Mener une parallèle à une droite donnée

Déjà nous avons donné divers moyens de résoudre ce problème, soit à l’aide de l’équerro d’arpenteur, soit au moyen d’alignements seulement et en vertu des propriétés dos transversales. Ici, nous allons indiquer comment, par les ombres, on peut satisfaire à cette question. Soit AB {fig. 108), la droite à laquelle on veut mener une parallèlo par a. EnÂ, on plante un jalon, on mesure la longueur de son ombre AD et deux lignes AC, DC. On se transporte en a, on y plante le même jalon ou un autre de même longueur, et sur son ombre ad, on construit le triangle acd et ac est la parallèle cherchée.

148. Déterminer la position de plusieurs points au moyen de la chaîne ou du cordeau.

On mesure une base AB (fig. 109) : des extrémités comme centre, on décrit des arcs de cercle et l'on mesure les cordes CE, CK, CG, d’une part, et DJ, DI, DH de l'autre, qui aboutissent aux

r Goosle

points d'intersections des arcs et des alignements dirigés sur les points M, N, O que l’on veut placer sur le plan.

t49. Diviser un angle en deux parties égales.

Si le sommet C ( fig . 110) est accessible, de ce point on décrit un arc de cercle AB, on trace la corde et on la divise en deux : le point milieu D uni au sommet, divise l’angle ainsi qu’on le voulait.

Si le sommet est supposé inaccessible, on trace une ligne BA quelconque. Dans le triangle ABC l(ig. 111', on a CBA+CAB= 200 — ACB, et si le triangle isocèle CBE était construit, on aurait CBE -j- CEB = 200 — BCA : d’ailleurs CBE = CEB ,

CBA -4- CAB *

donc CBE = ^ • Construisant donc cet angle en B et tra-

çant la ligne BE, son point milieu D appartiendra, comme cidessus, à la ligne qui divise l’angle en deux parties égales.

Supposons actuellement que l’on ne puisse pas pénétrer dans l’intérieur de l'angle ACB {fig. 112), mais qu'il soit extérieurement accessible : ce sera si l'on veut le saillant d'un bastion. Il s’agit de construire CD' prolongement de CD qui divise l’angle en deux parties égales. On élève CE perpendiculaire à l’une des faces AC et l’on marche sur cette direction jusqu’à ce que l’angle AEC soit de 50*, auquel casCE = AC, puis on fait l'angle AEF= 100% et l’on a alors FC = AC. On se transporte en F et l’on a, par alignement, la droite FB. Elle est parallèle à la droite cherchée et ainsi le problème est ramené à faire passer par C uno parallèle CD' à une ligne connue BF. En effet, C et D étant les milieux de de FA et AB, les triangles ACB, ABF sont semblables et BF est parallèle à CD.