acd 4* bcd

x 4- a bcd

xz-\-abc -f- abd 4 -acd 4* bcd . . 4 ahe 4 bce

- ts!

4 bde 4 cdc

x*4 obed ix 4 nbcde 4 a bce

4 «Me* J

4 acde

4 bcde

En s'arrêtant ici, on peut' déjà remarquer que

1° Le nombre des termes du produit est plus grand d’une unité que celui des facteurs;

2° L’exposant de# va en diminuant successivement d’une unité depuis le nombre des facteurs jusqu’à zéro ;

3° Les coefficients de x dans chaque terme suivent une marcho inverse, c’est-à-dire que les produits, qui les composent, augmentent depuis la puissance zéro dans le premier terme, de manièro que tous sont de môme puissance ;

4° Les coefficients des termes également distants des extrêmes, sont composés d’un môme nombre de termes ;

5° Enfin, le coefficient du premier terme est l’unité : celui du second, la somme de tous les seconds termes des binômes ; celui du troisième, la somme de leurs différents produits, deux à deux; celui du quatrième, la somme de leurs produits trois à trois, etc., et enfin le dernier terme du développement est le produit de tous.

La forme de ce développement obtenu ici pat voie de multiplication jusqu'à la cinquième puissance de x est là mémo pour un

degré quelconque ; on pourrait le déduire par analogie de ce qui précède, mais il est très-simple de démontrer qu'ayant lieu pour un nombre m de facteurs, il est vrai encore pour m 4- /. »

Pour abréger, écrivons le développement sous la forme

x -|- Ax -f- Rr -f O -f- “I" -f“ Y

et multiplions-le par x + 1, nous aurons

ilx 4- B x