Trouver la hauteur d’un édifice

Quand le piod est accessible, on peut au moyen d’une équerre DEF [fig. 113), ou do trois morceaux de bois formant un triangle rectangle, résoudre le problème. Pour cela, on s’éloigne de l’édifice jusqu’au point où l’un des côtés DF de l’angle droit étant dans une position horizontale, le rayon visuel dirigé suivant l’hypoténuse DE aille passer par le sommet de l’édifice AB. On mesure alors la base DG qui est à la hauteur AG dans le même rapport que les deux côtés DF,EF de l’équerre : on ajoute à AG ainsi trouvé la hauteur DH ou BG et l’on a la hauteur totale.

On peut encore y arriver au moyen d'un jalon DE {fig. 114) j on le plante en terre, puis on cherche la position C où doit être

INSTRUMENTS A RÉFLEXION

placé l'œil ilo l'observateur pour que C,L) et A soient en ligne" droite. Une simple proportion entre les quantités CE, CB, DE et l'inconnue AB détermine celte dernière.

La comparaison des longueurs de l'ombre de l'édifice et de celle d’un jalon dont on connaît la hauteur, donne également la solution du problème.

Si enfin, armé d'une équerre CEF (fig. 115), on se place à la distance nécessaire pour que l'œil, enC, voie le sommet A suivant l'un des côtés de l’angle droit et le pied B sur le prolongement de l'autre, on connaîtra encore, en mesurant la distance CD et la hauteur BD h laquelle se trouve l'œil , la hauteur cherchée AB

CD

qui sera exprimée par -f BD ou

CD-f BD

BD

Dans le cas qù le pied de l'objet AB (fig. 116) est inaccessible, on choisit et l'on trouve par tâtonnement une base CD satisfaisant à la condition que les deux angles ACD,CDA soient chacun de 66e. 66 ou le tiers de deux angles droits,

Alors le triangle ACI) est équilatéral, de sorte qu'en mesurant la base, on a précisément la distance AD. Si, ensuite, on mesure DF et la portion FE d'un jalon FL placé en avant do l’œil sup posé en D et aboutissant à l'horizontale DG, on trouvera AG au moyen de la proportion DF : FE :: AD : AG, d’où enfin AB— AG + GB=AG-f DK.

Il est à remarquer que l'angle 66*. 66 est très-facile b obtenir en construisant un triangle avec trois régies d'égales longueurs.

Si l'on avait en même temps satisfait à celte seconde condition que A 00=50", on aurait évité la proportion, car le triangle

rectangle ADG côt été isocèle et aurait donné ÀD = 2Àg' ou

AG = Ce problème pourrait être résolu plus facilement si

l'on avait à sa disposition une équerre à miroir dont nous parlerons plus tard.