CHAPITRE II

Evms DS LA SÊFLBXIOIf.

289. Miroirs plans. Pour étudier les effets de la réflexion produite par les surfaces polies, nous allons nous occuper d’abord de ce qui a lieu quand la surface est plane. Plaçons un point lumineux A (/îÿ. 223), vis-à-vis un miroir MM' : il pourra être considéré comme le sommet d’un cône formé par les rayons incidents , et dont l’axe serait le rayon AB , qui tombe normalement sur le miroir. Ce dernier rayon se réfléchira sur lui-même, et si tous doivent se rencontrer en un seul point, il en sera le lieu géométrique. Un autre rayon, tel que AC, se réfléchira, d’après la loi connue suivant CD ; il divergera donc par rapport à AB, et ce ne sera que les prolongements qui se rencontreront en A'. Les distances de A et A' à la surface du miroir sont égales : car les deux triangles rectangles ABC , A'BC, sont égaux comme ayant un côté commun et leurs angles en C égaux : donc AB=rA'B; concluons de là que, pour tout autre rayon, le prolongement de sa réflexion passera également par A'. Ce point de réunion est ce que l’on nomme le foyer ou l’image de Une personne placée devant le miroir apercevra le point A, comme si, abstraction faite de la surface réfléchissante, il était situé en A', Ce sera seu-

rAflkxion.

lemenl une illasion produite par le petit cône réfléchi, qui aura pour base la prunelle de l'œil. Un foyer tel que A', formé par la rencontre des rayons prolongés, n’existe donc pas réellement. Il est désigné sous le nom de foyer virtuel, par opposition à ceux qui, formés par la réunion des rayons eux-mèmes, sont dits réels.

290. Si, an lieu d’un point, nous supposons qu’il s’agisse de la réflexion d’un objet AB {fitj. 224), l’image de chacune de scs parties se construira comme précédemment, et l'œil en saisira l’image totale par l'ensemble de tous les petits cônes, qui ayant pour base commune la prunelle O , auront leurs sommets en chacun des points de A'B'. En résumé, nous dirons que , par rapport à un miroir plan, l’image est virtuelle, droite, de môme grandeur et à même distance du miroir que l’objet.

De ce qui précède il résulte encore que, si le miroir MM' {(ig. 225), est rapproché de A d’une quantité hb' , la distance entre A et diminuera deux fois plus. Ainsi, une personne placée vis-à-vis un miroir, ne voyant pas son image assez nette, peut, en rapprochant le miroir d’une certaine quantité, diminuer la distance à son image d’une quantité double.

291. Nous avons indiqué, S 157, l’emploi d’un miroir ou d’un prisme dans la boussole à réflexion : c’est ici le lien de donner quelques nouveaux détails à ce sujet.

L'œil O reçoit la sensation du point T (^fig. 226) par les rayons qui arrivent horizontalement suivant TM : en même temps, il éprouve une autre impression , c’est celle du chiffe qui est placé en P sous la verticale de M. En effet, les rayons qui de P arrivent en M sur le miroir, se réfléchissent bien suivant MO : l’œil aperçoit donc P dans la position P', et par conséquent voit l’objet T et lit l’angle qui lui correspond. La substitution au miroir d’un prisme lenticulaire, c'est-à-dire d'un prisme dont la face plane MM' fait fonction de miroir et dont tes deux autres faces sont des segments de sphère, a pour but, d’abord d’éviter l’inconvénient attaché à tout miroir, de se détériorer par l’altération on la disparition du tain J puis ensuite de rendre plus grandes les dimensions apparentes de la graduation, au moyen de la convexité de deux des faces du prisme. Plus loin, nous dirons comment cet effet est produit par la réfraction. Nous devons expliquer ici pourquoi la face plane étant inclinée à 50*, jouit de la propriété de réfléchir les rayons lumineux qui arrivent de P (/ig, 227), et cela.

OPTIQDB.

sans qu’il soit nécessaire d’appliquer une lame opaque sur la face plane. L’addition de cette dernière a un autre but ; c’est d’éyiter qu’il n’entre par ce célé de la lumière qui, venant se croiser avec celle qui produit l’image P', la rendrait confuse. Nous venons de voir, 8 28i, que pour qu’il y ait réfraction , le plus grand angle sous lequel la lumière peut traverser le verre est 46 on 47* avec la normale , puisqu’à ce moment le rayon réfracté sortirait en glissant sur la surface : au delà de cette limite, il n’y a que réflexion , et c’est ce qui arrivera pour le rayon lumineux PC (fig. 227), puisqu’il est incliné de 60* sur la normale CN.

