AC'.AB

aa': AC':: ab'î ac <1 ou enfin AC = —

5° Si l’un des deux points, A par exemple, [fig. 97), est inaccessible, on peut mesurer BB' sur AB; prolonger CB' jusqu’en D, qui, avec B et B' forment un triangle convenable. On mesure BD et B'D pour construire le triangle sur le papier et l’on prolonge BD jusqu’en C' sur le prolongement de AC. En mesurant BC', on pourra construire la projection de C : elle sera le point d’intersection d eac' et de b'd;

6° On pourrait encore, comme dans la figure 98, mesurer AA' sur l’alignement AC; joindre et mesurer A'B, et construire sur le papier le triangle AA’B, puis prolonger les lignes AB et A’B jusqu’en B' et D; mesurer BB', B'D et BD; et enfin construire le triangle BB'D. La projection c de C serait h l’intersection de AA', B'D prolongées.

142. Trouver, avec la chaîne seulement, l'aire d'un polygone quelconque.

IDsuffira de mesurer les côtés et les angles, en construisant pour chacun d’eux un triangle au moyen de ses trois côtés. Si le polygone est intérieurement inaccessible, les angles saillants sc construiront par des triangles formés sur les prolongements des côtés comme en A {fig. 99). Si, au contraire, on ne peut opérer que dans l’intérieur, on agira pour les angles rentrants comme en B ( mime fig.)

TOPOGRAPIIIE-

143. Mener sur le terrain une perpendiculaire à i extrémité d'une droite AB sans la prolonger.

On choisit dans l'intérieur do l'angle que l’on veut construire un point C. De co point, on tend un cordeau do la longueur AC, de telle sorte que son extrémité D tombe sur AB [fig. 101). On prolonge CD au moyen de jalons ; on porto EC= CD et le point E appartient à la perpendiculaire AE cherchée. On voit qu'il n'est plus question ici des propriétés des transversales , mais ce problème et ceux qui suivent pouvant trouver une application fréquente, et leurs solutions pouvant s’obtenir aussi sans le secours d'instruments, il nous a paru convenable d’en faire mention.

Le môme problème se résout encore ainsi qu’il suit : on divise un cordeau en trois purtics qui soient entre elles comme les nombres 3, 5 et 4. On attache les deux extrémités en B {fig. 102) : on fait coïncider la partie qui contient trois divisions ou celle qui en contient quatre avec la base AB : puis l'on tend le cordeau de manière que les deux autres portions forment entre elles un angle en E : ce point joint à B donne la perpendiculaire ; en effet, le triangle est rectangle en B puisque le carré 25 du -grand côté est égal à la somme IG -f 9 des carrés des côtés 3 et 4 de l'angle droit.

141. Diviser une droite donnée en un certain nombre de parties égales.

Soit proposé de diviser AB {fig. 103). On mène k volonté les lignes indéfinies BD et AE par les points B et A. On les divise en un même nombre do parties égales et l'on joint les divisions correspondantes : il en résulte des droites parallèles à AD et BE qui partagent la ligne donnée de manière à satisfaire k la question proposée.

145. Trouver la distance d’un point accessible à un point qui ne l est pas. (lr« solution.)

Soit D le point que l'on peut aborder et DX [fig. 104) la distance que l’on veut connaître. Au poiht D, on élève par l'une des méthodes indiquées, DA perpendiculaire hDX et l’on marche sur celte direction jusqu'à ce que l'angle DAX=50j : ce dont on est assuré, lorsqu'on élevant BC perpendiculaire k l)A, on trouve BC=BA. .•./•••

Deuxième solution. Par D, on mène Al) formant un angle quelconque avec DX : on partage Al) en deux parties égales :

T II A NS V En S A LES.

soit C le point milieu, on prolonge au moyen do jalons, la direction CX. En A, on trace AH parallèle à DX au moyen des triangles CDE,AFC que l'on fait égaux en mesurant leurs trois côtés. La portion AB de celte parallèle terminée au prolongement de CX est égale à DX. Si, par une raison quelconque, on ne pouvait s’étendre autant que l'exige AB=DX, on prendrait Ca et CD dans un certain rapport et ab serait dans le mémo rapport relativement à DX. Nous avons indiqué une méthode analogue lorsque nous avons parlé de l’équerre d’arpenteur.

Troisième solution. Au point D, on élève une perpendiculaire h DX ( fig . 106). En un point A ,-dont on mesure la distance h I), on mène AX, puis AB perpendiculaire hAX. OnmesureBD, et de la proportion BD : DA : : DA : DX, fournie par les deux triangles

rectangles semblables BDA, DAX, on tire DX= il.