieu, on rendra la composition des produits plus évidente.

Pour obtenir co résultat, il suffit de donner d'abord a tous les

binômes, des seconds termes différents : Prenons x-4-a, #-t -b, x+c, x-h d, etc., et opérons les multiplications successives.

iT*-f -ab x-\-abc

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