292. Miroirs enncares. La théorie des miroirs courbes se déduit très-simplement de celle des miroirs plans, en remplaçant pour chaque point d’incidence, la surface supposée connue , par . son plan tangent : on est alors à môme de déterminer l’image d’un point. Dans la pratique, on ne se sert, pour plus de simplicité, que de miroirs sphériques d’un très-grand rayon, comparativement du moins aux dimensions du .segment qui forme le miroir. Nous aurons donc à considérer les miroirs sphériques, concaves et convexes.

Soit C (fig. 228) le centre d’une calotte sphérique réfléchissante dont l’arc MO représente une section, et S un point lumineux. Parmi tons les rayons qui émanent de ce point, il en est un, SC, qui arrive normalement et qui se réfléchit sur lui-mème. Un autre rayon SM se réfléchira suivant FM, de telle sorte que SMC=CMF. Pour que le point lumineux S soit remplacé par une image, il faut, avons-nous dit précédemment, que tous ses rayons réfléchis aillent passer par un môme point. Nous savons déjà que cette image , si clic existe , doit se trouver sur SC ; elle sera donc en F. Nous serons assurés que ce point F est unique si nous trouvons pour FC ou pour OF des valeurs constantes , avec le môme miroir et le môme point lumineux. Ce que nous disons de la section représentée sur la figure s’appliquera de môme à toutes les sections passant également par S et par C, sections dont l’ensemble renferme le miroir entier et tous les rayons qui émanés de S vont frapper ce miroir.

11 suffira donc de prouver que, approximativement du moins, tous les rayons réfléchis sur la figure vont passer par le môme point F du rayon normal à la surface r6fléchi.ssantc.

Considérons d’abord un cas particulier.

BÉfLEJIOS. 28S

293. Foyer des rayons parallèles. Le miroir MM' (/ij. 229), étant placé perpendiculairement au faisceau lumineux qui l’atteint, nous dirons encore que tous les rayons réfléchis se rencontreront sur l’axe. Ce que nous cherchons, c’est la distance OF. Pour cela menons un rayon quelconque SM , sa réflexion MF complétera un triangle FMC , dans lequel les angles en M et C sont égaux; en effet, FCM=CMS comme alternes internes: F.MC = C.MS comme incidence et réflexion ; donc FCM = FMC : dont les côtés opposés MF,CF sont égaux. Actuellement, menons la tangente MT, elle terminera un triangle MTF : nous aurons MTF = VMS comme correspondants : T.MF = V.MS comme compléments de deux angles égaux, l’incidence et la réflexion : donc encore .MTF = TMF, et par suite .MF=TF, donc enfin FT=FC; d’ailleurs, la sous-tangente OT est extrêmement petite ; donc on peut dire que le foyer principal est sensiblement placé à égale distance du miroir et de son centre.

291. Il y aurait encore, en faisant différentes suppositions, à voir quelles relations existent entre les positions de S et de son foyer, mais au lieu de les tirer des modifications qui en résulteraient dans le tracé de la figure, cherchons une formule qui établisse celte relation; puis nous en déduirons d’une manière plus élégante et plus générale tous les cas particuliers.

En considérant l’angle OCM extérieur au trianglcCMSf/î5f.228), nous voyons que l’on a OCM= CSM -f- CMS. L’expression de ce même angle déduite du triangle FCM sera OCM = OFM — FMC, et comme FMC= CMS, il en résulte qu’en ajoutant les deux valeurs de OCM, il vient 2 OCM= OFM -i-OSM.

Les angles en C, en F et en S étant toujours très-petits, on peut, sans altérer la vérité, leur substituer leurs sinus ou leurs tangentes (pour 10 grades , amplitude que n’atteignent jamais les angles dont nous nous occupons, la différence entre le sinus et la tangente étant moindre que 0,002, celle de l’une de ces lignes trigonométriques à l’arc est d’environ 0,001). Cela posé, abaissons de M la perpendiculaire MP, et nous formerons ainsi trois triangles rectangles dont MP sera un côté commun, et dont les troisièmes angles seront en C, F et M ; ils nous fourniront ies relations suivantes

. - MP . „ MP . „ MP s,nC = ^;*,n.F = jip;sm.S=^

284 OPTIODE.

Subslituanl ces sinus à la place des angles, il vient